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文檔簡介
專題09—元一次不等式的應(yīng)用與兀次不等式組
思維導(dǎo)圖
/行程問82
(■工程問題
<利腑題
-和差倍分問題
用Tb-次不等式版決問艘一
一利息問題
、數(shù)字問題
(收費(fèi)問戚
I幾何問題
[定義一把幾個含有同一未知激的一次不等式聯(lián)立在一起,就組成了一Tt一次不,式組
一元一次不薦式組一L解集一不等式組中所有不等式的解集的公共部分
L解不等式組一求不等式組解集的過程
考點(diǎn)串講
一、一元一次不等式實(shí)際問題
1.行程問題:路程=速度X時間
2.工程問題:工作量=工作效率X工作時間,各部分勞動量之和=總量
3.利潤問題:商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價,利潤率=黑*100%
進(jìn)價
4.和差倍分問題:增長量=原有量X增長率
5.銀行存貸款問題:本息和=本金+利息,利息=本金X利率
6.數(shù)字問題:多位數(shù)的表示方法:例如:abed=axlO3+Z?xlO2+cxl0+<7.
7.收費(fèi)問題:分類討論,起步價,超過部分價格分好設(shè)x即可
8.幾何問題:判斷是哪種類型,如果是長方形則設(shè)長和寬x即可
列不等式解決實(shí)際問題
列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,通常也需要經(jīng)過以下
幾個步驟:
(1)審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中不等關(guān)系要抓住題中
的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等;
(2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
(3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
(4)解:解所列的不等式;
(5)答:寫出答案,并檢驗是否符合題意.
注意
(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系;
(2)求得不等關(guān)系的解集后,應(yīng)根據(jù)題意,把實(shí)際問題的解求出來;
(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示.
實(shí)際問題(包含不等關(guān)系)數(shù)學(xué)問題(列一元一次不等式)
抽象出
還
原
到
檢驗
數(shù)學(xué)問題的解(x>a或X。)
(4)用不等式解決應(yīng)用問題,有一點(diǎn)要特別注意:在設(shè)未知數(shù)時,表示不等關(guān)系的文
字如“至少”不能出現(xiàn),即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法,然后在最后寫答案時,應(yīng)把表
示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.
二、一元一次不等式組
不等式組的概念
,[x-7>0
x—2>5
如1,42x+U>6等都是一元一次不等式組.
x-6<2010,,_
I[3x+15<9
(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上.
(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù).
解一元一次不等式組
1.一元一次不等式組的解集:
注意:
(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示
出來,然后找出它們重疊的部分.
(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分,也就是說有的不等
式組可能出現(xiàn)無解的情況.
2.一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集.
(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集.
一元一次不等式組的應(yīng)用
列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為:審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式
組一解不等式組一檢驗一答.
注意:
(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.
(2)列不等式組解決實(shí)際問題時,求出不等式組的解集后,要結(jié)合問題的實(shí)際背景,從
解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案,比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等,只能
取整數(shù).
類型一、行程問題類型七、數(shù)字問題
類型一、行程問題
【解惑】
(2023春?全國?七年級專題練習(xí))小茗要從石室聯(lián)中到春熙路〃P國際金融中心,兩地
相距1.7千米,已知他步行的平均速度為90米/分鐘,跑步的平均速度為210米/分鐘,
若他要在不超過12分鐘的時間內(nèi)到達(dá),那么他至少需要跑步多少分鐘?設(shè)他要跑步的
時間為x分鐘,則列出的不等式為()
A.210x+90(12-x)>1.7B.210x+90(12-x)<1.7
C.210x+90(12-x)>1700D.210x+90(12-x)<1700
【答案】C
【分析】根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可.
【詳解】解:根據(jù)題意列不等式為:210x+90(12-x)>1700,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解此
題的關(guān)鍵.
【融會貫通】
1.(2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模)甲、乙兩車分別從相距200千米的4、B兩地相向
而行,甲乙兩車均保持勻速行駛,若甲車行駛2小時,乙車行駛3小時,兩車恰好相遇:
若甲車行駛4小時,乙車行駛1小時,兩車也恰好相遇.
⑴求甲乙兩車的速度(單位:千米/小時)是多少.
⑵若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時,甲車發(fā)生故障不動了,為了保證乙車再經(jīng)過
不超過2小時與甲車相遇,乙車提高了速度,求乙車提速后的速度至少是每小時多少千
米?
【答案】⑴甲車的速度為40km/h,乙車的速度為40km/h
⑵乙車提速后的速度至少是每小時60千米
【分析】(1)設(shè)甲車的速度為xkm/h,乙車的速度為ykm/h,根據(jù)“若甲車行駛2小時,
乙車行駛3小時,兩車恰好相遇:若甲車行駛4小時,乙車行駛1小時,兩車也恰好相
遇”列出方程組,即可求解:
(2)設(shè)乙車提速后的速度為akm/h,根據(jù)題意,列出不等式,即可求解.
