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河北省巨鹿縣二中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.是定義在上的函數(shù),,且在上遞減,下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元,該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為()A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元3.已知函數(shù),,則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.4.如果,那么A. B.C. D.5.設(shè),,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.6.若函數(shù)的定義域?yàn)?,滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)椋瑒t稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”.如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.7.如圖,①②③④中不屬于函數(shù),,的一個(gè)是()A.① B.②C.③ D.④8.下列等式中,正確的是()A. B.C. D.9.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B.C. D.10.用二分法求方程的近似解,求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示:121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當(dāng)精確度為0.1時(shí),方程的近似解可取為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________12.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.13.不等式的解集是_____________________14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,則___________15.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,若(且),則a的取值范圍為_____________.16.已知函數(shù)的定義域和值域都是集合,其定義如表所示,則____________.x012012三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn),并且垂直于直線(Ⅰ)求交點(diǎn)的坐標(biāo);(Ⅱ)求直線的方程18.已知(1)若a=2,求(2)已知全集,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.已知,,(1)求和;(2)求角的值20.已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)判斷的單調(diào)性,并證明;(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)求在上的最大值與最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】對(duì)于A,由為偶函數(shù)可得,又,由及在上為減函數(shù)得,故A錯(cuò);對(duì)于B,因同理可得,故B對(duì);對(duì)于C,因無法比較大小,故C錯(cuò);對(duì)于D,取,則;取,則,故與大小關(guān)系不確定,故D錯(cuò),綜上,選B點(diǎn)睛:對(duì)于奇函數(shù)或偶函數(shù),如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性,那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性,解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化2、D【解析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法,分段求得職工超出元的部分的納稅所得額,即可求解.【詳解】由題意,職工八月份收入為元,其中納稅部分為元,其中不超過3000元的部分,納稅額為元,超過3000元至12000元的部分,納稅額為元,超過12000元至25000元的部分,納稅額為元,所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選:D.3、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?,在上都是增函?shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知:函數(shù),在上為增函數(shù),所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x:B4、D【解析】:,,即故選D5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍,然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知,,即,,即,,又,即,∴故選:A6、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減,由題意得,,問題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解:因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減,若存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?,由題意得,,所以,,即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知,即故選:D7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱即可求解.【詳解】解:由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,可確定②不已知函數(shù)圖象.故選:B.8、D【解析】按照指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,錯(cuò)誤;對(duì)于B,,錯(cuò)誤;對(duì)于C,,錯(cuò)誤;對(duì)于D,,正確.故選:D.9、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期,再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性,即可選擇判斷【詳解】對(duì)于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,符合題意;對(duì)于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不合題意;對(duì)于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增,不合題意;故選:B.10、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,,由精確度為可知,,故方程的一個(gè)近似解為,選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過零點(diǎn)存在定理來尋找,零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法(即每次取區(qū)間的中點(diǎn),把零點(diǎn)位置精確到原來區(qū)間的一半內(nèi)),最后依據(jù)精確度四舍五入,如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同,則近似值即為所求的近似解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】先求出函數(shù)的定義域,再利用求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意,由得:或,即函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,而在上單調(diào)遞增,于是得在是單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:12、【解析】求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,利用數(shù)形結(jié)合可得到結(jié)論.【詳解】若,則,,設(shè)為關(guān)于軸對(duì)稱的圖像,畫出的圖像,要使圖像上有至少9個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,即與有至少9個(gè)交點(diǎn),則,且滿足,即則,解得,故答案為【點(diǎn)睛】解分段函數(shù)或兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱性的題目時(shí),可先將一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱圖像求出,利用數(shù)形結(jié)合的方式得出參數(shù)的取值范圍;遇到題目中指對(duì)函數(shù)時(shí),需要討論底數(shù)的范圍,分別畫出圖像進(jìn)行討論.13、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】,即,故答案為:.14、【解析】先由已知條件求出的函數(shù)關(guān)系式,也就是當(dāng)時(shí)的函數(shù)關(guān)系式,再求得,然后求的值即可【詳解】解:當(dāng)時(shí),,∴,∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),∴,∴,即由題意得,∴故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)求值,考查了奇函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù),所以由,又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減,所以有.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式,考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解:由表可知,.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(I)聯(lián)立兩條直線的方程,解方程組可求得交點(diǎn)坐標(biāo),已知直線的斜率為,和其垂直的直線斜率是,根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出所求直線的方程.試題解析:(Ⅰ)由得所以(,).(Ⅱ)因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,所以直線的方程為.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法,結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義,結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)a=2時(shí),因?yàn)?,,所以;【小?詳解】,因?yàn)?,所以,因此有或,解得或,因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.19、(1);(2)【解析】(1)根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,即可求出結(jié)果;(2)由得,進(jìn)而可求出的值,再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)已知,由,解得.(2)由得又,,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換,熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)(2)增函數(shù),證明見解析(3)或【解析】(1)由求出,再驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù)即可;(2)將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調(diào)性,再利用增函數(shù)的定義可證結(jié)論成立;(3)利用奇函數(shù)性質(zhì)化為,再利用增函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,此時(shí),,所以為奇函數(shù),故.【小問2詳解】由(1)知,為上的增函數(shù),證明:任取,且,則,因?yàn)?,所以,即,又,?/p>
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