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文檔簡介
2025屆河北省各地高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù),若方程有8個相異實根,則實數(shù)b的取值范圍為()A. B.C. D.2.已知平面向量,,且,則實數(shù)的值為()A. B.C. D.3.若函數(shù)f(x)=|x|+x3,則f(lg2)++f(lg5)+=()A.2 B.4C.6 D.84.已知集合A={1,2,3},B={x∈N|x≤2},則A∪B=()A.{2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2} D.{1,2,3}5.一個球的表面積是,那么這個球的體積為A. B.C. D.6.定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件:①;②對任意,都有;③的圖像關(guān)于軸對稱.則下列結(jié)論中正確的是AB.C.D.7.“”是“且”的()A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時,的表達式為()A. B.C. D.9.如圖所示的時鐘顯示的時刻為3:30,此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a,弧長為10,則該扇形的面積為()A. B.C. D.10.已知,則的值為()A B.1C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,則的最小值是___________.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________13.設(shè),,,則______14.____________15.已知冪函數(shù)(為常數(shù))的圖像經(jīng)過點,則__________16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值;(2)求不等式的解集.18.如圖,已知圓M過點P(10,4),且與直線4x+3y-20=0相切于點A(2,4)(1)求圓M的標準方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點,且,求直線l的方程;19.已知向量,,(1)若,求向量與的夾角;(2)若函數(shù).求當時函數(shù)的值域20.用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥,設(shè)用個單位量的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為,且已知用個單位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上(1)根據(jù)題意,直接寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì);(2)設(shè),現(xiàn)用()個單位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成份后清洗兩次,問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少,說明理由;(3)若滿足題意,直接寫出一組參數(shù)的值21.設(shè)全集為R,集合P={x|3<x≤13},非空集合Q={x|a+1≤x<2a-5},(1)若a=10,求P∩Q;;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】畫出的圖象,根據(jù)方程有個相異的實根列不等式,由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示,由題意知,當時,;當時,.令,則原方程化為.∵方程有8個相異實根,∴關(guān)于t的方程在上有兩個不等實根.令,,∴,解得.故選:B2、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量,,且,所以,解得故選:C3、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)=|x|+x3,得f(-x)+f(x)=2|x|,又lg=-lg2,lg=-lg5∴原式=2|lg2|+2|lg5|=2(lg2+lg5)=2故選:A﹒4、B【解析】先求出集合B,再求A∪B.【詳解】因為,所以.故選:B5、B【解析】先求球半徑,再求球體積.【詳解】因為,所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】先由,得函數(shù)周期為6,得到f(7)=f(1);再利用y=f(x+3)的圖象關(guān)于y軸對稱得到y(tǒng)=f(x)的圖象關(guān)于x=3軸對稱,進而得到f(1)=f(5);最后利用條件(2)得出結(jié)論因為,所以;即函數(shù)周期為6,故;又因為的圖象關(guān)于y軸對稱,所以的圖象關(guān)于x=3對稱,所以;又對任意,都有;所以故選:D考點:函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性;函數(shù)的周期性.7、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當時,滿足,而不成立,當且時,,所以,所以“”是“且”的必要而不充分條件,故選:A8、D【解析】當,即時,根據(jù)當時,,結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,當時,,當,即時,.故選:D.9、D【解析】先求出,再由弧長公式求出扇形半徑,代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知,,則該扇形的半徑,故面積.故選:D10、A【解析】知切求弦,利用商的關(guān)系,即可得解.【詳解】,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】化簡函數(shù),由,得到,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),因為,可得,當時,即時,函數(shù)取得最小值.故答案為:.12、①.②.【解析】分析:先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點求.詳解:因為因為點睛:已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.13、【解析】利用向量的坐標運算先求出的坐標,再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因為,,,所以,所以,故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算,考查向量的數(shù)量積公式,熟記坐標運算法則,準確計算是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題14、【解析】,故答案為.考點:對數(shù)的運算.15、3【解析】設(shè),依題意有,故.16、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知,代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,則,.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)利用奇函數(shù)的必要條件,,求出,進而再驗證此時為奇函數(shù);(2),要用函數(shù)的單調(diào)性,將復(fù)合不等式轉(zhuǎn)化,所以考慮分離常數(shù),化簡為,判斷在是增函數(shù),可得不等式,轉(zhuǎn)化為求指數(shù)冪不等式,即可求解.【詳解】(1)函數(shù)是奇函數(shù),,,;(2),令,解得,化,在上增函數(shù),且,所以在是增函數(shù),等價于,,所以不等式的解集為.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù),要注意應(yīng)用奇偶性的必要條件減少計算量,但要進行驗證;考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用及解不等式,考查計算、推理能力,屬于中檔題.18、(1)(2)2x-y+5=0或2x-y-15=0.【解析】(1)由題意得到圓心M(6,7),半徑,進而得到圓的方程;(2)直線l∥OA,所以直線l的斜率為,根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15,進而得到方程.解析:(1)過點A(2,4)且與直線4x+3y-20=0垂直的直線方程為3x-4y+10=0①AP的垂直平分線方程為x=6②由①②聯(lián)立得圓心M(6,7),半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA,所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0則圓心M到直線l的距離因為而所以,解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.19、(1)(2)【解析】(1)首先求出的坐標,再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標公式計算可得;(2)根據(jù)數(shù)量積的坐標公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)的取值范圍,求出的范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【小問1詳解】解:因為,當時,,又.所以,,,所以,因為,所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因為,,所以,當時,,所以,則因此函數(shù)在時的值域為20、(1)答案見解析(2)答案不唯一,具體見解析(3)的值依次為(答案不唯一)【解析】(1)根據(jù)題意直接寫出定義域,值域,,單調(diào)性;(2)分別計算2種方案完成后蔬菜農(nóng)藥殘留,做差后分類討論比較大小即可得出答案;(3)根據(jù)(1)中函數(shù)的性質(zhì),直接寫出一組即可.【小問1詳解】滿足的條件和性質(zhì)如下:;定義域為;;;在區(qū)間上單調(diào)遞減【小問2詳解】設(shè)清洗前殘留的農(nóng)藥量為,若清洗一次,設(shè)清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為,則,則若把水平均分成份后清洗兩次,設(shè)第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為,則設(shè)第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為,,比較與的大?。孩佼?,即時,,即,由不等式的性質(zhì)可得,所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少;②
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