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文檔簡介
山東省棲霞市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=-1+lnx,對?x0,f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(-∞,2] B.[2,+∞)C.(-∞,1] D.[1,+∞)2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg3.2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕,3月24日,中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?;顒訕?biāo)識(圖1),標(biāo)識由黨徽、數(shù)字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成,生動展現(xiàn)中國共產(chǎn)黨團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程.其中“100”的兩個“0”設(shè)計為兩個半徑為的相交大圓,分別內(nèi)含一個半徑為1的同心小圓,且同心小圓均與另一個大圓外切(圖2).已知,在兩大圓的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自兩大圓公共部分的概率為()A. B.C. D.4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的圖象最有可能的是()A. B.C. D.5.某地政府為落實(shí)疫情防控常態(tài)化,不定時從當(dāng)?shù)?80名公務(wù)員中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人做核酸檢測.把這批公務(wù)員按001到780進(jìn)行編號,若018號被抽中,則下列編號也被抽中的是()A.076 B.122C.390 D.5226.下列說法中正確的是()A.命題“若,則”的否命題是真命題;B.若為真命題,則為真命題;C.“”是“”的充分條件;D.若命題:“,”,則:“,”7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B.C. D.8.已知是橢圓兩個焦點(diǎn),P在橢圓上,,且當(dāng)時,的面積最大,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.9.直線的斜率是()A. B.C. D.10.若一個正方體的全面積是72,則它的對角線長為()A. B.12C. D.611.已知雙曲線離心率為2,過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn),則直線的方程為()A. B.C. D.12.如圖所示,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn),M是圓周上一動點(diǎn),把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是()A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn),,且在第一象限交于點(diǎn),設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,,若,則的最小值為_______.14.沈陽市某高中有高一學(xué)生600人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生550人,現(xiàn)對學(xué)生關(guān)于消防安全知識了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,若抽取了一個容量為n的樣本,其中高三學(xué)生有11人,則n的值等于________.15.已知長方體的棱,則異面直線與所成角的大小是________________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)16.在下列三個問題中:①甲乙二人玩勝負(fù)游戲:每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果規(guī)定:同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝,一個正面、一個反面算乙勝,那么這個游戲是公平的;②擲一枚骰子,估計事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率,當(dāng)拋擲次數(shù)很大時,此事件發(fā)生的頻率接近其概率;③如果氣象預(yù)報1日—30日的下雨概率是,那么1日—30日中就有6天是下雨的;其中,正確的是___________.(用序號表示)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列的首項,其前n項和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),數(shù)列的前n項和為,且,求n.18.(12分)如圖,在三棱錐中,,點(diǎn)為線段上的點(diǎn).(1)若平面,試確定點(diǎn)的位置,并說明理由;(2)若,,,在(1)成立的前提下,求二面角的余弦值.19.(12分)已知公差不為0的等差數(shù)列滿足:且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)記為數(shù)列的前n項和,求證是等差數(shù)列20.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,底面ABCD是矩形,,,直線PA與CD所成角為60°.(1)求直線PD與平面ABCD所成角的正弦值;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)底數(shù))(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知等差數(shù)列的前項和滿足,.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由導(dǎo)數(shù)求得的最小值,由最小值非負(fù)可得的范圍【詳解】定義域是,,若,則在上恒成立,單調(diào)遞增,,不合題意;若,則時,,遞減,時,,遞增,所以時,取得極小值也是最小值,由題意,解得故選:B2、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(),B正確;該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤故選D3、B【解析】求出兩圓相交公共部分兩個弓形面積,結(jié)合兩圓面積可得概率【詳解】如圖,是兩圓心,是兩圓交點(diǎn)坐標(biāo),四邊形邊長均為,又,所以,所以,四邊形是正方形,,弓形面積為,兩個弓形面積為,兩圓涉及部分面積為所以所求概率為故選:B4、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象,判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點(diǎn),然后判斷選項即可【詳解】解:由題意可知:和時,,函數(shù)是增函數(shù),時,,函數(shù)是減函數(shù);是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn);所以函數(shù)的圖象只能是故選:C5、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),寫出組數(shù)與對應(yīng)抽取編號的關(guān)系式,即可判斷和選擇.【詳解】根據(jù)題意,780名公務(wù)員中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30人,則需要分為組,每組人;設(shè)第組抽取的編號為,故可設(shè),又第一組抽中號,故可得,解得故,當(dāng)時,.故選:.6、C【解析】A.寫出原命題的否命題,即可判斷其正誤;B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況,由此判斷的真假;C.看命題“”能否推出“”,即可判斷;D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求,即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y,則sinx=siny”,其否命題為若“,則”為假命題,因此A不正確;B.