版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆云南省河口縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?,若從圓:的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn),則取自的概率為()A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A. B.C. D.4.已知函數(shù),滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.若,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.7.若函數(shù)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.8.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),設(shè)其前n項(xiàng)和,若(),則()A.30 B. C. D.629.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.10.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為A. B. C.2 D.11.某三棱錐的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,則該三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.已知變量x,y滿(mǎn)足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,則15.棱長(zhǎng)為的正四面體與正三棱錐的底面重合,若由它們構(gòu)成的多面體的頂點(diǎn)均在一球的球面上,則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為_(kāi)_____.16.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_(kāi)_______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購(gòu)物、餐飲、娛樂(lè)為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個(gè)購(gòu)物廣場(chǎng)的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂(lè)大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購(gòu)物廣場(chǎng)、美食城和歡樂(lè)大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.(1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.18.(12分)已知(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)記,若存在實(shí)數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn),求證:.19.(12分)某貧困地區(qū)幾個(gè)丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路,以及鐵路線上的一條應(yīng)開(kāi)鑿的直線穿山隧道,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路,以所在的直線分別為軸,軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,山區(qū)邊界曲線為,設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn),的橫坐標(biāo)為.(1)當(dāng)為何值時(shí),公路的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度;(2)當(dāng)公路的長(zhǎng)度最短時(shí),設(shè)公路交軸,軸分別為,兩點(diǎn),并測(cè)得四邊形中,,,千米,千米,求應(yīng)開(kāi)鑿的隧道的長(zhǎng)度.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若,求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為45°的直線,交于點(diǎn),且的最大值為,求的值.21.(12分)設(shè)不等式的解集為M,.(1)證明:;(2)比較與的大小,并說(shuō)明理由.22.(10分)表示,中的最大值,如,己知函數(shù),.(1)設(shè),求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
由,,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?,,所以.因?yàn)?,,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為1.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.2、B【解析】
畫(huà)出不等式組表示的可行域,求得陰影部分扇形對(duì)應(yīng)的圓心角,根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域,如圖所示,因?yàn)橹本€,的傾斜角分別為,,所以由圖可得取自的概率為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算,考查線性可行域的畫(huà)法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】
由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置,求出半徑,代入求得表面積公式計(jì)算.【詳解】由三視圖知:幾何體為三棱錐,且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面,高為2,底面為等腰直角三角形,斜邊長(zhǎng)為,如圖:的外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn),,且平面,,的中點(diǎn)為外接球的球心,半徑,外接球表面積.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積,根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征,利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
由題意可知函數(shù)為上為減函數(shù),可知函數(shù)為減函數(shù),且,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù),于是有,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),一般要分析每支函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)還要考慮分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.5、A【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)?,所?因?yàn)?,所以,因?yàn)椋瑸樵龊瘮?shù),所以所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.6、D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),取得的取值范圍,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,又由,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象,即可排除;對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義,故符合;對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象,故可否定.故選B.8、B【解析】
根據(jù),分別令,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組,解方程組求出首項(xiàng)和公式,最后利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意可知中:.由,分別令,可得、,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:,因此.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、A【解析】
利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個(gè)底面為一個(gè)直角三角形,且兩直角邊分別為和,所以底面面積為高為的三棱錐,所以三棱錐的體積為,故選A.11、C【解析】
作出三棱錐的實(shí)物圖,然后補(bǔ)成直四棱錐,且底面為矩形,可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球?yàn)橥粋€(gè)球,然后計(jì)算出矩形的外接圓直徑,利用公式可計(jì)算出外接球的直徑,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實(shí)物圖如下圖所示:將其補(bǔ)成直四棱錐,底面,可知四邊形為矩形,且,.矩形的外接圓直徑,且.所以,三棱錐外接球的直徑為,因此,該三棱錐的外接球的表面積為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積,解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖,并分析三棱錐的結(jié)構(gòu),選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.12、D【解析】
將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)得,,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng),難度容易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
變換得到,計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),屬于簡(jiǎn)單題.14、-5【解析】
