河南省信陽市息縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省信陽市息縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.2．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.3．某大學數(shù)學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的三年級學生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.804．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.5．拋物線y2=4x的焦點坐標是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）6．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.7．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.8．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.3610．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.11．設，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知橢圓的兩焦點分別為，，P為橢圓上一點，且，則的面積等于（）A.6 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)極值點的個數(shù)是______14．一條直線經(jīng)過，并且傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則直線的方程為__________15．已知兩平行直線與間的距離為3，則C的值是________.16．下列命題：①若，則；②“在中，若，則”逆命題是真命題；③命題“，”的否定是“，”；④“若，則”的否命題為“若，則”.則其中正確的是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面直角標系中，已知n個圓與x軸和線均相切，且任意相鄰的兩個圓外切，其中圓.（1）求數(shù)列通項公式；（2）記n個圓的面積之和為S，求證：.18．（12分）設：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與x軸交于點P．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值20．（12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.21．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點共面；（2）與的交點在直線上

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關系時，往往結合平面幾何知識（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量.2、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A3、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總人數(shù)為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應抽取的三年級學生的人數(shù)為.故選：C4、A【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程知，，故選A.5、D【解析】的焦點坐標為，故選D.【考點】拋物線的性質【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數(shù)學的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握6、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因為且，所以，，，所以是周期為的周期數(shù)列，所以，故選：C7、A【解析】設雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關系，結合計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A8、B【解析】根據(jù)向量的線性運算，將向量表示為，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為，所以=，故選：B.9、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.10、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A11、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B12、B【解析】根據(jù)橢圓定義和余弦定理解得，結合三解形面積公式即可求解【詳解】由與是橢圓上一點，∴，兩邊平方可得，即，由于，，∴根據(jù)余弦定理可得，綜上可解得，∴的面積等于，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】通過導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可得極值點的情況.【詳解】因為，，所以在上恒成立，所以在上單調遞增，所以函數(shù)的極值點的個數(shù)是0，故答案為：0.14、【解析】先求出直線傾斜角，從而可求得直線的傾斜角，則可求出直線的斜率，進而可求出直線的方程【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，因為直線經(jīng)過，所以直線的方程為，即，故答案為：15、【解析】根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式即可得解.【詳解】兩平行直線與間的距離為3，所以，所以故答案為：16、②③④【解析】根據(jù)不等式的性質，正弦定理與四種命題的概念，命題的否定，判斷各命題【詳解】①，滿足，但，①錯；②在中，由正弦定理，因此其逆命題也是真命題，②正確；③存在命題的否定是全稱命題，命題“，”的否定是“，”，③正確；④由否命題的概念，“若，則”的否命題為“若，則”，④正確故答案為：②③④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在從而有得，由等比數(shù)列的定義得數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圓的面積公式和等比數(shù)列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解：直線的傾斜角為則圓心在直線上，，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在中，所以即化簡得，變形得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.，.【小問2詳解】解：由（1）得所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以（等號不同時?。?，解得：，即的取值范圍是.19、（1）直線l的普通方程，曲線C的直角坐標方程（2）【解析】（1）直接利用轉換關系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用求出結果【小問1詳解】解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉換為直角坐標方程，曲線的極坐標方程為，根據(jù)，轉換為直角坐標方程為；小問2詳解】直線轉換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，得到，所以，，所以20、（1）(,).（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關于P點坐標得方程組，解得結果，（2）先根據(jù)點到直線距離公式結合條件解得點M坐標，再建立的函數(shù)解析式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質求最小值.【詳解】解:（1）由已知可得點A(－6,0),F(4,0)設點P(,),則={+6,},={－4,},由已知可得則2+9－18=0,解得=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點P的坐標是(,).（2）直線AP的方程是－+6=0.設點M(,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.橢圓上的點(,)到點M的距離為,則,由于－6≤≤6,∴當=時,取得最小值.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個與n無關的非零常數(shù)，從而得出結論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項為，