云南省昭通市永善縣第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省昭通市永善縣第一中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.62．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.3．若直線先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，然后與圓相切，則c的值為（）A.8或-2 B.6或-4C.4或-6 D.2或-84．已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則與的關(guān)系是（）A. B.C. D.5．正數(shù)a,b滿足,若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.6．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.1 B.2C. D.47．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.168．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A.11 B.20C.33 D.3510．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若，則當(dāng)最大時(shí)，（）A. B.1C. D.211．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對(duì)12．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.14．設(shè)函數(shù)滿足，則______.15．已知過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，則___________16．若“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，分別是棱，的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若，且四棱錐的體積是6，求三棱錐的體積18．（12分）已知三點(diǎn)共線，其中是數(shù)列中的第n項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（12分）直線經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程20．（12分）在①；②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，其中.（1）若，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，請(qǐng)求出正數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【詳解】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：D2、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為，故選：A.3、A【解析】求出平移后的直線方程，再利用直線與圓相切并借助點(diǎn)到直線距離公式列式計(jì)算作答.【詳解】將直線先向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得直線方程為，因直線與圓相切，從而得，即，解得或，所以c的值為8或-2.故選：A4、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知列式求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，又，所以，所以，，所以即故選：D5、A【解析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.6、B【解析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離：，解得：(舍去).故選：B.7、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.8、A【解析】由直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)圓內(nèi)，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，而，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故選：A.9、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，所以，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，因此，令，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1，此時(shí).故選：B11、D【解析】利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當(dāng)時(shí)，，所以是等比數(shù)列，故選：D12、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對(duì)于A，由，所以，，共面；對(duì)于B，由，所以，，共面；對(duì)于D，，所以，，共面，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡(jiǎn)潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.14、5【解析】考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與求值15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合題意和韋達(dá)定理，求得拋物線的方程為，直線AB的方程為，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)，在拋物線，過切點(diǎn)A與拋物線相切的直線的斜率為，則以為切點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，解得，所以以為切點(diǎn)的切線方程為，即，同理，設(shè)，在拋物線，過切點(diǎn)B與拋物線相切的直線，又因?yàn)樵谇芯€和，所以，所以直線AB的方程為，又直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，所以令，可得，即，所以拋物線的方程為，直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，整理得或，所以，所以.故答案為：.16、3【解析】解出不等式x2-x-6>0,由“x2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件,求出a的最小值.【詳解】由x2-x-6>0，解得x<-2或x>3.因?yàn)椤皒2-x-6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<-2或x>3}的真子集，即a≥3，故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析.（2）2.【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，．運(yùn)用面面平行的判定和性質(zhì)可得證；（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)棱錐的體積求得，再利用三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，且，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面因?yàn)槠矫?，所以平面【小?詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，連接，，則四邊形是正方形，從而因?yàn)?，所以，則，從而直角梯形的面積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則四棱錐的體積，解得因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為218、（1）（2）【解析】(1)由三點(diǎn)共線可知斜率相等，即可得出答案；(2)由題可得，利用錯(cuò)位相減法即可求出答案.【小問1詳解】三點(diǎn)共線，【小問2詳解】①②①—②得19、（1）（2）或【解析】（1）由題意兩立方程組，求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出的方程（2）分類討論直線的斜率，利用點(diǎn)到直線的距離公式，用點(diǎn)斜式求直線的方程【小問1詳解】解：由，解得，所以兩直線和的交點(diǎn)為當(dāng)直線與直線平行，設(shè)的方程為，把點(diǎn)代入求得，可得的方程為【小問2詳解】解：斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足點(diǎn)到直線的距離為5當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直限的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離為，求得，故的方程為，即綜上，直線的方程為或20、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，再結(jié)合正余弦的和差角公式化簡(jiǎn)可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據(jù)余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中邊角關(guān)系，運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角互化、再根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.一般地，當(dāng)?shù)仁街泻衋,b,c的關(guān)系式，且全為二次時(shí)，可利用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)；當(dāng)含有內(nèi)角的正弦值及邊的關(guān)系，且為一次式時(shí)，可考慮采用正弦定理進(jìn)行邊角互化.21、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點(diǎn),故，解得,故，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).22、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結(jié)合基本不等式可求