福建省仙游一中2025屆高一上數(shù)學期末預(yù)測試題含解析

福建省仙游一中2025屆高一上數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則等于（）A. B.C. D.2．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.3．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.5．已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-86．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.9．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.10．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，若，則m的值為______.12．在下列四個函數(shù)中：①，②，③，④．同時具備以下兩個性質(zhì)：(1)對于定義域上任意x，恒有；(2)對于定義域上的任意、，當時，恒有的函數(shù)是______(只填序號)13．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______14．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）15．如圖，點為銳角的終邊與單位圓的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)得，逆時針旋轉(zhuǎn)得逆時針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點的橫坐標為_________16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計算.18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.19．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x21．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：2、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來構(gòu)建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.3、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B4、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因為，，所以故選：D.5、C【解析】由題意知，函數(shù)的周期為2，則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示：由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標為-3，若設(shè)的橫坐標為，則點的橫坐標為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點：分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．7、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D8、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.9、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當或時，或，故選項B可能成立；當時，，故選項A可能成立；當時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.10、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)12、③④【解析】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).分別判斷四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】滿足條件(1)則函數(shù)為奇函數(shù)，滿足條件(2)則函數(shù)為其定義域上的減函數(shù).①，f(x)奇函數(shù)，在定義域不單調(diào)；②，f(x)是偶函數(shù)，在定義域R內(nèi)不單調(diào)；③，f(x)是奇函數(shù)，且在定義域R上單調(diào)遞減；④，滿足為奇函數(shù)，且根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知其在定義域R上為減函數(shù).綜上，滿足條件(1)(2)的函數(shù)有③④.故答案為：③④.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導公式分析即可14、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、①.##0.96②.【解析】由終邊上的點得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標.【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點的橫坐標為.故答案為：，.16、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當且僅當時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可得.（2）將寫成，再用兩角差的余弦求解；由可求，先化簡再代入求解.【小問1詳解】，且，解得，，所以.【小問2詳解】因，，所以，所以，所以.因為，，所以，，所以.18、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數(shù)定義域為解得不等式的解集為(2)設(shè)，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分類討論去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上最大值或最小值，是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.20、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-