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文檔簡介
福建省仙游一中2025屆高一上數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知,則等于()A. B.C. D.2.如圖,把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起,當直線BD和平面ABC所成的角為時,三棱錐的體積為()A. B.C. D.3.已知命題“,使”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù),設(shè),,,則有()A. B.C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-86.如圖,在平面直角坐標系中,角的始邊為軸的非負半軸,終邊與單位圓的交點為,將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至,過點作軸的垂線,垂足為.記線段的長為,則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是()A. B.C. D.8.在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.9.已知三條直線,,的斜率分別為,,,傾斜角分別為.若,則下列關(guān)系不可能成立的是()A. B.C. D.10.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)是奇函數(shù),當時,,若,則m的值為______.12.在下列四個函數(shù)中:①,②,③,④.同時具備以下兩個性質(zhì):(1)對于定義域上任意x,恒有;(2)對于定義域上的任意、,當時,恒有的函數(shù)是______(只填序號)13.函數(shù),若為偶函數(shù),則最小的正數(shù)的值為______14.若,,則a、b的大小關(guān)系是______.(用“<”連接)15.如圖,點為銳角的終邊與單位圓的交點,逆時針旋轉(zhuǎn)得,逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得,則__________,點的橫坐標為_________16.已知,則的最小值為___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,.(1)求;(2)若,,求,并計算.18.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y=f(x)圖象對稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19.已知函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=m(1)若m=1,求fx(2)若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1,x2,且x21.一種藥在病人血液中的含量不低于2克時,它才能起到有效治療的作用,已知每服用且克的藥劑,藥劑在血液中的含量(克)隨著時間(小時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中(1)若病人一次服用9克的藥劑,則有效治療時間可達多少小時?(2)若病人第一次服用6克的藥劑,6個小時后再服用3m克的藥劑,要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療,試求m的最小值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用換元法設(shè),則,然后利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設(shè),則,則,則,故選:2、C【解析】取的中點為,連接,過作的垂線,垂足為,可以證明平面、平面,求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為,連接,過作的垂線,垂足為.因為為等腰直角三角形,故,同理,而,故平面,而平面,故平面平面,因為平面平面,平面,故平面,故為直線BD和平面ABC所成的角,所以.在等腰直角形中,因為,,故,同理,故為等邊三角形,故.故.故選:C.【點睛】思路點睛:線面角的構(gòu)造,往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直,而后者來自線線垂直,注意對稱的圖形蘊含著垂直關(guān)系,另外三棱錐體積的計算,需選擇合適的頂點和底面.3、B【解析】原命題等價于恒成立,故即可,解出不等式即可.【詳解】因為命題“,使”是假命題,所以恒成立,所以,解得,故實數(shù)的取值范圍是故選:B4、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m,再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解:因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù),所以,即,解得,所以,所以在R上單調(diào)遞減,又因為,,所以故選:D.5、C【解析】由題意知,函數(shù)的周期為2,則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示:由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為,易知點的橫坐標為-3,若設(shè)的橫坐標為,則點的橫坐標為,所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點:分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】,所以選B.點睛:有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;③由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;④由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解,要注意實際問題中的定義域問題.7、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項;再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A,∵是奇函數(shù),在(一∞,0)和(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),在定義域上不是遞增函數(shù),可知A錯誤;對B,不是奇函數(shù),可知B錯誤;對C,不是單調(diào)遞增函數(shù),可知C錯誤;對D,,則為奇函數(shù);當時,單調(diào)遞增,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增,根據(jù)奇函數(shù)對稱性,可知在上單調(diào)遞增,則D正確.故選:D8、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式,結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.9、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解:由題意,根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有:當或時,或,故選項B可能成立;當時,,故選項A可能成立;當時,,故選項C可能成立;所以選項D不可能成立.故選:D.10、A【解析】先將變形為,即可得出結(jié)果.詳解】,只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為:【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)12、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù),滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù),滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①,f(x)奇函數(shù),在定義域不單調(diào);②,f(x)是偶函數(shù),在定義域R內(nèi)不單調(diào);③,f(x)是奇函數(shù),且在定義域R上單調(diào)遞減;④,滿足為奇函數(shù),且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上,滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為:③④.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導公式化為余弦函數(shù)【詳解】,其為偶函數(shù),則,,,其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性,解題時直接利用誘導公式分析即可14、【解析】容易看出,<0,>0,從而可得出a,b的大小關(guān)系【詳解】,>0,,∴a<b故答案為a<b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域.意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得,,應(yīng)用二倍角正弦公式求,根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上,結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知:,,∴,所在角為,則,∴點的橫坐標為.故答案為:,.16、【解析】根據(jù)基本不等式,結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解:因為a>0,b>0,且4a+b=2,所以有:,當且僅當時取等號,即時取等號,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2),【解析】(1)利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得.(2)將寫成,再用兩角差的余弦求解;由可求,先化簡再代入求解.【小問1詳解】,且,解得,,所以.【小問2詳解】因,,所以,所以,所以.因為,,所以,,所以.18、(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.【解析】(1)先化簡得函數(shù)f(x)=sin,解不等式2x-=kπ+(k∈Z)即得函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),再給k取值,得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈,令k=0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為;其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.(2)一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先是對復(fù)合函數(shù)進行分解,接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可;(2)由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,分與兩種情況分類討論,求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時,函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設(shè),由題意知,解得,在上恒成立在上恒成立令,的圖象是開口向下,對稱軸方程為的拋物線.①時,上恒成立等價于解得,這與矛盾.②當時,在上恒成立等價于解得或又綜上所述,實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛:由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立,分類討論去掉對數(shù)符號,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值,是解題的關(guān)鍵所在,屬于中檔題.20、(1)x(2)mm<0或m>【解析】(1)根據(jù)題意,解不等式x2(2)由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解:當m=1時,f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解:因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-
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