2025屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯誼校高一上數學期末經典模擬試題含解析

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯誼校高一上數學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.2．已知函數，則函數的最小正周期為A. B.C. D.3．已知，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.4．下面四個不等式中不正確的為A. B.C. D.5．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④6．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數的值為（）A. B.10C. D.57．下列關系中，正確的是A. B.C. D.8．(程序如下圖）程序的輸出結果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，119．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.10．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的零點個數為___12．設集合，,則_________13．若，則該函數定義域為_________14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________15．已知函數恰有2個零點，則實數m的取值范圍是___________.16．已知表示不超過實數的最大整數，如，，為取整函數，是函數的零點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（a為實常數）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數a的取值范圍18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值20．函數的定義域且，對定義域D內任意兩個實數，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數；21．已知直線l：與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且和圓O：相外切求動圓圓心M的軌跡C的方程若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問是否存在以MN為直徑的圓過點A？若存在，求出實數m的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先算出的坐標，然后根據建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B2、C【解析】去絕對值符號，寫出函數的解析式，再判斷函數的周期性【詳解】，其中，所以函數的最小正周期，選擇C【點睛】本題考查三角函數最小正周期的判斷方法，需要對三角函數的解析式整理后，根據函數性質求得3、B【解析】分別求出的范圍，然后再比較的大小.【詳解】，，，，，，并且，，綜上可知故選：B【點睛】本題考查指對數和三角函數比較大小，意在考查轉化與化歸的思想和基礎知識，屬于基礎題型.4、B【解析】A，利用三角函數線比較大??；B，取中間值1和這兩個數比較；C，利用對數函數圖象比較這兩個數的大?。籇，取中間值1和這兩個數比較【詳解】解：A，如圖，利用三角函數線可知，所對的弧長為，，∴，A對；B，由于，B錯；C，如圖，，則，C對；D，，D對；故選：B【點睛】本題主要考查比較兩個數的大小，考查三角函數線的作用，考查指對數式的大小，屬于基礎題5、A【解析】結合直線與平面垂直的性質和平行判定以及平面與平面的位置關系，逐項分析，即可.【詳解】①選項成立，結合直線與平面垂直的性質，即可；②選項，m可能屬于，故錯誤；③選項，m,n可能異面，故錯誤；④選項，該兩平面可能相交，故錯誤，故選A.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質，考查了平面與平面的位置關系，難度中等.6、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數，使得，即，所以，解得，.故選：A.7、C【解析】利用元素與集合的關系依次對選項進行判斷即可【詳解】選項A：，錯誤；選項B，，錯誤；選項C，，正確；選項D，與是元素與集合的關系，應該滿足，故錯誤；故選C【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題8、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.9、D【解析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等10、C【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】當x≤0時，令函數值為零解方程即可；當x＞0時，根據零點存在性定理判斷即可.【詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數y在R上共有2個零點.故答案為：2.12、【解析】根據集合的交集的概念得到.故答案為13、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.14、【解析】|a－b|＝15、【解析】討論上的零點情況，結合題設確定上的零點個數，根據二次函數性質求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.16、2【解析】由于，所以，故.【點睛】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數零點的大概位置.首先研究函數，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數的定義，可求出的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數法求函數的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數在區(qū)間上是增函數”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查二次函數在區(qū)間上的最值問題，注意要對對稱軸和區(qū)間的位置進行討論，考查單調性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數的問題，本題是一道難度較大的題目18、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為220、（1），證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到，得到答案.（2）證明函數在上單調遞增，在上單調遞減，得到，結合定義域得到答案.（3）根據函數單調性和奇偶性得到，考慮，，三種情況，得到函數的最值，解不等式得到答案.【小問1詳解】取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數為偶函數.【小問2詳解】設，則，，故，即，函數單調遞減.函數為偶函數，故函數在上單調遞增.，故，且，解得.【小問3詳解】，根據（2）知：，，恒成立，故，，當時，，當時，，當時，，當，即時等號成立，，故.綜上所述：，解得，，故.21、（1）（）（2）存在，【解析】（1）設出動圓圓心坐標，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯立后利用根與系數關系得到M，N的橫縱坐標的