河南省豫南豫北名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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河南省豫南豫北名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在三棱錐中,,,,若,,則()A. B.C. D.2.設(shè)是空間一定點(diǎn),為空間內(nèi)任一非零向量,滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A.圓 B.直線C.平面 D.線段3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè)=,=,=,則=()A.++ B.+C.++ D.+4.等比數(shù)列的公比,中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中,則等于()A. B.C D.5.某班新學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)計(jì)新冠疫苗接種情況,已知該班有學(xué)生45人,其中未完成疫苗接種的有5人,則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為()A. B.C. D.6.已知直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且直線l與圓相切,則的面積的最小值為()A.1 B.2C.3 D.47.在四面體中,,,,且,,則等于()A. B.C. D.8.雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則的最小值為()A B.C. D.410.為迎接2022年冬奧會(huì),某校在體育冰球課上加強(qiáng)冰球射門(mén)訓(xùn)練,現(xiàn)從甲、乙兩隊(duì)中各選出5名球員,并分別將他們依次編號(hào)為1,2,3,4,5進(jìn)行射門(mén)訓(xùn)練,他們的進(jìn)球次數(shù)如折線圖所示,則在這次訓(xùn)練中以下說(shuō)法正確的是()A.甲隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比乙隊(duì)大 B.乙隊(duì)球員進(jìn)球的中位數(shù)比甲隊(duì)大C.乙隊(duì)球員進(jìn)球水平比甲隊(duì)穩(wěn)定 D.甲隊(duì)球員進(jìn)球數(shù)的極差比乙隊(duì)小11.下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是()A. B.C. D.12.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某中學(xué)高一年級(jí)有420人,高二年級(jí)有460人,高三年級(jí)有500人,用分層抽樣的方法抽取部分樣本,若從高一年級(jí)抽取21人,則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是__________14.?dāng)?shù)列滿足,則_______________.15.已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且,則拋物線C的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)F為,過(guò)點(diǎn)F的直線交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A,與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B,且,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)若,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在、求的值;若不存在,說(shuō)明理由.18.(12分)已知兩個(gè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線:(1)求曲線的軌跡方程;(2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;19.(12分)已知等比數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程;(2)已知,是經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)且與相切的兩條直線,斜率分別為,,直線的斜率為,求證:為定值.21.(12分)已知橢圓與直線相切,點(diǎn)G為橢圓上任意一點(diǎn),,,且的最大值為3(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí),求的取值范圍22.(10分)2021年10月16日,搭載“神舟十三號(hào)”的火箭發(fā)射升空,有很多民眾通過(guò)手機(jī)、電視等方式觀看有關(guān)新聞.某機(jī)構(gòu)將關(guān)注這件事的時(shí)間在2小時(shí)以上的人稱為“天文愛(ài)好者”,否則稱為“非天文愛(ài)好者”,該機(jī)構(gòu)通過(guò)調(diào)查,從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行分析,得到下表(單位:人):天文愛(ài)好者非天文愛(ài)好者合計(jì)女203050男351550合計(jì)5545100(1)能否有99%的把握認(rèn)為“天文愛(ài)好者”或“非天文愛(ài)好者”與性別有關(guān)?(2)現(xiàn)從抽取的女性人群中,按“天文愛(ài)好者”和“非天文愛(ài)好者”這兩種類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣抽取5人,然后再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人,記其中“天文愛(ài)好者”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附:,其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量的基本定理及向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】連接,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所?故選:B2、C【解析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點(diǎn)所構(gòu)成的圖形.【詳解】是空間一定點(diǎn),為空間內(nèi)任一非零向量,滿足條件,所以,構(gòu)成的圖形是經(jīng)過(guò)點(diǎn),且以為法向量的平面.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡,考查了法向量定義的理解,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示,∵=+,又=,=-,=,∴=+,故選:B4、C【解析】經(jīng)分析可得,等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增,將五個(gè)數(shù)按絕對(duì)值的大小排列,計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比值,根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中,所以中既有正數(shù)項(xiàng)也有負(fù)數(shù)項(xiàng),所以公比,因?yàn)?,所以,且?fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng),所以等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增,按絕對(duì)值排列可得,因,,,,所以是中連續(xù)四項(xiàng),所以,故選:C.5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選:D6、A【解析】由直線與圓相切可得,再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得,,因?yàn)橹本€與圓相切,所以,即,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,,所以面積的最小值為1.故選:A7、B【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解:由題知,故選:B.8、A【解析】直接求出,,進(jìn)而求出漸近線方程.