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文檔簡介
2025屆江蘇省淮安市數(shù)學高三上期末檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量,滿足||=1,||=2,且與的夾角為120°,則=()A. B. C. D.2.某人2018年的家庭總收人為元,各種用途占比如圖中的折線圖,年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖,已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,則該人年的儲畜費用為()A.元 B.元 C.元 D.元3.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,的面積為,則()A. B.4 C.5 D.4.設函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)5.已知雙曲線的焦距為,過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點,若線段的中點在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.已知向量,則()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()7.若復數(shù)滿足,則對應的點位于復平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題;“三百七十八里關,初行健步不為難,次后腳痛遞減半,六朝才得到其關,要見每朝行里數(shù),請公仔細算相還.”其意思為:“有一個人走了378里路,第一天健步走行,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到達目的地,求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為()A.6里 B.12里 C.24里 D.48里9.已知定點,,是圓上的任意一點,點關于點的對稱點為,線段的垂直平分線與直線相交于點,則點的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓10.已知正四面體的棱長為,是該正四面體外接球球心,且,,則()A. B.C. D.11.若雙曲線:繞其對稱中心旋轉后可得某一函數(shù)的圖象,則的離心率等于()A. B. C.2或 D.2或12.已知,則()A.5 B. C.13 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設的內(nèi)角的對邊分別為,,.若,,,則_____________14.為了了解一批產(chǎn)品的長度(單位:毫米)情況,現(xiàn)抽取容量為400的樣本進行檢測,如圖是檢測結果的頻率分布直方圖,根據(jù)產(chǎn)品標準,單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品,在區(qū)間和的為二等品,其余均為三等品,則樣本中三等品的件數(shù)為__________.15.在三棱錐P-ABC中,,,,三個側面與底面所成的角均為,三棱錐的內(nèi)切球的表面積為_________.16.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知直線與拋物線交于兩點.(1)當點的橫坐標之和為4時,求直線的斜率;(2)已知點,直線過點,記直線的斜率分別為,當取最大值時,求直線的方程.18.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.19.(12分)己知圓F1:(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3),圓F1:(x-1)1+y1=(4-r)1.(1)證明:圓F1與圓F1有公共點,并求公共點的軌跡E的方程;(1)已知點Q(m,0)(m<0),過點E斜率為k(k≠0)的直線與(Ⅰ)中軌跡E相交于M,N兩點,記直線QM的斜率為k1,直線QN的斜率為k1,是否存在實數(shù)m使得k(k1+k1)為定值?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.20.(12分)設函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍.21.(12分)武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.(1)為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表:勞動節(jié)當日客流量頻數(shù)(年)244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量(單位:艘)要受當日客流量(單位:萬人)的影響,其關聯(lián)關系如下表:勞動節(jié)當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用,則游船中心當日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當日虧損0.5萬元.記(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤,的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大?22.(10分)已知函數(shù)(),不等式的解集為.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
先計算,然后將進行平方,,可得結果.【詳解】由題意可得:∴∴則.故選:D.【點睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運算和模的計算,屬基礎題。2、A【解析】
根據(jù)2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用,再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,得到年的就醫(yī)費用,然后由年的就醫(yī)費用占總收人,得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元,且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元,所以年的就醫(yī)費用元,而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用:故選:A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用,還考查了建模解模的能力,屬于基礎題.3、D【解析】
由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出,結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解:,即,即.,則.,解得.,故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理,考查了余弦定理,考查了三角形的面積公式,考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件,得到角的正弦值余弦值.4、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結論.【詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯誤,為偶函數(shù),故錯誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯誤,故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵.5、C【解析】
設線段的中點為,判斷出點的位置,結合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點,所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關系,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.6、D【解析】
由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則,兩個向量平行、垂直的性質(zhì),得出結論.【詳解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐標對應不成比例,故、不平行,故排除A;顯然,?3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),顯然,和的坐標對應不成比例,故和不平行,故排除C;∴?()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正確,故選:D.【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算,兩個向量平行、垂直的性質(zhì),屬于基礎題.7、D【解析】