【詳解】(1)解:設(shè)甲車的速度為正m/h,乙車的速度為ykm/h,
24xx++3)y,==22。0。0,解得]f尸x=40。
根據(jù)題意得
答:甲車的速度為40km/h,乙車的速度為40km/h;
(2)解:設(shè)乙車提速后的速度為akm/h,
根據(jù)題意得40xl+40xl+2?2200,
解得a260,
答:乙車提速后的速度至少是每小時60千米.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,明確題意,
準(zhǔn)確列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵.
2.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))在爆破時,如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s,人
跑開的速度是3m/s,那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100m以外(包括
KX)m)的安全地區(qū),這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少米?
【答案】0.5m
【分析】設(shè)導(dǎo)火索至少要加長,為了安全,則人跑開100m的時間應(yīng)該小于或等于導(dǎo)火
索燃燒的時間,列不等式即可.
【詳解】設(shè)導(dǎo)火索的長為am,
x、100
由題意得:-----,
0.015-3
x>0.5
答:這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取0.5m.
故答案為:0.5m.
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用,關(guān)鍵是以100m的安全距離作
為不等量關(guān)系列不等式求解.
3.(2022春?上海?八年級期中)小明早上七點(diǎn)騎自行車從家出發(fā),以每小時18千米的
速度到距家7千米的學(xué)校上課,行至距學(xué)校1千米的地方時,自行車突然發(fā)生故障,小
明只得改為步行前往學(xué)校,如果他想在7點(diǎn)30分趕到學(xué)校,那么他每小時步行的速度
至少是多少千米?
【答案】小明每小時步行的速度至少是6千米.
【分析】設(shè)小明步行的速度為x千米/時,利用路程=速度x時間,結(jié)合小明想在7點(diǎn)30
分之前趕到學(xué)校,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)
論.
【詳解】解:設(shè)小明步行的速度為x千米/時,
依題意得:(7-1)+(2-需)應(yīng)7,
6018
解得:x>6.
答:每小時步行的速度至少是6千米.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一
次不等式是解題的關(guān)鍵.
4.(2021春,山西?七年級校聯(lián)考期末)小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵2號線的B站,
與此同時,一列地鐵從A站開往B站.3分鐘后,地鐵到達(dá)8站,此時小宇離8站還有
2400米.己知A、B兩站間的距離和小宇家到B站的距離恰好相等,這列地鐵的平均
速度是小宇騎車的平均速度的5倍.
(1)求小宇騎車的平均速度
(2)如果此時另有一列地鐵需10分鐘到達(dá)B站,且小宇騎車到達(dá)8站后還需2分鐘才
能走到地鐵站臺候車,那么他要想乘上這趟地鐵,騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少?(假
定這兩列地鐵的平均速度相同)
【答案】(1)小宇騎車的平均速度是200米/分;(2)至少應(yīng)提高100米/分
【分析】(1)設(shè)小明騎車的平均速度是x米/分,A、8兩站間的距離和小宇家到8站的
距離恰好相等,列出方程3x+2400=3x5X,解方程即可得解;
(2)設(shè)小明的速度提高y米/分,根據(jù)題意列出一元一次不等式(10-2)x(200+^)22400,
即可得出答案;
【詳解】解:(1)設(shè)小宇騎車的平均速度是X米/分.
根據(jù)題意,得3x+2400=3x5x
解得x=200
答:小宇騎車的平均速度是200米/分.
(2)設(shè)小宇騎車的平均速度提高y米/分.
根據(jù)題意,f#(10-2)x(200+y)>2400
解得yNlOO.
答:小宇騎車的平均速度至少應(yīng)提高100米/分.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題中的不等及
相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
5.(2021?廣西百色?校聯(lián)考一模)鄧?yán)蠋煆膶W(xué)校出發(fā),到距學(xué)校2160米的某商場買學(xué)習(xí)
獎品,她步行了9分鐘然后換騎共享單車,全程共用15分鐘(轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略
不計).已知鄧?yán)蠋燆T共享單車的平均速度是步行速度的3倍.
(1)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別是多少?
(2)若鄧?yán)蠋熑匀灰圆叫泻万T共享單車的方式分別按原來速度原路返回,買完獎品時
正好10:31,為趕上10:45的數(shù)學(xué)課,問路上最多可步行多少米?
【答案】(1)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為80米/分,240米/分;(2)鄧
老師路上最多可步行600米.
【分析】(1)設(shè)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分,根據(jù)"全
程共用15分鐘(轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略不計).已知鄧?yán)蠋燆T共享單車的平均速度是步
行速度的3倍”,列出方程組,即可求解;
(2)設(shè)鄧?yán)蠋熉飞峡刹叫衋米,根據(jù)"鄧?yán)蠋熆苫ㄔ诼飞系臅r間最多還有14分鐘"列出
不等式,即可求解.
