2025屆西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆西藏自治區(qū)日喀則市南木林高中數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若圓與圓相外切,則的值為()A. B.C.1 D.2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且,若的面積為9,則的值為()A.1 B.2C.3 D.43.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),當(dāng)該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),其標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.4.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中的真命題是()A.若,則 B.,則C.若,,則, D.若,則5.已知集合,則()A. B.C. D.6.設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,若,則的值為()A.-5 B.-3C.1 D.77.《張邱建算經(jīng)》記載:今有女子不善織布,逐日織布同數(shù)遞減,初日織五尺,末一日織一尺,計(jì)織三十日,問第11日到第20日這10日共織布()A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺8.已知直線和互相平行,則實(shí)數(shù)()A. B.C.或 D.或9.實(shí)數(shù)且,,則連接,兩點(diǎn)的直線與圓C:的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定10.已知正數(shù)x,y滿足,則取得最小值時(shí)()A. B.C.1 D.11.若曲線表示圓,則m的取值范圍是()A. B.C. D.12.“”是“直線和直線垂直”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.?dāng)?shù)列滿足前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________14.若圓平分圓的周長(zhǎng),則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為____________15.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則函數(shù)f(x)的極大值為______16.已知函數(shù),若過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切,則的取值范圍為___________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)(e,)的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9,最小值為1.(1)求a,b的值;(2)若方程在上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.(12分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),橢圓E:過點(diǎn),離心率為(1)求E的方程;(2)設(shè)直線(k∈R)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)k,直線AM,BM的斜率乘積為定值?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由21.(12分)如圖,四棱臺(tái)的底面為正方形,面,(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線m與平面所成角的正弦值22.(10分)已知圓O:與圓C:(1)在①,②這兩個(gè)條件中任選一個(gè),填在下面的橫線上,并解答若______,判斷這兩個(gè)圓的位置關(guān)系;(2)若,求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)注:若第(1)問選擇兩個(gè)條件分別作答,按第一個(gè)作答計(jì)分

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】確定出兩圓的圓心和半徑,然后由兩圓的位置關(guān)系建立方程求解即可.【詳解】由可得,所以圓的圓心為,半徑為,由可得,所以圓的圓心為,半徑為,因?yàn)閮蓤A相外切,所以,解得,故選:D2、C【解析】根據(jù)橢圓定義,和條件列式,再通過變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知,,即,解得:.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義,焦點(diǎn)三角形的性質(zhì),重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形,計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】把點(diǎn)代入橢圓方程得,寫出橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算四邊形周長(zhǎng)討論它取最小值時(shí)的條件即得解.【詳解】依題意得,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為,順次連接這四個(gè)點(diǎn)所得四邊形為菱形,其周長(zhǎng)為,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,由得a2=12,b2=4,所求標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:A【點(diǎn)睛】給定兩個(gè)正數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和)為定值,求這兩個(gè)正數(shù)倒數(shù)和(兩個(gè)正數(shù)和)的最值問題,可借助基本不等式中“1”的妙用解答.4、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,可以舉反例判斷;對(duì)于選項(xiàng)BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解:A.若,則不一定成立.如:.所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,所以,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,所以該選項(xiàng)正確;D.,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C5、B【解析】先求得集合A,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】解:因?yàn)?,所以故選:B.6、C【解析】根據(jù),可知向量建立方程求解即可.【詳解】由題意根據(jù),可知向量,則有,解得.故選:C7、A【解析】由題意可知,每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)第日織布為,有,所以,故選:A.8、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合兩直線的平行,得到且,即可求解.