利用復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法化簡復數(shù),再根據(jù)復數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對應的點,對應的點位于復平面的第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算、復數(shù)的除法、復數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,屬于基礎題.8、C【解析】
設第一天走里,則是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,由題意得,求出(里,由此能求出該人第四天走的路程.【詳解】設第一天走里,則是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,由題意得:,解得(里,(里.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的某一項的求法,考查等比數(shù)列等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想,是基礎題.9、B【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點,如下圖所示:所以有,而是中點,連接,故,因此當在如下圖所示位置時有,所以有,而是中點,連接,故,因此,綜上所述:有,所以點的軌跡是雙曲線.故選:B【點睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.10、A【解析】
如圖設平面,球心在上,根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,重心的性質(zhì),結合已知求出的值.【詳解】如圖設平面,球心在上,由正四面體的性質(zhì)可得:三角形是正三角形,,,在直角三角形中,,,,,,因為為重心,因此,則,因此,因此,則,故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì),考查了平面向量加法的幾何意義,考查了重心的性質(zhì),屬于中檔題.11、C【解析】
由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,所以或,由離心率公式即可算出結果.【詳解】由雙曲線的幾何性質(zhì)與函數(shù)的概念可知,此雙曲線的兩條漸近線的夾角為,又雙曲線的焦點既可在軸,又可在軸上,所以或,或.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì),函數(shù)的概念,考查了分類討論的數(shù)學思想.12、C【解析】
先化簡復數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點睛】考查復數(shù)的運算,是基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】試題分析:由,則可運用同角三角函數(shù)的平方關系:,已知兩邊及其對角,求角.用正弦定理;,則;可得.考點:運用正弦定理解三角形.(注意多解的情況判斷)14、100.【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率,然后可求得樣本中三等品的件數(shù).詳解:由題意得,三等品的長度在區(qū)間,和內(nèi),根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為,∴樣本中三等品的件數(shù)為.點睛:頻率分布直方圖的縱坐標為,因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率,把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤.15、【解析】
先確定頂點在底面的射影,再求出三棱錐的高以及各側面三角形的高,利用各個面的面積和乘以內(nèi)切球半徑等于三棱錐的體積的三倍即可解決.【詳解】設頂點在底面上的射影為H,H是三角形ABC的內(nèi)心,內(nèi)切圓半徑.三個側面與底面所成的角均為,,,的高,,設內(nèi)切球的半徑為R,∴,內(nèi)切球表面積.故答案為:.【點睛】本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積問題,考查學生空間想象能力,本題解題關鍵是找到內(nèi)切球的半徑,是一道中檔題.16、【解析】
先對函數(shù)f(x)求導,再根據(jù)圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,得f′(0)=﹣4,由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得,∵函數(shù)f(x)的圖象在(0,f(0))處切線的斜率為﹣4,,.故答案為4【點睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點切線方程的斜率求參數(shù)的問題,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)設,根據(jù)直線的斜率公式即可求解;(2)設直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達定理得,,結合直線的斜率公式得到,換元后討論的符號,求最值可求解.【詳解】(1)設,因為,即直線的斜率為1.(2)顯然直線的斜率存在,設直線的方程為.聯(lián)立方程組,可得則,令,則則當時,;當且僅當,即時,解得時,取“=”號,當時,;當時,綜上所述,當時,取得最大值,此時直線的方程是.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式,直線與拋物線的位置關系,換元法,均值不等式,考查了運算能力,屬于難題.18、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標系,設AC∩BD=N,連結NE.則N,E(0,0,1),A(,,0),M.∴=,=.∴=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.∵NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知=,∵D(,0,0),F(xiàn)(,,1),∴=(0,,1),∴·=0,∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.19、(1)見解析,(1)存在,【解析】
(1)求出圓和圓的圓心和半徑,通過圓F1與圓F1有公共點求出的范圍,從而根據(jù)可得點的軌跡,進而求出方程;(1)過點且斜率為的直線方程為,設,,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,根據(jù)韋達定理以及,,可得,根據(jù)其為定值,則有,進而可得結果.【詳解】(1)因為,,所以,因為圓的半徑為,圓的半徑為,又因為,所以,即,所以圓與圓有公共點,設公共點為,因此,所以點的軌跡是以,為焦點的橢圓,所以,,,即軌跡的方程為;(1)過點且斜率為的直線方程為,設,由消去得到,則,,①因為,,所以,將①式代入整理得因為,所以當時,即時,.即存在實數(shù)使得.【點睛】本題考查橢圓定理求橢圓方程,考查橢圓中的定值問題,靈活應用韋達定理進行計算是關鍵,并且觀察出取定值的條件也很重要,考查了學生分析能力和計算能力,是中檔題.20、(1)當時,無極值;當時,極小值為;(2).【解析】
(1)求導,對參數(shù)進行分類討論,即可容易求得函數(shù)的極值;(2)構造函數(shù),兩次求導,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,由恒成立問題求參數(shù)范圍即可.【詳解】(1)依題,當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)無極值;當時,令,得,令,得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)有極小值,且極小值為.綜上:當時,函數(shù)無極值;當時,函數(shù)有極小值,極小值為.(2)令易得且,令所以,因為,,從而,所以,在上單調(diào)遞增.又若,則所以在上單調(diào)遞增,從而,所以時滿足題意.若,所以,,在中,令,由(1)的單調(diào)性可知,有最小值,從而.所以所以,由零點存在性定理:,使且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以當時,.故當,不成立.綜上所述:的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的極值,涉及由恒成立問題求參數(shù)范圍的問題,屬壓軸題.21、(1);(2)投入3艘
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