2025屆安徽省合肥一中、安慶一中等六校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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2025屆安徽省合肥一中、安慶一中等六校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,則不等式解集為A. B.C. D.2.若斜率為2的直線經(jīng)過,,三點,則a,b的值是A., B.,C., D.,3.在正內(nèi)有一點,滿足等式,,則()A. B.C. D.4.已知,,,則的邊上的高線所在的直線方程為()A. B.C. D.5.設(shè),則下列不等式一定成立的是()A B.C. D.6.2020年12月17日凌晨,嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回:艙之所以能達到如此髙的再入精度,主要是因為它采用彈跳式返回彈道,實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整,這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面,假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率為上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):取lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.77.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.8.設(shè)為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集是()A B.C. D.9.若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5,最小值1,則的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知,且,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若是兩個相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線12.函數(shù)的定義域為________.13.如圖所示,中,,邊AC上的高,則其水平放置的直觀圖的面積為______14.已知正三棱柱的棱長均為2,則其外接球體積為__________15.已知正四棱錐的高為4,側(cè)棱長為3,則該棱錐的側(cè)面積為___________.16.用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.若正數(shù)滿足,則的最大值為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)全集,已知函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的值域為集合B.(1)求;(2)若且,求實數(shù)a的取值范圍.18.如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED//PA,且PA=2ED=2(1)證明:平面PAC⊥平面PCE;(2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45°,求直線CD與平面PCE所成角的正弦值19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若實數(shù),且,求的取值范圍.20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),當(dāng)時,取得最大值5,當(dāng)時,取得最小值-1.(1)求的解析式(2)當(dāng)時,函數(shù)有8個零點,求實數(shù)的取值范圍21.已知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,,(a為常數(shù)).(1)當(dāng)x<0時,求的解析式:(2)設(shè)函數(shù)在[0,5]上的最大值為,求的表達式;(3)對于(2)中的,試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】,又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,所以,解得.考點:偶函數(shù)的性質(zhì).【思路點睛】本題主要考查不等式的求解,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可得;然后再解不等式即可求出結(jié)果2、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結(jié)果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過,,三點,∴,解得,.選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】過作交于,作交于,則,可得,在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于,作交于,則,,在中,,,由正弦定理得.故選:A.4、A【解析】先計算,得到高線的斜率,又高線過點,計算得到答案.【詳解】,高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為,即.故選【點睛】本題考查了高線的計算,利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】對ABC舉反例判斷即可;對D,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】對于A,,,選項A錯誤;對于B,,時,,不存在,選項B錯誤;對于C,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,選項C錯誤;對于D,由不等式性質(zhì)可得,選項D正確故選:D6、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn,再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn,則vn=.由,得,則,所以,故,又,所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選:C7、B【解析】∵,,,,∴函數(shù)的零點所在區(qū)間是故選B點睛:函數(shù)零點問題,常根據(jù)零點存在性定理來判斷,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在使得

這個也就是方程的根.由此可判斷根所在區(qū)間.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,得:或解得.故選:D9、D【解析】數(shù)形結(jié)合:根據(jù)所給函數(shù)作出其草圖,借助圖象即可求得答案【詳解】,令,即,解得或,,作出函數(shù)圖象如下圖所示:因為函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5,最小值1,所以由圖象可知,故選:D【點睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,考查數(shù)形結(jié)合思想,深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵10、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式,求得的值【詳解】解:∵tan(α),則tanα,∵tanα,sin2α+cos2α=1,α∈(,0),可得sinα∴2sinα=2()故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②④【解析】①當(dāng)時,在平面內(nèi)存在與直線平行的直線.②若直線,則平面的交線必與直線垂直,而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條,因此在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.③當(dāng)直線為平面的交線時,在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.④當(dāng)直線為平面的交線,或與交線平行,或垂直于平面時,顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線.當(dāng)直線為平面斜線時,過直線上一點作直線垂直平面,設(shè)直線在平面上射影為,則平面內(nèi)作直線垂直于,則必有直線垂直于直線,因此在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線考點:直線與平面平行與垂直關(guān)系12、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負數(shù),結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組,解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足:解得所以函數(shù)的定義域為故答案為:【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題,考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.13、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為,由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.14、【解析】分別是上,下底面的中心,則的中點為幾何體的外接球的球心,15、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長,得底面邊長,從而可求得斜高,可得側(cè)面積【詳解】如圖,正四棱錐,是高,是中點,則是斜高,由已知,,則,是正方形,∴,,,側(cè)面積側(cè)故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查求正棱錐的側(cè)面積.在正棱錐計算中,解題關(guān)鍵是掌握四個直角三角形:如解析中圖中,正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應(yīng)16、【解析】對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和,代入,解出的范圍,即可得解.【詳解】當(dāng),即時,,,因為,所以不成立;當(dāng),即時,,,不滿足;當(dāng),即時,,,由得,得,得;當(dāng),即時,,,由得,得,得,得;當(dāng),即時,,,不滿足;當(dāng),即時,,,不滿足.綜上所述:.所以得最大值為故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:對分類討論,利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){1};(2)【解析】(1)求出函數(shù)的定義域為集合,函數(shù)的值域為集合,即可求得答案;(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系,列出相應(yīng)的不等式,求得答案.【詳解】(1)由題意知,,則,∴(2)若則;若則,綜上,.18、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD,交AC于點O,設(shè)PC中點為F,連接OF,EF,先證出BD∥EF,再證出EF⊥平面PAC,,結(jié)合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE;2先證明∠PCA=45°,設(shè)CD的中點為M,連接AM,所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等,即h2解析:(1)證明:連接BD,交AC于點O,設(shè)PC中點為F,連接OF,EF∵O,F(xiàn)分別為AC,PC的中點,∴OF//PA,且OF=1∵DE//PA,且DE=1∴OF//DE,且OF=DE,∴四邊形OFED為平行四邊形,∴OD//EF,即BD//EF,∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PA⊥BD,∵ABCD是菱形,∴BD⊥AC∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD//EF,∴EF⊥平面PAC,∵FE?平面PCE,∴平面PAC⊥平面PCE(2)因為直線PC與平面ABCD所成角為45°,所以∠PCA=45°,所以AC=PA=2,所以AC=AB,故ΔABC為等邊三角形,設(shè)CD的中點為M,連接AM,則AM⊥CD,設(shè)點D到平面PCE的距離為h1,點P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因為ED⊥面ABCD,AM?面ABCD,所以ED⊥AM,又AM⊥CD,CD∩DE=D,∴AM⊥面CDE;因為PA//DE,PA?平面CDE,DE?面CDE,所以PA//面CDE,所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等,即h2因為PE=EC=5,PC=22,所以又SΔCDE=1,代入(*)得6?設(shè)CD與平面PCE所成角的正弦值為2419、(1);(2).【解析】(1)要使有意義,則即,要使有意義,則即求交集即可求函數(shù)的定義域;(2)實數(shù),且,所以即可得出的取值范圍.試題解析:(1)要使有意義,則即要使有意義,則即所以的定義域.(2)由(1)可得:即所以,故的取值范圍是20、(1);(2).【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時,函數(shù)有個零點,等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有,即.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一個平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.21、(1)f(x)=x2-2ax+1;(2);(3){m|或}【解析】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達式.(3)由題得或,解不等式組即得解.【詳解】(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=(-x)2+2a(-x)+1=x2-2ax+1.又因為f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x

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