浙江省寧波市第七中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省寧波市第七中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.，或，或2．方程表示橢圓的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.3．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．某地區(qū)高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生2000人，B類學(xué)校共有學(xué)生3000人，C類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.5．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.6．設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－27．已知，表示兩條不同的直線，表示平面.下列說法正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則8．已知直線交圓于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是（）A.3 B.2C. D.49．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，一條漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2b，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C.2 D.11．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.12．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為________14．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線上的兩點(diǎn)，且滿足，則______；若OM垂直AB于點(diǎn)M，且為定值，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.15．已知雙曲線的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為_________16．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.18．（12分）已知等比數(shù)列前3項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍19．（12分）已知橢圓）過點(diǎn)A（0，），且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，且滿足，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)，并說明理由20．（12分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和21．（12分）某校高二年級(jí)共有男生490人和女生510人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高二年級(jí)中抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高數(shù)據(jù)（1）男生和女生應(yīng)各抽取多少人？（2）若樣本中男生和女生的平均身高分別為173.6、162.2厘米，請(qǐng)估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生的平均身高22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先利用已知一元二次不等式的解集求得參數(shù)，再代入所求不等式，利用分式大于零，則分子分母同號(hào)，列不等式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】不等式解集為，即的二根是1和2，利用根和系數(shù)的關(guān)系可知，故不等式即轉(zhuǎn)化成，即，等價(jià)于或者，解得或，或者.故解集為，或，或.故選：D.【點(diǎn)睛】分式不等式的解法：（1）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），等價(jià)于一元二次不等式（或）再求解即可；（2）先化簡(jiǎn)成右邊為零的形式（或），再利用分子分母同號(hào)（或者異號(hào)），列不等式組求解即可.2、D【解析】由“方程表示橢圓”可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義可得出結(jié)論.【詳解】若方程表示橢圓，則，解得或.故方程表示橢圓的充分不必要條件可以是.故選：D.3、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.4、D【解析】利用抽樣的性質(zhì)求解【詳解】所有學(xué)生數(shù)為，所以所求概率為.故選：D5、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為.故選：A6、D【解析】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，在軸上的截距最大，最小，此時(shí)，故選：D7、B【解析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷【詳解】A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟定理是解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型8、B【解析】由題設(shè)知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進(jìn)而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長(zhǎng)是2故選：B9、D【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)并結(jié)合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時(shí)，這與結(jié)論矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：由，不妨令，，則此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.10、A【解析】求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)建立關(guān)系即可求解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，則點(diǎn)到漸近線的距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為，圓半徑為，所以，即，因?yàn)?，所以，則雙曲線的離心率為.故選：A.11、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平面,可得出，利用空間向量數(shù)量積為0求得、的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A.12、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點(diǎn)與其各自標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點(diǎn)為，橢圓左焦點(diǎn)為，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】先作出可行域，由，得，作出直線，向下平移過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，求出點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖（圖中陰影部分），由，得，作出直線，向下平移過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：114、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數(shù)量積的運(yùn)算可求出，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設(shè)直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點(diǎn)N(6,0),OM垂直AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑圓上.|MQ|為定值，點(diǎn)Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；15、【解析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)可知直線與雙曲線平行，由漸近線斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【詳解】直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且焦點(diǎn)，直線與雙曲線漸近線平行，，即，，即，.則雙曲線的方程為故答案為：16、【解析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對(duì)立事件，所以因?yàn)?粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)求解【小問1詳解】.【小問2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又18、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的基本量，列式，即可求得首項(xiàng)和公比，再求通項(xiàng)公式；（2）由題意轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值，即可求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，①，即，得，即，代入①得，解得：，所以；【小問2詳解】由（1）可知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，，若對(duì)任意恒成立，即，數(shù)列，,單調(diào)遞增,的最大值無限趨近于4，所以19、（1）（2）直線過定點(diǎn)；理由見解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）考慮直線斜率是否存在，設(shè)直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)得到，結(jié)合直線方程,化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意，，所以，故橢圓方程為：【小問2詳解】當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M（），N（，），則，,此時(shí)M，N重合，不符合題意；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為：，M（，），N（），與橢圓方程聯(lián)立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，,直線MN：，即，令，則，∴直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及直線和橢圓相交時(shí)過定點(diǎn)的問題，解答時(shí)要注意解題思路的順暢，解答的難點(diǎn)在于運(yùn)算量較大且復(fù)雜，需要十分細(xì)心.20、（1）；（2）347.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解方程組即得解；（2）先求出，再分組求和得解.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得所以（2）由題意，，所以所以的前8項(xiàng)和為21、（1）應(yīng)抽取男生49人，女生51人；（2）.【解析】（1）利用分層抽樣計(jì)算男生和女生應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算求解.【小問1詳解】解：應(yīng)抽取男生人，女生應(yīng)抽取100-49=51人.【小問2詳解】解：估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生的平均身高為.22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn).【解析】