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2025屆湖北省武漢市新洲三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若單位向量,滿足,則向量,夾角的余弦值為()A. B.C. D.2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.A. B.C. D.3.關(guān)于的不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.若,都為正實數(shù),,則的最大值是()A. B.C. D.5.設(shè),滿足約束條件,且目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最大值,則原點到直線的距離的取值范圍是()A. B.C. D.6.盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如,地震釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系式為.年月日,日本東北部海域發(fā)生里氏級地震,它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍7.下列向量的運算中,正確的是A. B.C. D.8.已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)m的值為()A.2 B.3C.9 D.279.已知函數(shù),則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)10.下列關(guān)于向量的敘述中正確的是()A.單位向量都相等B.若,,則C.已知非零向量,,若,則D.若,且,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,若方程恰有個不同的實數(shù)解、、、,且,則______12.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=2,∠B'A'C'=90°,則原△ABC的面積為______13.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形,則此圓錐的高為________.14.求值:____.15.如圖,在中,,,若,則_____.16.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0,fx=x2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,,.(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18.由歷年市場行情知,從11月1日起的30天內(nèi),某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是,日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.(1)設(shè)該商品的日銷售額為y元,請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式;(商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量)(2)求該商品的日銷售額的最大值,并指出哪一天的銷售額最大?19.已知集合,,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若,求實數(shù)的取值范圍.20.如圖,為等邊三角形,平面,,,為的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面平面.21.已知函數(shù)過點(1)求的解析式;(2)求的值;(3)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將平方可得,再利用向量夾角公式可求出.【詳解】,是單位向量,,,,即,即,解得,則向量,夾角的余弦值為.故選:A.2、D【解析】函數(shù),滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛:函數(shù)的零點問題,常根據(jù)零點存在性定理來判斷,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0,
這個c也就是方程f(x)=0的根.由此可判斷根所在區(qū)間.3、B【解析】當(dāng)時可知;當(dāng)時,采用分離變量法可得,結(jié)合基本不等式可求得;綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,不等式為恒成立,;當(dāng)時,不等式可化為:,,(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號),;綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.故選:B.4、D【解析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,都為正實數(shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取最大值.故選:D5、B【解析】作出可行域,由目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值,分,,三種情況分類討論,能求出實數(shù)的取值范圍.然后求解到直線的距離的表達(dá)式,求解最值即可詳解】解:由約束條件作出可行域,如右圖可行域,目標(biāo)函數(shù)僅在點取最大值,當(dāng)時,僅在上取最大值,不成立;當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)的斜率,目標(biāo)函數(shù)在取不到最大值當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)的斜率,小于直線的斜率,綜上,原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是:故選B【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意線性規(guī)劃知識的合理運用.6、C【解析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出,利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值,即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得,則,故故選:C.7、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運算,即可得解.【詳解】對于A,,故A錯誤;對于B,,故B錯誤;對于C,,故C正確;對于D,,故D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則,屬于基礎(chǔ)題.解題時,要注意向量的起點和終點.8、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】解:因為函數(shù)的值域為,所以的最小值為,所以;故選:C9、A【解析】求出的定義域,判斷的奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域為R,且;∴是奇函數(shù);又和都是R上的增函數(shù);是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷,考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】A選項:單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,與不一定共線,故B錯誤;C選項:兩邊平方可得,故C正確;D選項:舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項:因為單位向量既有大小又有方向,但是單位向量方向不一定相同,故A錯誤;B選項:當(dāng)時,,,但與不一定共線,故B錯誤;C選項:對兩邊平方得,,所以,故C正確;D選項:比如:,,,所以,,所以,但,故D錯誤.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象,利用對數(shù)的運算可求得的值,利用正弦型函數(shù)的對稱性可求得的值,即可得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象以及直線的圖象如下圖所示:由圖可知,由可得,即,所以,,可得,當(dāng)時,,由,可得,由圖可知,點、關(guān)于直線對稱,則,因此,.故答案為:.12、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC,利用邊長對應(yīng)關(guān)系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理,還原出△ABC,如圖所示;由B′O′=C′O′=2,∠B'A'C'=90°,∴O′A′B′C′=2,∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4=8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題,是基礎(chǔ)題13、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長,建立關(guān)系式解出,再根據(jù)勾股定理得,即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為,高為,母線為,因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為,圓心角為的扇形,所以,得,解之得,因此,此圓錐的高,故答案為:【點睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角,求圓錐高的大小,著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解:因為,故答案為:15、【解析】根據(jù)平面向量基本定理,結(jié)合向量加法、減法法則,將向量、作為基向量,把向量表示出來,即可求出.【詳解】即:【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題,解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來,是基礎(chǔ)題目.16、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值,轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f(x)為奇函數(shù),可知f-x=-f又當(dāng)x>0,fx=故f故答案為:-10三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)可利用數(shù)軸求兩個集合的交集;(2)根據(jù)子集關(guān)系列出不等式組,解不等式組即可【詳解】(1)(2)因為,所以當(dāng)時,有,解得,所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】解決集合問題應(yīng)注意的問題:①認(rèn)清元素的屬性:解決集合問題時,認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件;②注意元素的互異性:在解決含參數(shù)的集合問題時,要注意檢驗集合中元素的互異性,否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤;③防范空集:在解決有關(guān),等集合問題時,往往忽略空集的情況,一定要先考慮是否成立,以防漏解18、(1);(2)日銷售金額的最大值為900元,11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)日銷售額為元,則,所以即:(2)當(dāng)時,,;當(dāng)時,,故所求日銷售金額的最大值為元,11月10日日銷售金額最大.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進(jìn)行求解函數(shù)的最值.19、(1)(2)或.【解析】(Ⅰ)由交并補(bǔ)集定義可得;(Ⅱ),說明有公共元素,由這兩個集合的形式,知或即可.試題解析:(Ⅰ),,,又,;(Ⅱ)若,則需或,解得或.20、(1)見解析(2)見解析【解析】(Ⅰ)取的中點,連結(jié),由三角形中位線定理可得,,結(jié)合已知,可得四邊形為平行四邊形,得到,由線面平行的判定可得平面;(Ⅱ)由線面垂直的性質(zhì)可得平面,得到,再由為等邊三角形,得,結(jié)合線面垂直的判定可得平面,再由面面垂直的判定可得面面【詳解】(Ⅰ)證明:取的中點,連結(jié)∵在中,,∵,∴,∴四邊形為
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