2025屆內(nèi)蒙古呼市二中數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆內(nèi)蒙古呼市二中數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)(其中)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.2.橢圓的左右焦點分別為,是上一點,軸,,則橢圓的離心率等于()A. B.C. D.3.已知公差不為0的等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列,則其前項和取得最大值時,的值為()A.12 B.13C.12或13 D.13或144.設(shè)數(shù)列的前項和為,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且,則()A.255 B.257C.127 D.1295.關(guān)于x的方程在內(nèi)有解,則實數(shù)m的取值范圍()A. B.C. D.6.設(shè)是等比數(shù)列,則“對于任意的正整數(shù)n,都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.數(shù)列,則是這個數(shù)列的第()A.項 B.項C.項 D.項8.已知直線:和:,若,則實數(shù)的值為()A. B.3C.-1或3 D.-19.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線共性,并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義,只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年,到了3世紀,希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中,完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義,并對這一定義進行了證明.他指出,到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線;當時,軌跡為橢圓;當時,軌跡為拋物線;當時,軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線,則的取值范圍為()A. B.C. D.10.若,都是實數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11.已知橢圓的中心為,一個焦點為,在上,若是正三角形,則的離心率為()A. B.C. D.12.在下列函數(shù)中,求導(dǎo)錯誤的是()A., B.,C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.與直線平行,且距離為的直線方程為______14.若不同的平面的一個法向量分別為,,則與的位置關(guān)系為___________.15.已知函數(shù),若在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是________16.數(shù)列滿足,,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點,點是橢圓上的一點,且的面積為1.(1)求橢圓的短軸長;(2)過原點的直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的一點,若為等邊三角形,求的取值范圍.18.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥AB,PA⊥AD,且E、F分別是AC、PB的中點(1)證明:EF∥平面PCD;(2)求證:平面PBD⊥平面PAC19.(12分)已知三角形內(nèi)角所對的邊分別為,且C為鈍角.(1)求cosA;(2)若,,求三角形的面積.20.(12分)求適合下列條件的曲線的標準方程:(1),焦點在軸上的雙曲線的標準方程;(2)焦點在軸上,且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程21.(12分)設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.22.(10分)設(shè):實數(shù)滿足,:實數(shù)滿足.(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題圖有且,結(jié)合五點法求參數(shù),即可得的解析式.【詳解】由圖知:且,則,所以,則,即,又,可得,,則,,又,即有.綜上,.故選:B2、A【解析】在中結(jié)合已知條件,用焦距2c表示、,再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c,因是上一點,軸,,在中,,,由橢圓定義知,則,所以橢圓的離心率等于.故選:A3、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q,根據(jù),,成等比數(shù)列,利用等比中項求得公差,再由等差數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q,因為,且,,成等比數(shù)列,所以,解得,所以,所以當12或13時,取得最大值,故選:C4、C【解析】由題設(shè)可得,再由即可求值.【詳解】由數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且,∴,即,∴.故選:C.5、A【解析】當時,顯然不成立,當時,分離變量,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】當時,可得顯然不成立;當時,由于方程可轉(zhuǎn)化為,令,可得,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當時,函數(shù)取唯一的極大值,也是最大值,所以,所以,即,所以實數(shù)m的取值范圍.故選:A.6、C【解析】根據(jù)嚴格遞增數(shù)列定義可判斷必要性,分類討論可判斷充分性.【詳解】若是嚴格遞增數(shù)列,顯然,所以“對于任意的正整數(shù)n,都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”必要條件;對任意的正整數(shù)n都成立,所以中不可能同時含正項和負項,,即,或,即,當時,有,即,是嚴格遞增數(shù)列,當時,有,即,是嚴格遞增數(shù)列,所以“對于任意的正整數(shù)n,都有”是“是嚴格遞增數(shù)列”充分條件故選:C7、A【解析】根據(jù)數(shù)列的規(guī)律,求出通項公式,進而求出是這個數(shù)列的第幾項【詳解】數(shù)列為,故通項公式為,是這個數(shù)列的第項.故選:A.8、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值,再驗證即可判斷作答.