命題“”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,當(dāng)二者為一真一假時,為假命題,故B不正確C.命題“若,則”為真命題,故C正確;D.命題:“,”,為特稱命題,其命題的否定:“,”,故D錯誤,故選:C7、A【解析】先求定義域,再由導(dǎo)數(shù)小于零即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由得,所以函數(shù)的定義域為,又,因為,所以由得,解得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:A.8、A【解析】由題意知c=3,當(dāng)△F1PF2的面積最大時,點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合,即可解出【詳解】由題意知c=3,當(dāng)△F1PF2的面積最大時,點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合,∵時,△F1PF2的面積最大,∴a==,b=∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選:A9、D【解析】把直線方程化為斜截式即得【詳解】直線方程的斜截式為,斜率為故選:D10、D【解析】根據(jù)全面積得到正方體的棱長,再由勾股定理計算對角線.【詳解】設(shè)正方體的棱長為,對角線長為,則有,解得,從而,解得.故選:D11、C【解析】運(yùn)用點(diǎn)差法即可求解【詳解】由已知得,又,,可得.則雙曲線C的方程為.設(shè),,則兩式相減得,即.又因為點(diǎn)P恰好是弦的中點(diǎn),所以,,所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.經(jīng)檢驗滿足題意故選:C12、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知,關(guān)于CD對稱,所以,故,可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意設(shè)焦距為,橢圓長軸長為,雙曲線實(shí)軸為,令在雙曲線的右支上,由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出,由此能求出的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為,橢圓長軸長為,雙曲線實(shí)軸為,令在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義,由橢圓定義,可得,,又,,可得,得,即,可得,則,當(dāng)且僅當(dāng),上式取得等號,可得的最小值為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì),主要是離心率,解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義,注意均值定理的合理運(yùn)用14、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為抽取了一個容量為n的樣本,其中高三學(xué)生有11人,所以有,故答案為:3315、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,求出異面直線與的方向向量,再求出兩向量的夾角,進(jìn)而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:在長方體中,,,,,,,,,,異面直線與所成角的大小是故答案為:16、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平,并以此來判斷①的正確性;以頻率和概率的關(guān)系來判斷②③的正確性.【詳解】①中:甲乙二人玩勝負(fù)游戲:每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,可得4種可能的結(jié)果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)則“同時出現(xiàn)正面或反面”的概率為,“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為,那么這個游戲是公平的.判斷正確;②中:“擲一枚骰子出現(xiàn)三點(diǎn)”是一個隨機(jī)事件,當(dāng)拋擲次數(shù)很大時,此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值,故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確;③中:氣象預(yù)報1日—30日的下雨概率是,那么1日—30日每天下雨的概率均是,每天都有可能下雨也可能不下雨,故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機(jī)的,可能是0天,也可能是1天、2天、3天……,不一定是6天.判斷錯誤.故答案為:①②三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由條件得,則利用等差數(shù)列的定義可得答案;(2)利用裂項求和求出,再根據(jù)可求出n.【小問1詳解】由得,從而數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以;【小問2詳解】由(1)得,由得又,所以.18、(1)點(diǎn)為MC的中點(diǎn),理由見解析;(2)【解析】(1)由線面垂直得到線線垂直,進(jìn)而由三線合一得到點(diǎn)為MC的中點(diǎn);(2)作出輔助線,找到二面角的平面角,利用勾股定理求出各邊長,用余弦定理求出答案.【小問1詳解】點(diǎn)為MC的中點(diǎn),理由如下:因為平面,平面,所以,,又,由三線合一得:點(diǎn)為MC的中點(diǎn)【小問2詳解】取AB的中點(diǎn)H,連接PH,CH,則由(1)知:,結(jié)合點(diǎn)為MC的中點(diǎn),所以PA=PB,故由三線合一得:PH⊥AB,且CH⊥AB,所以∠CHP即為二面角的平面角,因為,,,所以,,,由勾股定理得:,,,在△PCH中,由余弦定理得:,故二面角的余弦值為19、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)等比中項的應(yīng)用可得,結(jié)合等差數(shù)列的定義和求出公差,進(jìn)而得出通項公式;(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項求和公式可得,結(jié)合等差數(shù)列定義即可證明.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為(),由成等比數(shù)列,得,又,所以,解得,所以;【小問2詳解】由(1)可得,所以,有,故,又,所以數(shù)列是以2為首項,以2為公差的等差數(shù)列.20、(1)(2)【解析】(1),所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角,然后過P在平面PAB內(nèi)作,可得平面ABCD,從而可求出答案.(2)可證平面PAB,過B在平面PAB內(nèi)作,連結(jié)CF,則是二面角的平面角,從而可求解.【小問1詳解】因為,所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角,可知,是正三角形.過P在平面PAB內(nèi)作,垂足為E,因為平面平面ABCD,所以平面ABCD,是直線PD與平面ABCD所成角.在正中,,,所以,故直線PD與平面ABCD所成角的正弦值為.【小問2詳解】因為,平面平面ABCD,平面平面ABCD又平面ABCD,所以平面PAB.又平面PAB.則過B在平面PAB內(nèi)作,垂足為F,連結(jié)CF,又,則平面,又平面所以,所以是二面角的平面角.因為,,所以,從而所以二面角正弦值為.21、(1)答案見解析(2)【解析】(1),進(jìn)而分,,三種情況討論求解即可;(2)由題意知在上恒成立,故令,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,注意到使,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)隱零點(diǎn)求解即可.【小問1詳解】解:①,在上單調(diào)增;②
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