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文檔簡介
安徽省青陽縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知半徑為2的圓經(jīng)過點(diǎn)(5,12),則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.10 B.11C.12 D.132.將6位志愿者分成4組,其中兩個(gè)組各2人,另兩個(gè)組各1人,分赴廣交會的四個(gè)不同地方服務(wù),不同的分配方案有()種A.· B.·C. D.3.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是()A. B.C. D.4.入冬以來,梁老師準(zhǔn)備了4個(gè)不同的烤火爐,全部分發(fā)給樓的三個(gè)辦公室(每層樓各有一個(gè)辦公室).1,2樓的老師反映辦公室有點(diǎn)冷,所以1,2樓的每個(gè)辦公室至少需要1個(gè)烤火隊(duì),3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法()A.108 B.36C.50 D.865.某高中學(xué)校高二和高三年級共有學(xué)生人,為了解該校學(xué)生的視力情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級中抽取一個(gè)容量為的樣本,其中高一年級抽取人,則高一年級學(xué)生人數(shù)為()A. B.C. D.6.已知命題p:,總有,則為()A.,使得 B.,使得C.,總有 D.,總有7.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,有下列四個(gè)等式,甲:;乙:;丙:;丁:.如果只有一個(gè)等式不成立,則該等式為()A.甲 B.乙C.丙 D.丁8.已知F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),若△MF2N的周長為8,則橢圓方程為()A. B.C. D.9.不等式的解集是()A. B.C.或 D.或10.已知函數(shù),若,則()A. B.0C.1 D.211.直線,若的傾斜角為60°,則的斜率為()A. B.C. D.12.已知橢圓方程為:,則其離心率為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,則________14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是,則=______15.不等式的解集是________16.若關(guān)于的不等式的解集為R,則的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓:,過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,,,為切點(diǎn),設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求直線的方程.18.(12分)已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓:記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線方程;(2)若、是曲線上兩點(diǎn),點(diǎn)滿足求直線的方程.19.(12分)已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點(diǎn)M(1)求橢圓C的方程,并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m,n表示);(2)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,直線PB交x軸于點(diǎn)N,問:y軸上是否存在點(diǎn)Q(不與O重合),使得?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由20.(12分)設(shè)曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為.(1)求a,b的值;(2)求證:;(3)當(dāng),求a的取值范圍.21.(12分)已知圓C:(1)若點(diǎn),求過點(diǎn)的圓的切線方程;(2)若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),求直線的方程22.(10分)已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線BM與直線BN的斜率之積為,證明直線l過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓,然后可得答案.【詳解】因?yàn)榘霃綖?的圓經(jīng)過點(diǎn)(5,12),所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓,所以圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為,故選:B2、B【解析】先按要求分為四組,再四個(gè)不同地方,四個(gè)組進(jìn)行全排列.【詳解】兩個(gè)組各2人,兩個(gè)組各1人,屬于部分平均分組,要除以平均分組的組數(shù)的全排列,故分組方案有種,再將分得的4組,分配到四個(gè)不同地方服務(wù),則不同的分配方案有種.故選:B3、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像自左至右是先減后增,可知函數(shù)y=f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大,且,在處的切線的斜率為0,故BCD錯(cuò)誤,A正確.故選:A.4、C【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理,結(jié)合組合數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)3樓不要烤火爐時(shí),不同的分發(fā)烤火爐的方法為:;當(dāng)3樓需要1個(gè)烤火爐時(shí),不同的分發(fā)烤火爐的方法為:;當(dāng)3樓需要2個(gè)烤火爐時(shí),不同的分發(fā)烤火爐的方法為:,所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為:,故選:C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】先得到從高二和高三年級抽取人,再利用分層抽樣進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)高一年級學(xué)生人數(shù)為,因?yàn)閺娜齻€(gè)年級中抽取一個(gè)容量為的樣本,且高一年級抽取人,所以從高二和高三年級抽取人,則,解得,即高一年級學(xué)生人數(shù)為.故選:B6、B【解析】由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}p:,總有是全稱量詞命題,所以其否定為存在量詞命題,即,使得,故選:B7、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁不成立,驗(yàn)證得到答案【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為,若甲不成立,則,由①,③可得,此時(shí)與②矛盾;A錯(cuò),若乙不成立,則,由①,③可得,此時(shí);與②矛盾;B錯(cuò),若丙不成立,則,由①,③可得,此時(shí);與②矛盾;C錯(cuò),若丁不成立,則,由①,③可得,此時(shí);,D對,故選:D.8、A【解析】由題得c=1,再根據(jù)△MF2N的周長=4a=8得a=2,進(jìn)而求出b的值得解.