【詳解】(1)設(shè)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分,根據(jù)題
意得
回催+;15-9)尸2160,解得>
答:鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為80米/分,240米/分.
(2)由題意可知鄧?yán)蠋熆苫ㄔ诼飞系臅r間最多還有14分鐘,設(shè)鄧?yán)蠋熉飞峡刹叫?。米?/p>
根據(jù)題意得
—+2l6°~a^14,解得:。4600,
80240
答:鄧?yán)蠋熉飞献疃嗫刹叫?00米.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,找出等
量關(guān)系和不等量關(guān)系,列出方程組和不等式,是解題的關(guān)鍵.
類型二、工程問題
【解惑】
(2022秋?重慶豐都?九年級??计谥校┍娝苤?,我國新疆盛產(chǎn)棉花,品種多且質(zhì)量好,
其中天然彩棉最具特色.每年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場今年
有8480畝待種棉地,計劃全部播種天然彩棉.農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名,且每個工人
每小時種植棉花的面積相同.農(nóng)場先將所有工人分成A、B、C三組,其中C組比4組
多5人,且A、B、C三組工人每天勞動時間分別為12小時,10小時,8小時.一開始
三組工人剛好用了8天完成了3200畝棉地的種植;接下來,農(nóng)場安排A組工人每天勞
動8小時,C組工人每天勞動12小時,8組工人勞動時間不變,這樣調(diào)整后的三組工
人也剛好用了8天完成了3280畝棉地的種植.為了不錯過種植的最佳季節(jié),農(nóng)場決定
從其他農(nóng)場緊急雇傭3小名工人,平均分配給A、B、C三組進(jìn)行支援,此時4、B、C
三組工人每天勞動時間仍分別為8小時,10小時,12小時,以確保剩下的棉地在4天
內(nèi)完成全部種植,則3根的最小值為.
【答案】18
【分析】根據(jù)題目設(shè)出所需的未知數(shù),并且列出所需的方程式與不等式即可求出.
【詳解】解:設(shè)A、B、C三組工人的人數(shù)分別為X人,y人,(X+5)人,每名工人每小
時種植棉花的面積為。,
根據(jù)條件可得
8a[12x+10y+8(x+5)]=3200,化簡得(2x+y+4)a=40①,
8a[8x+10y+12(x+5)]=3280,化簡得(2x+y+6)o=41②,
言得,;“:比=條解得2x+y=76,
②2x+y+641
將2x+y=76代入①中得a=g,
貝ij4a^8(x+/n)+10(y+??)+12(x+5+?n)]>2000
20x+1Oy+60+30m>1000
820+30/w>1000
解得加26,
故3m的最小值為18.
故答案為:18.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題目條件列出
方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵.
【融會貫通】
1.(2022春?海南???七年級??计谥校?月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時期.某區(qū)域
售后服務(wù)中心現(xiàn)有600臺已售空調(diào)尚待安裝,另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝.設(shè)
每天新銷售的空調(diào)臺數(shù)相同,每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)也相同.若同時安
排3個裝機(jī)小組,恰好60天可將空調(diào)安裝完畢;若同時安排5個裝機(jī)小組,恰好20天
就能將空調(diào)安裝完畢.
⑴求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù);
⑵如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢,那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個空調(diào)安
裝小組同時進(jìn)行安裝?
【答案】⑴每天新銷售空調(diào)為20,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為10臺;
⑵至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝才能在5天內(nèi)裝完.
【分析】(1)根據(jù)題中已知條件,列出二元一次方程組,直接解方程組即可;
(2)根據(jù)題意設(shè)至少需要安排。個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝,列出不等式解答即可
得出答案.
【詳解】(1)解:設(shè)每天新銷售的空調(diào)數(shù)為X,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為y;
600+60x=60x3y
由題意可知
600+20x=20x5y
x=20
解得:
y=10'
所以,每天新銷售空調(diào)為20,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為10臺;
(2)解:設(shè)需要安排。個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝,
由題意可知5*4x102600+20x5,
解得a214,
所以至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝才能在5天內(nèi)裝完.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清
題意,列出方程組和不等式,屬于中檔題.
2.(2023春?廣東佛山?八年級??茧A段練習(xí))小明借到一本72頁的圖書,要在10天之
內(nèi)讀完,開始2天每天只讀5頁,在剩下的時間里,小明每天至少要讀多少頁?
【答案】小明每天至少讀8頁才能讀完.
【分析】設(shè)以后每天讀x頁,根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書,要在10天之內(nèi)讀完,
開始2天每天只讀5頁,可列出不等式求解.
【詳解】解:設(shè)以后每天讀x頁,
2x5+(10—2)x272,
x-7r
答:小明每天至少讀8頁才能讀完.