【詳解】因,則,解得或,當時,與重合,不符合題意,當時,,符合題意,所以實數(shù)的值為-1.故選:D9、C【解析】對方程進行化簡可得雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù),進而可得結(jié)果.【詳解】已知方程可以變形為,即,∴其表示雙曲線上一點到定點與定直線之比為常數(shù),又由,可得,故選:C.10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】若,則,可得,所以,可得,故充分性成立,取,,滿足,但,無意義得不出,故必要性不成立,所以是的充分不必要條件,故選:A.11、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標,代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性,可設(shè)橢圓的方程為:,為半焦距,為右焦點,因為且,故,故,,整理得到,故,故選:D.12、B【解析】分別求得每個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可判斷.詳解】;;;.故求導(dǎo)錯誤的是B.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、或【解析】由題意,設(shè)所求直線方程為,根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】解:由題意,設(shè)所求直線方程為,因為直線與直線的距離為,所以,解得或,所以所求直線方程為或,故答案為:或.14、平行【解析】根據(jù)題意得到,得出,即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意,平面的一個法向量分別為,,可得,所以,所以,即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為:平行15、【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù),分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào),則在每個函數(shù)內(nèi)單調(diào),注意銜接點的函數(shù)值.【詳解】解:因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上也是增函數(shù),對于函數(shù)在上是增函數(shù),則;①對于函數(shù),(1)當時,,外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù),內(nèi)函數(shù)在上是增函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得時函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),不符合題意,故舍去,(2)當時,外函數(shù)為定義域內(nèi)的增函數(shù),要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則內(nèi)函數(shù)在上也是增函數(shù),且對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0,即在上也要恒成立,所以,又,所以,②又在上是增函數(shù)則在銜接點處函數(shù)值應(yīng)滿足:,化簡得,③由①②③得,,所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】方法點睛:利用單調(diào)性求參數(shù)方法如下:(1)依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較;(2)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;(3)分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意銜接點的取值16、【解析】根據(jù)題中所給的遞推式得到數(shù)列具有周期性,進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題中遞推式知,可知數(shù)列具有周期性,周期為3,因為故故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2(2)【解析】(1)根據(jù)題意表示出的面積,即可求得結(jié)果;(2)分類討論直線斜率情況,然后根據(jù)是等邊三角形,得到,聯(lián)立直線和橢圓方程,用點的坐標表示上述關(guān)系式,化簡即可得答案.【小問1詳解】因為,所以,又因為,所以,,所以,則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形,應(yīng)有,即.當直線的斜率不存在時,直線的方程為,且,此時若為等邊三角形,則點應(yīng)為長軸頂點,且,即.當直線的斜率為0時,直線的方程為,且,此時若為等邊二角形,則點應(yīng)為短軸頂點,此時,不為等邊三角形.當直線的斜率存在且不為0時,設(shè)其方程為,則直線的方程為.由得,同理.因為,所以,解得.因為,所以,則,即.綜上,的取值范圍是.18、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)連結(jié),證明EF∥PD即可;(2)證明BD⊥平面PAC即可【小問1詳解】連結(jié),則是的中點,又是的中點,,又平面,面,平面【小問2詳解】∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,AB、AD平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD,∵BD平面ABCD,∴PA⊥BD,是菱形,,又,平面,又平面,∴平面平面﹒19、(1)(2)【解析】(1)由正弦定理邊化角,可求得角的正弦,由同角關(guān)系結(jié)合條件可得答案.(2)由(1),由余弦定理,求出邊的長,進一步求得面積【小問1詳解】因為,由正弦定理得因為,所以.因為角為鈍角,所以角為銳角,所以小問2詳解】由(1),由余弦定理,得,所以,解得或,不合題意舍去,故的面積為=20、(1);(2)或【解析】(1)設(shè)方程為(,),即得解;(2)由題得,即得解.【詳解】(1)解:由題意,設(shè)方程為(,),,,,,所以雙曲線的標準方程是(2)焦點到準線的距離是2,,∴當焦點在軸上時,拋物線的標準方程為或21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的首項和公差,由此求得.(2)利用裂項求和法求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,.∴.【小問2詳解】

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