【詳解】∵F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),∴c=1,又根據(jù)橢圓的定義,△MF2N的周長=4a=8,得a=2,進(jìn)而得b=,所以橢圓方程為.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和橢圓方程的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解,根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】,即為,故選:A10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直接代入即可求值.【詳解】因?yàn)椋?,所以,所?故選:D.11、D【解析】直線,斜率乘積為,斜線斜率等于傾斜角的正切值.【詳解】,,所以.故選:D.12、B【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,確定,計(jì)算離心率即可.【詳解】由知,,,,即,故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】利用“當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),"即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,不適合上式,數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為:.14、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義,可得的值,根據(jù)點(diǎn)M在切線上,可求得的值,即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,,又在切線上,所以,則=3,故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,考查分析理解的能力,屬基礎(chǔ)題.15、【解析】先將分式不等式化為一元二次不等式,再根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可【詳解】∵,∴(x﹣2)(x+4)<0,∴-4<x<2,即不等式的解集為{x|-4<x<2}故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式及一元二次不等式的解法,比較基礎(chǔ)16、【解析】分為和考慮,當(dāng)時(shí),根據(jù)題意列出不等式組,求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)?shù)茫海瑵M足題意;當(dāng)時(shí),要想保證關(guān)于的不等式的解集為R,則要滿足:,解得:,綜上:的取值范圍為故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)求出PM,就可以求PQ的范圍;(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程,再求求切點(diǎn)的坐標(biāo),從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示,因?yàn)閳A的方程可化為,所以圓心,半徑,且,所以,故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線,中至少一條的斜率存在,設(shè)為,則此切線為即,由圓心到此切線的距離等于半徑,即,得所以兩條切線的方程為和,于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)兩圓內(nèi)切,以及圓過定點(diǎn)列式求軌跡方程;(2)利用重心坐標(biāo)公式可知,,再設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解直線方程.【詳解】(1)由已知可得,兩式相加可得則點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,則因此曲線的方程是(2)因?yàn)?,則點(diǎn)是的重心,易得直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消得:且①②由①②解得則直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的問題關(guān)系,本題的關(guān)鍵是根據(jù)求得,.19、(1),;(2)存在或,使得,理由見解析.【解析】(1)根據(jù)離心率,及求出,,進(jìn)而得到橢圓方程及用m,n表示點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)假設(shè)存在,根據(jù)得到,表達(dá)出點(diǎn)坐標(biāo),得到,結(jié)合得到,從而求出答案.【小問1詳解】由離心率可知:,又,,解得:,,故橢圓C:,直線PA為:,令得:,所以;【小問2詳解】存在或,使得,理由如下:假設(shè),使得,則,其中,直線:,令得:,則,,解得:,其中,故,所以,所以或20、(1)(2)證明見解析(3)【解析】(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,令x=1處的切線的斜率等1,結(jié)合,即可求得a和b的值;(2)利用(1)的結(jié)論,構(gòu)造函數(shù),求求導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,求出最小值即可證明;(3)根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù),求出其導(dǎo)數(shù),分類討論導(dǎo)數(shù)的值的情況,根據(jù)單調(diào)性,判斷函數(shù)的最小值情況,即可求得答案.【小問1詳解】由題意知:,因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為,故,即;【小問2詳解】證明:由(1)知:,令,則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得極小值,也即最小值,最小值為,故,即成立;【小問3詳解】當(dāng),即,(),設(shè),(),則,當(dāng)時(shí),由得,此時(shí),此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增,,適合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增,,適合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí),此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增,,適合題意;當(dāng)時(shí),,此時(shí)在內(nèi),,在內(nèi),,故,顯然時(shí),,不滿足當(dāng)恒成立,綜上述:.21、(1)或(2)【解析】(1)求出圓的圓心與半徑,分過點(diǎn)的直線的斜率不存和存在兩種情況,利用圓心到直線距離等于半徑,即可求出切線方程;(2)根據(jù)圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直線,可求出直線的斜率,進(jìn)而求出結(jié)果.【小問1詳解】解:由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即.由題意知,解得,∴方程為故過點(diǎn)的圓的切線方程為或【小問2詳解】解:∵圓心,,即,又,∴,則.22、(1);(2)答案見解析,直線過定點(diǎn).【解析】(1)首先根據(jù)頂點(diǎn)為得到,再根據(jù)離心率為得到,從而得到橢圓C的方
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