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁,以總頁數(shù)作為關(guān)系
式列不等式求解.
3.(2023春?八年級單元測試)現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的施工改造,受條件
阻制,每天只能由一個工程隊施工.甲工程隊先單獨(dú)施工3天,再由乙工程隊單獨(dú)施工
5天,則可以完成340米施工任務(wù);若甲工程隊先單獨(dú)施工2天,再由乙工程對單獨(dú)施
工4天,則可以完成260米的施工任務(wù).
⑴求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)?
⑵要改造的道路全長1300米,工期不能超過30天,那么乙工程隊至少施工多少天?
【答案】⑴甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米,乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米
(2)乙工程隊至少施工20天
【分析】(1)設(shè)甲工程隊每天施工x米,乙工程隊每天施工y米,然后根據(jù)甲工程隊先
單獨(dú)施工3天,再由乙工程隊單獨(dú)施工5天,則可以完成340米施工任務(wù);甲工程隊先
單獨(dú)施工2天,再由乙工程對單獨(dú)施工4天,則可以完成260米的施工任務(wù)建立方程求
解即可;
(2)設(shè)乙工程隊施工。天,根據(jù)時間=任務(wù)量+每天的工作任務(wù)列出不等式進(jìn)行求解即
可.
【詳解】(1)解:設(shè)甲工程隊每天施工了米,乙工程隊每天施工y米.
[3x+5y=340
根據(jù)題意得:,
[2x+4y=260
x=30
解得:
)=50
答:甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米,乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米.
(2)解:設(shè)乙工程隊施工。天.
根據(jù)題意得:a+13°^-50a<30,
解得:a>20
答:乙工程隊至少施工20天.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,正
確理解題意找到等量關(guān)系建立方程,找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵.
4.(2022春?山東青島?八年級統(tǒng)考期末)某學(xué)校為美化校園環(huán)境,計劃對面積為14000?
的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知乙隊每天能完成綠化的面積是50
平方米,甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,學(xué)校每天需
付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元,每天需付給乙隊為0.5萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用
不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
【答案】至少安排甲隊工作10天.
【分析】根據(jù)題意"甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,
學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元,每天需付給乙隊為0.5萬元,這次的綠化
總費(fèi)用不超過8萬元”列出一元一次不等式,解不等式即可.
【詳解】解;設(shè)安排甲隊工作x天,根據(jù)題意得:
解得:x>10.
答:至少安排甲隊工作10天.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題干條件抽象出一元一次不等式
是解題的關(guān)鍵.
5.(2022春?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末)[方案思想]
(一)為了豐富群眾文化生活,某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視.目前該縣廣播電
視信息網(wǎng)絡(luò)公司正在對鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行數(shù)字電視改裝.公司現(xiàn)有400戶申請了但還未安裝的用
戶,此外每天還有新的用戶申請.已知每個安裝小組每天安裝的數(shù)量相同,且每天申請
安裝的用戶數(shù)也相同,公司若安排3個安裝小組同時安裝,則50天可以安裝完所有新、
舊申請用戶;若公司安排5個安裝小組同時安裝,則10天可以安裝完所有新,舊申請
用戶.
⑴求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量;
⑵如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請用戶,但前3天只能派出2個安裝小組安裝,
那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝,才能完成任務(wù).
(-)"端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對一種原
來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.
甲超市方案:購買該種粽子超過200元后,超出200元的部分按95%收費(fèi);
乙超市方案:購買該種粽子超過300元后,超出300元的部分按90%收費(fèi).
設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子.
X(單位:元)實(shí)際在甲超市的花費(fèi)(單位:元)實(shí)際在乙超市的花費(fèi)(單位:元)
200XX
200Vx<300—X
x>300——
⑶補(bǔ)充表格,填寫在“橫線”上;
⑷當(dāng)X為何值時到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣?
⑸如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購買該種粽子超過300元,那么到哪家超市花費(fèi)更少?說明
理由.
【答案】(1)每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶,每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶
(2)最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝,才能完成任務(wù)
⑶見解析
⑷當(dāng)0<蟀200或x=400時,到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣
⑸當(dāng)300Vx<400時,到甲超市購買花費(fèi)更少;當(dāng)x=400時,到甲、乙兩超市的花費(fèi)
一樣;當(dāng)x>400時,到乙超市購買花費(fèi)更少
【分析】(一)(1)設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為〃戶,每個安裝小組每天安裝的數(shù)量
為6戶,根據(jù)"安排3個安裝小組同時安裝,50天可以安裝完所有新、舊申請用戶;安
排5個安裝小組同時安裝,10天可以安裝完所有新,舊申請用戶”,即可得出關(guān)于a,b
的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論:
(2)設(shè)最后幾天需要增加加個安裝小組同時安裝,根據(jù)在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申
請用戶,即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式,解之即可得出〃?的取值范圍,再取其中
的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論;
(-)(3)根據(jù)兩家超市給出的優(yōu)惠方案,即可用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市購買
所需費(fèi)用;
(4)當(dāng)0<群200時,顯然成立;當(dāng)x>300時,由到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣,即可
得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,綜上,此問得解;
(5)分95%x+10<90%x+30,95%x+10=90%x+30及95%x+10>90%x+30三種情
況,求出x的取值范圍或x的值,進(jìn)而即可得出結(jié)論.
