2025屆甘肅省宕昌縣第一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆甘肅省宕昌縣第一中高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.42．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.3．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.4．下列直線中，傾斜角為銳角的是（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.816．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.7．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．函數(shù)直線與的圖象相交于A、B兩點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.9．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.11．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得12．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓被直線所截得弦的最短長度為___________.14．如圖，一個小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的，若已知小球經(jīng)過的路程為，則小球落地的次數(shù)為______15．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個點、，并修建兩段直線型道路、.規(guī)劃要求，線段、上的所有點到點的距離均不小于圓的半徑.已知點到直線的距離分別為和（為垂足），測得，，（單位：百米）.（1）若道路與橋垂直，求道路的長；（2）在規(guī)劃要求下，點能否選在處？并說明理由.18．（12分）已知E，F(xiàn)分別是正方體的棱BC和CD的中點（1）求與所成角的大小；（2）求與平面所成角的余弦值19．（12分）已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.20．（12分）某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?21．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過點（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.2、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內(nèi)有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內(nèi)有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標(biāo).由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當(dāng)a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.3、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B4、A【解析】先由直線方程找到直線的斜率，再推導(dǎo)出直線的傾斜角即可.【詳解】選項A：直線的斜率，則直線傾斜角為，是銳角，判斷正確；選項B：直線的斜率，則直線傾斜角為鈍角，判斷錯誤；選項C：直線的斜率，則直線傾斜角為0，不是銳角，判斷錯誤；選項D：直線沒有斜率，傾斜角為直角，不是銳角，判斷錯誤.故選：A5、B【解析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】因但8、C【解析】先求出AB坐標(biāo)，表示出，規(guī)定函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求最小值.【詳解】聯(lián)立解得可得點．聯(lián)立解得可得點．由題意可得解得，令，其中，∴．∴函數(shù)單調(diào)遞減；．因此，的最小值為故選：C【點睛】距離的最值求解：（1）幾何法求最值；（2）代數(shù)法：表示出距離，利用函數(shù)求最值.9、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B10、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D11、A【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A12、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先確定直線所過定點；由圓的方程可確定圓心和半徑，進(jìn)而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長度為.【詳解】由得：，直線恒過點；，在圓內(nèi)；又圓的圓心為，半徑，圓心到點的距離，所截得弦的最短長度為.故答案為：.14、4【解析】設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則由已知可得數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得，再設(shè)設(shè)小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，由等比數(shù)列的求和公式建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則當(dāng)時，得出遞推關(guān)系，所以數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，且，設(shè)小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，所以，所以，解得，故答案為：4.15、6【解析】化簡得出，由化簡后根據(jù)均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以的最小值為6.故答案為：616、【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程.【詳解】由題意，，，則切線方程為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15（百米）（2）點選在處不滿足規(guī)劃要求，理由見解析【解析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得圓及直線的方程，進(jìn)而得解.（2）不妨點選在處，求方程并求其與圓的交點，在線段上取點不符合條件，得結(jié)論.【小問1詳解】如圖，過作，垂足為.以為坐標(biāo)原點，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因為為圓的直徑，，所以圓的方程為.因為，，所以，故直線的方程為，則點，的縱坐標(biāo)分別為3，從而，，直線的斜率為.因為，所以直線的斜率為，直線的方程為.令，得，，所以.因此道路的長為15（百米）.【小問2詳解】若點選在處，連結(jié)，可求出點，又，所以線段.由解得或，故不妨取，得到在線段上的點，因為，所以線段上存在點到點的距離小于圓的半徑5.因此點選在處不滿足規(guī)劃要求.18、（1）60°；（2）.【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角的坐標(biāo)公式即可求出異面直線所成角的余弦值，進(jìn)而結(jié)合異面直線成角的范圍即可求出結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角的坐標(biāo)公式即可求出求出線面角的正弦值，進(jìn)而結(jié)合線面角的范圍即可求出結(jié)果；【小問1詳解】以AB，AD，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，則，，，，所以，，設(shè)與EF所成角的大小為，則，因為異面直線成角的范圍是，所以與所成角的大小為60°【小問2詳解】設(shè)平面的法向量為，與平面所成角為，因為，，所以，，所以，令，得為平面的一個法向量，又因為，所以，所以19、x-y-4=0或x-y+1="0."【解析】假設(shè)存在，并設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后代入圓的方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到根的關(guān)系，最后利用OA⊥OB即x1x2＋y1y2＝0，得到參數(shù)b的方程求解即可試題解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋b①圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．②聯(lián)立①②消去y，得2x2＋2（b＋1）x＋b2＋4b－4＝0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有③因為以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，所以O(shè)A⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0，而y1y2＝（x1＋b）（x2＋b）＝x1x2＋b（x1＋x2）＋b2，所以2x1x2＋b（x1＋x2）＋b2＝0，把③代入：b2＋4b－4－b（b＋1）＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4，故直線l存在，方程是x－y＋1＝0，或x－y－4＝0考點：存在性問題【方法點睛】存在性問題，首先應(yīng)假設(shè)存在，然后去求解．對本題來說具體是：設(shè)出直線方程y＝x＋b，然后分析幾何性質(zhì)得到OA⊥OB即得到關(guān)于參數(shù)b方程求解即可．解該類問題最容易出錯的的地方是，忽視對參數(shù)范圍的考慮，即直線方程與圓的方程聯(lián)立求解后應(yīng)得到，即求出的b值必須滿足b的范圍，否則無解20、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計為邊長40米的正方形時總造價最低，最低造價為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元設(shè)池底長方形長為x米，則可知總造價s=,x=40時，則.故可知當(dāng)x=40時，則有可使得總造價最低,最低造價是268800元.考點：不等式求解最值點評：主要是考查了不等式求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，