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2025屆安徽省屯溪第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列滿足,則q=()A.1 B.-1C.3 D.-32.已知橢圓的短軸長(zhǎng)和焦距相等,則a的值為()A.1 B.C. D.3.設(shè)a,b,c非零實(shí)數(shù),且,則()A. B.C. D.4.函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減,,則的解集為()A. B.C. D.5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則雙曲線離心率的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于,,且,則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.7.若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則的極大值為()A. B.C. D.8.在三棱錐中,平面;記直線與直線所成的角為,直線與平面所成的角為,二面角的平面角為,則()A. B.C. D.9.在如圖所示的莖葉圖中,若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16,則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A.12 B.10C.8 D.610.已知直線與平行,則系數(shù)()A. B.C. D.11.已知直線和互相平行,則實(shí)數(shù)()A. B.C.或 D.或12.,,,,設(shè),則下列判斷中正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,某海輪以的速度航行,若海輪在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東,向北航行后到達(dá)點(diǎn),測(cè)得油井在南偏東,海輪改為沿北偏東的航向再行駛到達(dá)點(diǎn),則,間的距離是________14.若球的大圓的面積為,則該球的表面積為_(kāi)__________.15.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.16.已知等比數(shù)列的前n和為,若成等差數(shù)列,且,,則的值為_(kāi)______________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓E:的離心率,且右焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線,過(guò)原點(diǎn),若,證明:四邊形的面積為定值.18.(12分)已知命題:“,”,命題:“,”,若“且”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.(12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,且在第一象限內(nèi),點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),直線分別與橢圓C交于點(diǎn),過(guò)作直線的平行線與橢圓交于點(diǎn),問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(12分)中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際,某高校積極響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召,通過(guò)“增強(qiáng)防疫意識(shí),激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),來(lái)回顧中國(guó)共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程,表達(dá)對(duì)建黨100周年以來(lái)的豐功偉績(jī)的傳頌.教務(wù)處為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖(1)求值并估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間(2)需要從參賽選手中選出6人代表學(xué)校參與省里的此類比賽,你認(rèn)為怎么選最合理,并說(shuō)明理由21.(12分)某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理,征收污水處理費(fèi),系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元,運(yùn)行程序如圖所示:INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND(1)請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.22.(10分)已知函數(shù)的圖像在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若不等式在恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)已知條件,利用等比數(shù)列的基本量列出方程,即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻?;解?故選:C.2、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得,即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知:橢圓參數(shù),即有,可得故選:A3、C【解析】對(duì)于A、B、D:取特殊值否定結(jié)論;對(duì)于C:利用作差法證明.【詳解】對(duì)于A:取符合已知條件,但是不成立.故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:取符合已知條件,但是,所以不成立.故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:因?yàn)椋?故C正確;對(duì)于D:取符合已知條件,但是,所以不成立.故D錯(cuò)誤;故選:C.4、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù),且有,將所求不等式變形為,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減,則該函數(shù)在上為增函數(shù),且,由可得,所以,,可得或,解得或.因此,不等式的解集為.故選:D.5、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義求得,利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)?,又,所以,,又,即,,所以離心率故選:C6、D【解析】直線的斜率為,計(jì)算,,利用余弦定理得到,化簡(jiǎn)知,得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為,,又,由雙曲線定義知,,.由余弦定理:,,即,即,解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線,與圓的關(guān)系,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.7、D【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由已知,先求出,再令,并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性,從而確定極大值點(diǎn),然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因?yàn)?,,所以,所以,,令,解得或,所以?dāng),,單調(diào)遞增;時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng),,單調(diào)遞增,所以的極大值為故選:D8、A【解析】先得到三棱錐的每一個(gè)面都是直角三角形,然后可得與平面所成的角,二面角的平面角,在直角三角形中算出他們的余弦值,利用向量法計(jì)算直線與直線所成的角為的余弦值,然后比較大小.【詳解】令,由平面,且平面,又,,面三棱錐的每一個(gè)面都是直角三角形.與平面所成的角,二面角的平面角,由已知可得,,,又,則所以,又均為銳角,故選:A.9、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念,求得的值,再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16,得,所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選:A.10、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得,解之可得【詳解】解:直線與直線平行,,解得故選:11、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合兩直線的平行,得到且,即可求解.【詳解】由題意,直線和互相平行,可得且,即且,解得或.故選:C.12、D【解析】通過(guò)湊配構(gòu)造的方式,構(gòu)造出新式子,且可以化簡(jiǎn)為整數(shù),然后利用放縮思想得到S的范圍.【詳解】解:,,,,,;,.故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)條件先由正弦定理求出的長(zhǎng),得出,求出的長(zhǎng),由勾股定理可得答案.【詳解】海輪向北航行后到達(dá)點(diǎn),則由題意,在中,又則,由正弦定理可得:,即在中,,所以故答案為:14、【解析】設(shè)球的半徑為,則球的大圓的半徑為,根據(jù)圓的面積公式列方程求出,再由球的表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為,則球的大圓的半徑為,所以球的大圓的面積為,可得,所以該球的表面積為.故答案為:.15、9【解析】由焦點(diǎn)弦公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.詳解】設(shè),則,即,.故答案為:916、107【解析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)題意列方程可得,從而求出或,再根據(jù),確定,進(jìn)而求出,代入記得:.【詳解】由題意可設(shè)等比數(shù)列的公比為,首項(xiàng)為,由成等差數(shù)列可得:,代入可得:,解得:或,又因?yàn)?,易知,又因?yàn)椋?,所以,,故答案為?07.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了和的關(guān)系,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組求解即可;(2)設(shè),代入,利用韋達(dá)定理,通過(guò),結(jié)合,轉(zhuǎn)化求解即可【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】設(shè),設(shè),代入,得,∵,∴,,∵,得,即,解得,∵,且,又,,整理得,∴為定值18、或【解析】先分別求出,為真時(shí),的范圍;再求交集,即可得出結(jié)果.【詳解】若是真命題.則對(duì)任意恒成立,∴;若為真命題,則方程有實(shí)根,∴,解得或,由題意,真也真,∴或即實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19、(1)(2)過(guò)定點(diǎn),【解析】(1)根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率求出a,b即可;(2)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用條件化簡(jiǎn),結(jié)合橢圓方程,求出即可得解.【小問(wèn)1詳解】由,有,又,所以,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn),設(shè)直線的方程為.如圖,聯(lián)立,消有:,韋達(dá)定理有:由,所以,又,所以又,所以.又所以有,把代入有:,解得或2,又直線不過(guò)右端點(diǎn),所以,則,所以直線過(guò)定點(diǎn).20、(1);中位數(shù)所在區(qū)間(2)選90分以上的人去參賽;答案見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中,所有小矩形面積和為1,即可求得a值,根據(jù)各組的頻率,即可分析中位數(shù)所在區(qū)間.(2)計(jì)算可得之間共有6人,滿足題意,分析即可得答案.【小問(wèn)1詳解】,解得成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的頻率為,,所以中位數(shù)所在區(qū)間,【小問(wèn)2詳解】選成績(jī)最好的同學(xué)去參賽,分?jǐn)?shù)在之間共有人,所以選90分以上的人去參賽.(其它方案如果合理也可以給分)21、(1);(2)1400(元).【解析】(1)根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式,令,求得函數(shù)值即可.【小問(wèn)1
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