(1)
解:設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為。戶,每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為b戶,依題意
得:
400+50a=3x506
400+1Oa=5xlOZ>
答:每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶,每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶.
(2)
解:設(shè)最后幾天需要增加機(jī)個安裝小組同時安裝,
依題意得:2x3x16+(2+機(jī))x(8-3)xl6>400+40x8,
解得:論告29
又回機(jī)為整數(shù),
回機(jī)的最小值為6,
答:最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝,才能完成任務(wù).
(3)
解:在甲超市購買:當(dāng)200<xV300時,所需費(fèi)用為200+95%(x-200)=(95%r+10)
元;
當(dāng)x>300時,所需費(fèi)用為200+95%(x-200)=(95%x+10)元;
在乙超市購買:當(dāng)x>300時,所需費(fèi)用為300+90%(x-300)=(90%x+30)元.
X(單位:元)實(shí)際在甲超市的花費(fèi)(單位:元)實(shí)際在乙超市的花費(fèi)(單位:元)
200XX
200Vx<30095%x+10X
x>30095%x+1090%x+30
(4)
解:當(dāng)0<理200時,x—x,顯然成立;
當(dāng)x>300時,95%x+10=90%.r+30,
解得:x=400.
答:當(dāng)0<x4200或x=400時,到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣.
(5)
解:當(dāng)95%x+10<90%x+30時,x<400,
又取>300,
回當(dāng)300cx<400時,到甲超市購買花費(fèi)更少:
當(dāng)95%x+10=90%x+30時,x=400,
回當(dāng)x=400時,到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣;
當(dāng)95%x+10>90%x+30時,x>400,
回當(dāng)x>400時,到乙超市購買花費(fèi)更少.
答:當(dāng)300VxV400時,到甲超市購買花費(fèi)更少;當(dāng)x=400時,到甲、乙兩超市的花
費(fèi)一樣;當(dāng)x>400時,到乙超市購買花費(fèi)更少.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一
元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(-)(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程
組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(二)(3)根據(jù)各數(shù)量之
間的關(guān)系,用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量;(4)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;
(5)分95%x+10<90%x+30,95%x+10=90%x+30及95%x+10>90%x+30三種情
況,求出x的取值范圍或(或x的值).
類型三、利潤問題
【解惑】
(2023春?山東濟(jì)南?八年級??茧A段練習(xí))某種筆記本原售價是每本7元,凡一次購買
3本或以上可享受優(yōu)惠價格,第1種:3本按原價,其余按七折優(yōu)惠;第2種:全部按
原價的八折優(yōu)惠,若想在購買相同數(shù)量的情況下,要使第1種比第2種更優(yōu)惠,則至少
購買筆記本是()
A.7本B.8本C.9本D.10本
【答案】D
【分析】設(shè)購買x本筆記本,根據(jù)題意得出第1種所需費(fèi)用:3X7+(X-3)X7X0.7,第
2種所需費(fèi)用:0.8x7x,利用第1種比第2種更優(yōu)惠,列出不等式求解即可.
【詳解】解:設(shè)購買x本筆記本,由題意可知,要使第1種比第2種更優(yōu)惠,則:
3x7+(x-3)x7x0.7<0.8x7x,
解得:x>9,
13最少購買10本.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意,列出一元一次
不等式是解題的關(guān)鍵.
【融會貫通】
1.(2023春?全國?七年級專題練習(xí))隨著新冠疫情的出現(xiàn),口罩成為日常生活的必需品,
某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只,且所有口罩當(dāng)月全部賣出,
其中成本、售價如表所示:
甲乙
成本1.2元/只0.4元/只
售價1.8元/只0.6元/只
⑴若該公司三月份的利潤為8.8萬元,求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬
只?
(2)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩,有如下兩種方案,方案一:乙型口罩一律打8折;
方案二:購買16.8元會員卡后,乙型口罩一律打7折,請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買
方案.
【答案】⑴生產(chǎn)甲型口罩12萬只,乙型口罩8萬只;
⑵當(dāng)購買數(shù)量少于280只時,選擇方案一購買更實(shí)惠;當(dāng)購買數(shù)量等于280只時,選擇
兩種方案所需費(fèi)用相同;當(dāng)購買數(shù)量多于280只時,選擇方案二購買更實(shí)惠.