【詳解】中,,,所以漸近線方程為,故.故選:A9、B【解析】由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得,令,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解:根據(jù)題意可得,、,所以,令,由約束條件作出可行域如下圖所示,由得,即,由,得,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)時(shí),直線在軸上的截距最小,有最小值為,即,所以故選:B10、C【解析】根據(jù)折線圖,求出甲乙中位數(shù)、平均數(shù)及方差、極差,即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題圖,甲隊(duì)數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,乙?duì)數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?,所以甲乙兩?duì)的平均數(shù)都為5,甲、乙進(jìn)球中位數(shù)相同都為5,A、B錯(cuò)誤;甲隊(duì)方差為,乙隊(duì)方差為,即,故乙隊(duì)球員進(jìn)球水平比甲隊(duì)穩(wěn)定,C正確.甲隊(duì)極差為6,乙隊(duì)極差為4,故甲隊(duì)極差比乙隊(duì)大,D錯(cuò)誤.故選:C11、C【解析】分別判斷的符號(hào),從而可得出答案.【詳解】解:對(duì)于A,,則,所以數(shù)列為遞減數(shù)列,故A不符合題意;對(duì)于B,,則,所以數(shù)列為遞減數(shù)列,故B不符合題意;對(duì)于C,,則,所以數(shù)列為遞增數(shù)列,故C符合題意;對(duì)于D,,則,所以數(shù)列遞減數(shù)列,故D不符合題意.故選:C.12、A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由于函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增,故恒成立.【詳解】由題意可得,,,,.故選:A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、25【解析】由條件先求出抽樣比,從而可求出從高三年級(jí)抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例:則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人故答案為:2514、【解析】利用來(lái)求得,進(jìn)而求得正確答案.【詳解】,,是數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以.故答案為:15、【解析】將直線與拋物線聯(lián)立結(jié)合拋物線的定義即可求解.【詳解】解:直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)設(shè),直線與拋物線聯(lián)立得:所以所以即解得:所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為:.故答案為:.16、【解析】作垂直于準(zhǔn)線,垂足為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),根據(jù)已知條件,利用幾何方法,結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,作垂直于準(zhǔn)線于,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),則,∴.∵,∴,由拋物線的定義得,∴.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)由已知條件有,根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明;(2)由(1)求出及,進(jìn)而可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解的最小值,從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明:因?yàn)?,所以,又因?yàn)椋?,所以?shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列;【小問(wèn)2詳解】解:由(1)知,,所以,所以,檢驗(yàn)時(shí)也滿足上式,所以,所以,令,所以,故當(dāng)即時(shí),取得最小值,所以.18、(1);(2)【解析】(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式,列出式子,可求出軌跡方程;(2)易知,且,可求出到直線的距離,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離為,可求出直線的斜率【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,可得,整理得,所以所求曲線的軌跡方程為(2)依題意,,且,在△中,,取的中點(diǎn),連結(jié),則,所以,即點(diǎn)到直線:的距離為,解得,所以所求直線斜率為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程,考查直線的斜率,考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】(1)通過(guò)基本量列方程組可得;(2)由裂項(xiàng)相消法可解【小問(wèn)1詳解】由題意得解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問(wèn)2詳解】由(1)知,則所以20、(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)雙曲線的定義可得答案;(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)的的切線方程為,聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元,然后由可得,即可得到,然后可證明.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,所以,,所以,所以的方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè),則,設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為,聯(lián)立可得由可得,所以所以21、(1)(2)【解析】(1)設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意,得到,根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,得到,根據(jù)其最小值,求出,即可得出橢圓方程;(2)設(shè),,,聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理,由弦長(zhǎng)公式,以及點(diǎn)到直線距離公式,求出的面積的最值,得到;得出點(diǎn)的軌跡為橢圓,且點(diǎn)為橢圓的左、右焦點(diǎn),記,則,得到,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)求出最值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn),由題意知,所以:,則,當(dāng)時(shí),取得最大值,即,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是【小問(wèn)2詳解】設(shè),,,則由得,,點(diǎn)O到直線l的距離,對(duì)用均值不等式,則:當(dāng)且僅當(dāng)即,①,S取得最大值.此時(shí),,,即,代入①式整理得,即點(diǎn)M的軌跡為橢圓且點(diǎn),為橢圓的左、右焦點(diǎn),即記,則于是:,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)時(shí),,且,故的取值范圍為22、(1)有(2)分布列見(jiàn)解析,【解析】(1)依題意由列聯(lián)表計(jì)算出卡方,與參考數(shù)值比較,即可判斷;(2)按照分層抽樣得到有2人為“天文愛(ài)好者”,有3人為“非天文愛(ài)好者”,記“天文愛(ài)好者”的人數(shù)為X,則X的

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