河南省信陽市息縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省信陽市息縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.圓與圓的交點為A,B,則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.2.在正方體中,分別是線段的中點,則點到直線的距離是()A. B.C. D.3.某大學數(shù)學系共有本科生1500人,其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為,要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本,則應抽取的三年級學生的人數(shù)為()A.20 B.40C.60 D.804.雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.5.拋物線y2=4x的焦點坐標是A.(0,2) B.(0,1)C.(2,0) D.(1,0)6.已知數(shù)列中,且滿足,則()A.2 B.﹣1C. D.7.在平面直角坐標系中,雙曲線C:的左焦點為F,過F且與x軸垂直的直線與C交于A,B兩點,若是正三角形,則C的離心率為()A. B.C. D.8.如圖,A,B,C三點不共線,O為平面ABC外一點,且平面ABC中的小方格均為單位正方形,,,則()A.1 B.C.2 D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.3610.甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行,則甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為()A. B.C. D.11.設,,,則下列不等式中一定成立的是()A. B.C. D.12.已知橢圓的兩焦點分別為,,P為橢圓上一點,且,則的面積等于()A.6 B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)極值點的個數(shù)是______14.一條直線經(jīng)過,并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍,則直線的方程為__________15.已知兩平行直線與間的距離為3,則C的值是________.16.下列命題:①若,則;②“在中,若,則”逆命題是真命題;③命題“,”的否定是“,”;④“若,則”的否命題為“若,則”.則其中正確的是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在平面直角標系中,已知n個圓與x軸和線均相切,且任意相鄰的兩個圓外切,其中圓.(1)求數(shù)列通項公式;(2)記n個圓的面積之和為S,求證:.18.(12分)設:,:.(1)若命題“,是真命題”,求的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求的取值范圍.19.(12分)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與x軸交于點P.以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值20.(12分)點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于軸上方,.(1)求點P的坐標;(2)設M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離的最小值.21.(12分)已知數(shù)列滿足,(1)證明是等比數(shù)列,(2)求數(shù)列的前項和22.(10分)如圖所示,在空間四邊形中,,分別為,的中點,,分別在,上,且.求證:(1)、、、四點共面;(2)與的交點在直線上

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】圓的圓心為,圓的圓心為,兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線,其方程為,即;故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題;處理直線和圓、圓和圓的位置關系時,往往結合平面幾何知識(如本題中,求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程)可減小運算量.2、A【解析】以為坐標原點,分別以的方向為軸的正方向,建立空間直角坐標系,然后,列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖,以為坐標原點,分別以的方向為軸的正方向,建立空間直角坐標系.因為,所以,所以,則點到直線的距離故選:A3、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意,三年級學生的總人數(shù)為,從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為,所以應抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選:C4、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知,,故選A.5、D【解析】的焦點坐標為,故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義.解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支,圓錐曲線是解析幾何的重要內容,它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容,一定要熟記掌握6、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項,即可得到數(shù)列的周期性,即可得解;【詳解】解:因為且,所以,,,所以是周期為的周期數(shù)列,所以,故選:C7、A【解析】設雙曲線半焦距為c,求出,由給定的正三角形建立等量關系,結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c,則,而軸,由得,從而有,而是正三角形,即有,則,整理得,因此有,而,解得,所以C的離心率為.故選:A8、B【解析】根據(jù)向量的線性運算,將向量表示為,再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為,所以=,故選:B.9、B【解析】執(zhí)行程序框圖,第一次循環(huán),,滿足;第二次循環(huán),,滿足;第三次循環(huán),,不滿足,輸出,故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構;(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構;(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.10、A【解析】先求出所有的基本事件,再求出甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法,甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起,再與戊進行排列,然后丙、丁從3個空中選2個空插入,則共有種方法,所以甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為,故選:A11、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤,根據(jù)不等式的性質,可判斷B的正誤.【詳解】對于A中,令,,,,滿足,,但,故A錯誤;對于B中,因為,所以由不等式的可加性,可得,所以,故B正確;對于C中,令,,,,滿足,,但,故C錯誤;對于D中,令,,,,滿足,,但,故D錯誤故選:B12、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得,結合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點,∴,兩邊平方可得,即,由于,,∴根據(jù)余弦定理可得,綜上可解得,∴的面積等于,故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0【解析】通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可得極值點的情況.【詳解】因為,,所以在上恒成立,所以在上單調遞增,所以函數(shù)的極值點的個數(shù)是0,故答案為:0.14、【解析】先求出直線傾斜角,從而可求得直線的傾斜角,則可求出直線的斜率,進而可求出直線的方程【詳解】因為直線的斜率為,所以直線的傾斜角為,所以直線的傾斜角為,所以直線的斜率為,因為直線經(jīng)過,所以直線的方程為,即,故答案為:15、【解析】根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式即可得解.【詳解】兩平行直線與間的距離為3,所以,所以故答案為:16、②③④【解析】根據(jù)不等式的性質,正弦定理與四種命題的概念,命題的否定,判斷各命題【詳解】①,滿足,但,①錯;②在中,由正弦定理,因此其逆命題也是真命題,②正確;③存在命題的否定是全稱命題,命題“,”的否定是“,”,③正確;④由否命題的概念,“若,則”的否命題為“若,則”,④正確故答案為:②③④三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)證明見解析.【解析】(1)由已知得,設圓分別切軸于點,過點作,垂足為.在從而有得,由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.由此求得答案;(2)由(1)得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解:直線的傾斜角為則圓心在直線上,,設圓分別切軸于點,過點作,垂足為.在中,所以即化簡得,變形得,所以是以為首項,為公比的等比數(shù)列.,.【小問2詳解】解:由(1)得所以,所以.18、(1)(2)【解析】(1)解不等式得到解集,根據(jù)題意列出不等式組,求出的取值范圍;(2)先解不等式,再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集,進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為,由可得:,因為“,”為真命題,所以,即,解得:.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為,由可得:,,因為是的充分不必要條件,所以是的真子集,所以(等號不同時?。?,解得:,即的取值范圍是.19、(1)直線l的普通方程,曲線C的直角坐標方程(2)【解析】(1)直接利用轉換關系,在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換;(2)利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果【小問1詳解】解:直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),轉換為直角坐標方程,曲線的極坐標方程為,根據(jù),轉換為直角坐標方程為;小問2詳解】直線轉換為參數(shù)方程為為參數(shù)),代入,得到,所以,,所以20、(1)(,).(2)【解析】(1)根據(jù)條件列關于P點坐標得方程組,解得結果,(2)先根據(jù)點到直線距離公式結合條件解得點M坐標,再建立的函數(shù)解析式,最后根據(jù)二次函數(shù)性質求最小值.【詳解】解:(1)由已知可得點A(-6,0),F(4,0)設點P(,),則={+6,},={-4,},由已知可得則2+9-18=0,解得=或=-6.由于>0,只能=,于是=.∴點P的坐標是(,).(2)直線AP的方程是-+6=0.設點M(,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又-6≤≤6,解得=2.橢圓上的點(,)到點M的距離為,則,由于-6≤≤6,∴當=時,取得最小值.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關系,考查基本分析求解能力,屬中檔題.21、(1)見解析;(2)【解析】(1)利用定義法證明是一個與n無關的非零常數(shù),從而得出結論;(2)由(1)求出,利用分組求和法求【詳解】(1)由得,所以,所以是首項為,

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