【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只,乙型口罩》萬只,根據(jù)“甲、乙兩種型號的防疫口
罩共20萬只;每只口罩的成本、售價已給出且該公司三月份的利潤為8.8萬元",即可
列出關(guān)于x,V的二元一次方程組,解此方程可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購買乙型口罩。只,則選擇方案一所需費(fèi)用為0.6x0.84=0.48。(元),選擇方
案二所需費(fèi)用為16.8+0.6x0.74=16.8+0.42“(元),要選擇合適的購買方案,有三種情
況,根據(jù)每種情況列出不等式,求解不等式即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)解:設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只,乙型口罩,萬只,依題意得:
x+y=20,k=12
.(1.8—1.2)x+(0.6-0.4)y=8.8'解得:[y=8'
因此,生產(chǎn)甲型口罩12萬只,乙型口罩8萬只.
(2)設(shè)購買乙型口罩。只,則選擇方案一所需費(fèi)用為:0.6x0.84=0.48。(元),選擇
方案二所需費(fèi)用為:16.8+0.6x0.7a=16.8+0.42?(%).
當(dāng)0.48“<16.8+0.42°時,解得:?<280;
當(dāng)0.48a=16.8+0.4加時,解得:a=280;
當(dāng)0.48a>16.8+0.42a時,解得:a>280.
因此,當(dāng)購買數(shù)量少于280只時,選擇方案一購買更實(shí)惠;當(dāng)購買數(shù)量等于280只時,
選擇兩種方案所需費(fèi)用相同:當(dāng)購買數(shù)量多于280只時,選擇方案二購買更實(shí)惠.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式
的應(yīng)用等知識點(diǎn),掌握方程的解法,正確找到題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程與不等式,是
解這道題的關(guān)鍵.
2.(2023秋?河北保定?七年級??计谀┠吵袑,B兩種商品開展春節(jié)促銷活動,
活動方案有如下兩種:
商品AB
標(biāo)價(單位:元)110160
方案
每件商品出售價格按標(biāo)價打7折按標(biāo)價打a折
方案若所購商品超過10件(不同商品可累計)時,每件商品均按標(biāo)價打8折后出
售
(同一種商品不可同時參與兩種活動)
⑴某單位購買A商品5件,B商品4件,共花費(fèi)961元,求a的值;
⑵在(1)的條件下,若某單位購買A商品x件,購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2
倍還多一件,請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠?請說明理由.
【答案】⑴9
⑵當(dāng)X43時,選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠,當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠
【分析】(1)先求出商品A和3每件的出售價格,再由其出售的件數(shù)和總費(fèi)用即可列出
關(guān)于。的一元一次方程,求解即可;
(2)可知B商品購買的件數(shù)為(2x+l)件,表示出方案一和方案二的總費(fèi)用,比較即可
確定選擇方案.
【詳解】(1)商品A每件的出售價格為110x0.7=77(元),商品8每件的出售價格為
160x*=16“(元),根據(jù)題意得:5x77+4x16?=961
解得a=9
所以〃的值為9.
(2)若某單位購買A商品x件,則購買8商品(2x+l)件,
當(dāng)x+(2x+l)410,即x43時,只能選擇方案一得最大優(yōu)惠
當(dāng)x+(2x+l)>10,即x>3時,
方案一中商品B每件的出售價格為16*9=144(元),總費(fèi)用為
77x+144(2x+l)=365x+144;
方案二的總費(fèi)用為ll()xO.8x+16()x().8(2x+l)=344x+128,
Q365%+144>344%+128
.,.當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠,
綜合上述,當(dāng)X43時,選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠,當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得
最大優(yōu)惠.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出一元一
次方程是解題的關(guān)鍵.
3.(2021春?重慶南岸?八年級校聯(lián)考期中)新冠肺炎疫情發(fā)生后.口罩市場出現(xiàn)熱銷,
小明的爸爸用12000元購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售.銷售完后
總銷售額為14700元,進(jìn)價和售價如表:
品名價格醫(yī)用外科口罩N95口罩
進(jìn)價(元/袋)2030
售價(元/袋)2536
⑴小明爸爸的藥房購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋?
(2)該藥房第二次以原價購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩,購進(jìn)醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不
變,而購進(jìn)N95n罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價出售,而效果更好的
N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于
2460元,每袋N95口罩最多打幾折?
【答案】(1)該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋,乙種型號口罩200袋;
⑵每袋乙種型號的口罩最多打9折.
【分析】(1)直接利用進(jìn)貨總費(fèi)用為12000元以及共獲利2700元分別得出等式求出答
案;
(2)直接利用第二次銷售活動獲利不少于2460元,得出不等關(guān)系求出答案.
【詳解】(1)解回設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋,乙種型號口罩y袋,則
20x+30y=12000
(25-20)x+(36-30)y=2700
x=300
解得回
y=200
答:該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋,乙種型號口罩200袋;
(2)設(shè)每袋乙種型號的口罩打川折,則
300x(25-20)+2x200(0.1ax36—30)>2460,
解得:w>9,
答回每袋乙種型號的口罩最多打9折.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,正確得出
不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.