【詳解】由題意,直線和互相平行,可得且,即且,解得或.故選:C.9、B【解析】由題意知,m,n是方程的根,再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線方程,利用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意知,m,n是方程的根,,,過,兩點(diǎn)的直線方程為:,圓心到直線的距離為:,故直線和圓相切,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x,y,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即時(shí),取等號(hào),而,所以解得,故選:B11、C【解析】按照?qǐng)A的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選:C.12、A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直,所以或,再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)椤爸本€和直線垂直,所以或.當(dāng)時(shí),直線和直線垂直;當(dāng)直線和直線垂直時(shí),不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件,故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由已知中前項(xiàng)和,結(jié)合,分別討論時(shí)與時(shí)的通項(xiàng)公式,并由時(shí),的值不滿足時(shí)的通項(xiàng)公式,故要將數(shù)列的通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)的形式【詳解】∵數(shù)列前項(xiàng)和,∴當(dāng)時(shí),,又∵當(dāng)時(shí),,故,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中正確理解由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,求通項(xiàng)公式的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵14、6【解析】根據(jù)兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】?jī)蓤A相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為故答案為:615、2【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而得到極大值.【詳解】,令,解得:,00極大值極小值所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,即函數(shù)的極大值為.故答案為:16、【解析】設(shè)過M的切線切點(diǎn)為,求出切線方程,參變分離得,令,則原問題等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究g(x)的圖像即可求出m的范圍【詳解】,設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn),則,化簡(jiǎn)得,,令,則過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切等價(jià)于y=g(x)與y=-m-2的圖像有三個(gè)交點(diǎn)∵,故當(dāng)x<0或x>1時(shí),,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)0<x<1時(shí),,g(x)單調(diào)遞減,又,,∴g(x)如圖,∴-2<-m-2<0,即故答案為:﹒三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解切線方程;(2)利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解:(1)由得,所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為,即;(2),令,得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增18、(1)(2)【解析】(1)令,則,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出;(2)令,方程化為,求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令,則,則題目等價(jià)于在的最大值為9,最小值為1,對(duì)稱軸,開口向上,則,解得;【小問2詳解】令,則,于是方程可變?yōu)椋?,因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,且,要使方程有兩個(gè)不同的解,則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以.19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)條件求出即可;(2),然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】(1)且,,(2)20、(1)(2)存在,或者【解析】(1)由離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)列出方程組,求出,得到橢圓方程;(2)假設(shè)存在,設(shè)出直線,聯(lián)立橢圓,利用韋達(dá)定理得到兩根之和,兩根之積,結(jié)合斜率乘積為定值得到關(guān)于的方程,求出答案.【小問1詳解】由題可得,,①由,得,即,則,②將②代入①,解得,,故E的方程為【小問2詳解】設(shè)存在點(diǎn)滿足條件記,由消去y,得.顯然,判別式>0,所以,,于是===上式為定值,當(dāng)且僅當(dāng),解得或此時(shí),或所以,存在定點(diǎn)或者滿足條件21、(1)證明見解析;(2).【解析】(1):連結(jié)交交于點(diǎn)O,連結(jié),,通過四棱臺(tái)的性質(zhì)以及給定長(zhǎng)度證明,從而證出,利用線面平行的判定定理可證明面;(2)利用線面平行的性質(zhì)定理以及基本事實(shí)可證明,即求與平面所成角的正弦值;通過條件以及面面垂直的判定定理可證明面面,則為與平面所成角,利用余弦定理求出余弦值,即可求出正弦值.【詳解】(1)證明:連結(jié)交交于點(diǎn)O,連結(jié),,由多面體為四棱臺(tái)可知四點(diǎn)共面,且面面,面面,面面,∴,∵和均為正方形,,∴,所以為平行四邊形,∴,面,面,∴平面(2)∵面,平面,平面,∴,又∵,∴∴求直線m與平面所成角可轉(zhuǎn)化為求與平面所成角,∵和均為正方形,,且,∴,,∴,又∵面,∴∴面,∴面面,由面面,設(shè)O在面的投影為M,則,∴為與平面所成角,由,可得,又∵,∴∴,直線m與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:(1)找兩個(gè)平面的交線,可通過兩個(gè)平面的交點(diǎn)找到,也可利用線面平行的性質(zhì)找和交線的平行直線;(2)求直線和平面所成角,過直線上一點(diǎn)做平面的垂線,則垂足和斜足連線與直線所成角即為直線和平面所成角.22、(1)選①:外離;選②:相切;(2)【解析】(1)不論選①還是選②,

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