畫(huà)出x,y滿(mǎn)足的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),z最小,求解即可?!驹斀狻慨?huà)出x,y滿(mǎn)足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題,解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化,即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是:一,準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二,畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí),要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯(cuò);三,一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。15、【解析】
由棱長(zhǎng)為的正四面體求出外接球的半徑,進(jìn)而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長(zhǎng),可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,進(jìn)而求出體積與表面積,設(shè)內(nèi)切圓的半徑,由等體積,求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意可知:多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于,連接,如圖則,且為外接球的直徑,可得,設(shè)三角形的外接圓的半徑為,則,解得,設(shè)外接球的半徑為,則可得,即,解得,設(shè)正三棱錐的高為,因?yàn)?,所以,所以,而,所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,所以,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,,即解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意借助幾何體的直觀圖進(jìn)行分析.16、0.35【解析】
根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1,結(jié)合題意,即可求出結(jié)果來(lái).【詳解】解:由題意知本題是一個(gè)對(duì)立事件的概率,抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品,,抽到不是一等品的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求互斥事件與對(duì)立事件的概率的應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),最大值公頃;(2)17、25、5、5.【解析】
(1)由余弦定理求出三角形ABC的邊長(zhǎng)BC,進(jìn)而可以求出,,由面積公式求出,,即可求出,并求出最值;(2)由(1)知,,,即可求出、,再算出,代入(1)中表達(dá)式求出,?!驹斀狻浚?)由余弦定理得,,所以,,同理可得又,所以,故在區(qū)間上的最大值為,近似值為。(2)由(1)知,,,所以,進(jìn)而,由知,,,故、、、的值分別是17、25、5、5?!军c(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、(1)沒(méi)有極值點(diǎn);(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)求導(dǎo)可得,再求導(dǎo)可得,則在遞增,則,從而在遞增,即可判斷;(2)轉(zhuǎn)化問(wèn)題為存在且,使,可得,由(1)可知,即,則,整理可得,則,設(shè),則可整理為,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,即可求證.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,,所以在遞增,所以,所以在遞增,所以函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).(2)由題,,若存在實(shí)數(shù),使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn),即存在且,使.由可得,,由(1)可知,可得.,所以,即,下面證明,只需證明:,令,則證,即.設(shè),那么,所以,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn),考查利用導(dǎo)函數(shù)解決雙變量問(wèn)題,考查運(yùn)算能力與推理論證能力.19、(1)當(dāng)時(shí),公路的長(zhǎng)度最短為千米;(2)(千米).【解析】
(1)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程為,根據(jù)兩點(diǎn)間距離得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性,從而得出極值和最值,即可得出結(jié)果;(2)在中,由余弦定理得出,利用正弦定理,求出,最后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)度.【詳解】(1)由題可知,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,又,則直線的方程為,由此得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為:,則,故,設(shè),則.令,解得=10.當(dāng)時(shí),是減函數(shù);當(dāng)時(shí),是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,也是最小值,所以,此時(shí).故當(dāng)時(shí),公路的長(zhǎng)度最短,最短長(zhǎng)度為千米.(2)在中,,,所以,所以,根據(jù)正弦定理,,,,又,所以.在中,,,由勾股定理可得,即,解得,(千米).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際的最值問(wèn)題,涉及構(gòu)造函數(shù)法以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值,還考查正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用,還考查解題分析能力和計(jì)算能力.20、(1),;(2)或【解析】
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程,即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)由直線的普通方程為,故上任意一點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,根據(jù)三角函數(shù)的有界性,即可求得答案.【詳解】(1),.由,得,曲線的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí),直線的普通方程為由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.(2)由題意知直線的普通方程為,的參數(shù)方程為(為參數(shù))故上任意一點(diǎn)到的距離為則.當(dāng)時(shí),的最大值為所以;當(dāng)時(shí),的最大值為,所以.綜上所述,或【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,和點(diǎn)到直線距離公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先求得集合M,然后結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論;(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|>2|a-b|.試題解析:(Ⅰ)證明:記f(x)=|x-1|-|x+2|,則f(x)=,所以解得-<x<,故M=(-,).所以,||≤|a|+|b|<×+×=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤a2<,0≤b2<.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以,|1-4ab|>2|a-b|.22、(1)個(gè);(1)存在,.【解析】試題分析:(1)設(shè),對(duì)其求導(dǎo),及最小值,從而得到的解析式,進(jìn)一步求值域即可;(1)分別對(duì)和兩種情況進(jìn)行討論,得到的解析式,進(jìn)一步構(gòu)造,通過(guò)求導(dǎo)得到最值,得到滿(mǎn)足條件的的范圍.試題解析:(1)設(shè),...
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023-2024學(xué)年四川省瀘州市古藺縣七年級(jí)(上)段考數(shù)學(xué)試卷(一)
- 滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12-2一次函數(shù)第3課時(shí)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式課件
- 北師大版八年級(jí)生物上冊(cè)第6單元生命的延續(xù)第20章生物的遺傳和變異第4節(jié)性別和性別決定課件
- 蘇教版八年級(jí)生物上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(四)探究實(shí)踐課件
- 統(tǒng)編版五年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)第一單元知識(shí)要點(diǎn)
- 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章軸對(duì)稱(chēng)》單元測(cè)試卷含答案
- 期中測(cè)試(試題)-2024-2025學(xué)年北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
- 青島版科學(xué)六年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)案
- 2024年二建市政-案例必背100問(wèn)
- 磚混結(jié)構(gòu)房屋轉(zhuǎn)讓合同模板
- 部編《習(xí)作:我們眼中的繽紛世界》教案(三套)
- 醫(yī)院2023年放射工作人員培訓(xùn)試題
- 07J902-2 醫(yī)療建筑(固定設(shè)施)
- 房屋租賃投標(biāo)書(shū)
- 十八項(xiàng)核心制度
- 10以?xún)?nèi)加減法口算題(13套100道題直接打印)
- 常見(jiàn)臨床醫(yī)學(xué)研究設(shè)計(jì)方案(2篇)
- 小學(xué)體育專(zhuān)題研究主題
- 2024年公務(wù)員(國(guó)考)之行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題帶答案(完整版)
- 中華民族發(fā)展史智慧樹(shù)知到期末考試答案2024年
- 初中語(yǔ)文朗讀教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論