4.(2022春?海南海口?七年級瓊山中學(xué)??茧A段練習(xí))春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)
蔬菜進(jìn)行零售,蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表:
品種青椒土豆
批發(fā)價(元/kg)1.53
零售價(元/kg)34
請解答下列問題:
⑴第一天,小六批發(fā)青椒和土豆兩種共200kg,用去了450元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部
售完一共能賺多少元錢?
⑵第二天,還是用去450元錢批發(fā)青椒和土豆,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于
270元,則最多能批發(fā)土豆多少千克?
【答案】(1)這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺250元;
(2)最多能批發(fā)土豆90kg.
【分析】(1)設(shè)批發(fā)青椒xkg,土豆(200-x)kg,根據(jù)批發(fā)青椒和土豆兩種蔬菜共200kg,
用去了450元錢,列方程求解;
(2)設(shè)批發(fā)土豆),kg,根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于270元,列不等式求解即
可.
【詳解】(1)解:設(shè)批發(fā)青椒xkg,土豆(200-x)kg,
由題意得:1.5x+3(200-x)=450,
解得:x=100,
故批發(fā)青椒100kg,土豆100kg,則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺:
100x(3-1.5)+100x(4-3)=250(元),
答:這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺250元;
(2)設(shè)批發(fā)了土豆ykg,則青椒批發(fā)(45;;「)=(300-2y)kg,
由題意得(3—L5)X(300-2y)+(4-3)yN270,
解得>490,
答:最多能批發(fā)土豆90kg.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是
讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程和不等式求解.
5.(2023春?全國?八年級專題練習(xí))某網(wǎng)店在“618購物節(jié)"前準(zhǔn)備從廠家選購相同數(shù)量
的A、B兩種商品,已知B種商品每件進(jìn)價比A種商品每件進(jìn)價少20元,購進(jìn)A種商
品需要1200元,購進(jìn)B種商品需要1000元.
⑴求A、8兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元;
(2)若A種商品的售價為每件145元,8種商品的售價為每件120元,該網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)A、
8兩種商品共40件,且這兩種商品的全部售出后總利潤不少于920元,則B種商品最
多可購進(jìn)多少件?
【答案】(1)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是120元、100元;
(2)乙種商品最多可購進(jìn)16件.
【分析】(1)根據(jù)購進(jìn)B種商品比購進(jìn)A種商品一共少多少元,可以得出8種商品多少
件,總錢數(shù)除件數(shù),即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)乙種商品加件,則購進(jìn)甲種商品(40-機(jī))件,根據(jù)題意列出不等式,
求出解集即可得到結(jié)果.
【詳解】(1)解:根據(jù)題意,購進(jìn)B種商品比購進(jìn)A種商品一共少1200-1000=200元,
8種商品每件進(jìn)價比A種商品每件進(jìn)價少20元,
所以200+20=10(件),
B商品的進(jìn)價:1000+10=100(元);
A商品的進(jìn)價:100+20=120(元);
答:甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是120元、100元;
(2)解:設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)乙種商品機(jī)件,則購進(jìn)甲種商品(40-,〃)件,
列不等式:(145-120)(40-/n)+(120-100)/?!>920,
解得:zn<16,
答:乙種商品最多可購進(jìn)16件.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一元一次不等式的應(yīng)用是關(guān)鍵.
類型四、和差倍分問題
【解惑】
(2020?湖南常德?統(tǒng)考一模)我國的《洛書》中記載著世界上最古老幻方:將1-9這九
個數(shù)字填入3x3的方格內(nèi),使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻
方中字母小所能表示的所有數(shù)中最大的數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
【答案】A
【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等可分別用含〃?的代數(shù)式表示
出其余的6個數(shù),再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)列出不等式求解即可.
【詳解】解:根據(jù)"每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等",可知三行、三列、
兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,
團(tuán)第一行第二個數(shù)為:15-2-/M=13-/M,
第三行第一個數(shù)為:15-2-5=8,
第三行第三個數(shù)為:15-5-m=10-m,
國第二行第一個數(shù)為:15-8-m=7-m,
第二行第三個數(shù)為:15-2-(10-
第三行第二個數(shù)為:15-8-(10-叫=,"-3,
回這九個數(shù)字都是正整數(shù),
013-m>0,則用<13,
10-m>0,則m<10,
7-m>0,則m<7,
3+m>0,則/〃>-3,
m-3>0,則,〃>3,
0W的取值范圍是3cm<7,
又回力為正整數(shù),
回m的最大整數(shù)值為6.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)
之和相等用含m的代數(shù)式表示每一個數(shù)字進(jìn)而列出不等式求解是解題的關(guān)鍵.
【融會貫通】
1.(2023?云南?模擬預(yù)測)某校為活躍班級體育大課間,計劃分兩次購進(jìn)一批羽毛球和
乒乓球.第一次分別購進(jìn)羽毛球和乒乓球30盒和15盒,共花費(fèi)6乃元;第二次分別購
進(jìn)羽毛球和乒乓球12盒和5盒,共花費(fèi)265元.若兩次購進(jìn)的羽毛球和乒乓球的價格
均分別相同.
⑴羽毛球和乒乓球每盒的價格分別是多少元?
⑵若購買羽毛球和乒乓球共30盒,且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍,請你給出
一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
【答案】⑴羽毛球每盒的價格是20元,乒乓球每盒的價格是5元
(2)當(dāng)購買羽毛球"盒,乒乓球19盒時費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為315元
【分析】(1)根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.
(2)設(shè)購x盒羽毛球,則購置(30-力盒乒乓球,根據(jù)題意,得30-x<2x,設(shè)總費(fèi)用
為w元,根據(jù)題意,構(gòu)造一次函數(shù),運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計算即可.
【詳解】(1)設(shè)羽毛球每盒的價格是x元,乒乓球每盒的價格是為y元,根據(jù)題意,得
30x+15y=675
12x+5y=265'
,[x=20
E得<,
[y=5
故羽毛球每盒的價格是20元,乒乓球每盒的價格是5元.
(2)設(shè)購x盒羽毛球,則購置(30-x)盒乒乓球,根據(jù)題意,得
30-x<2x,
解得x>10,
設(shè)總費(fèi)用為卬元,根據(jù)題意,得
w=20x+(30-x)x5=15x+150,
因為w隨x的增大而增大,
所以當(dāng)x取最小值時,w有最小值,
因為x是整數(shù),
所以x=ll,(30—x)=19,
所以w=15xll+150=315(元),
所以購買羽毛球11盒,乒乓球19盒時費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為315元.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,熟練列出方程組或不等式
是解題的關(guān)鍵.
2.(2022秋?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校??茧A段練習(xí))某班級為學(xué)習(xí)成績進(jìn)
步的學(xué)生購買獎品,計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆,到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn),
購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元,購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元.
⑴求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元;
(2)如果該班級需要自動鉛筆的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量的2倍還多8個,現(xiàn)在文教店進(jìn)行促銷
活動,全場商品一律八折出售,且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費(fèi)用不超過620元,那
么該班級最多可購買多少支該品牌的鋼筆?
【答案】⑴該品牌的鋼筆每支的定價為25元,自動鉛筆每支的定價為5元
(2)該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆
【分析】(1)設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元,自動鉛筆每支的定價為),元,根據(jù)“購
買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元,購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元”,即
可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該班級購買機(jī)支該品牌的鋼筆,則購買(2,〃+8)支該品牌的自動鉛筆,根據(jù)總價
=單價x數(shù)量結(jié)合班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費(fèi)用不超過620元,即可得出關(guān)于m的
一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元,自動鉛筆每支的定價為y元,
fx+5y=50
依題意,得:kJ駕,
[3x+2y=85
[x=25
解得:一
I產(chǎn)5
答:該品牌的鋼筆每支的定價為25元,自動鉛筆每支的定價為5元.
(2)解:設(shè)該班級購買,〃支該品牌的鋼筆,則購買Q機(jī)+8)支該品牌的自動鉛筆,
依題意,得:80%*25m+80%*5(2”?+8)4620,
解得:m<2\,
又回m為正整數(shù),
的最大值為21,
答:該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)
鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正
確列出一元一次不等式.
3.(2023春?全國?八年級專題練習(xí))為了抓住中秋商機(jī),某商店計劃購進(jìn)4,B兩種月
餅,若購進(jìn)A種月餅10盒,8種月餅5盒,需要600元;若購進(jìn)A種月餅5盒,B種
月餅3盒,需要330元.
⑴求購進(jìn)A、8兩種月餅每盒需要多少元?
⑵若該商店決定拿出2400元全部用來購進(jìn)兩種月餅,考慮市場需求,要求購進(jìn)4種月
餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍,且不超過B種月餅數(shù)量的8倍.請你分別求出該商
店共有幾種進(jìn)貨方案?
【答案】⑴30元,60元
(2)3種,求解過程見解析
【分析】(1)根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,列出二元一次方程組求解即可;
(2)根據(jù)題意可得設(shè)購進(jìn)A種月餅。盒,購進(jìn)B種月餅8盒,根據(jù)題意可得
30a+60/?=2400,再根據(jù)664a4助即可求解.
【詳解】(1)解:設(shè)每盒A種月餅x元,每盒8種月餅y元,
[10x+5y=600,[x=30
Iaom'解得:]>
[5x+3y=330[y=60
答:每盒A種月餅30元,每盒B種月餅60元.
(2)設(shè)購進(jìn)A
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