一元一次不等式的應(yīng)用與一元一次不等式組（解析版）2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（蘇科版）

專題09—元一次不等式的應(yīng)用與兀次不等式組

思維導(dǎo)圖

/行程問82

(■工程問題

<利腑題

-和差倍分問題

用Tb-次不等式版決問艘一

一利息問題

、數(shù)字問題

(收費(fèi)問戚

I幾何問題

［定義一把幾個含有同一未知激的一次不等式聯(lián)立在一起,就組成了一Tt一次不，式組

一元一次不薦式組一L解集一不等式組中所有不等式的解集的公共部分

L解不等式組一求不等式組解集的過程

考點(diǎn)串講

一、一元一次不等式實(shí)際問題

1.行程問題：路程=速度X時間

2.工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量

3.利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價，利潤率=黑*100%

進(jìn)價

4.和差倍分問題：增長量=原有量X增長率

5.銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率

6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：abed=axlO3+Z?xlO2+cxl0+<7.

7.收費(fèi)問題：分類討論，起步價，超過部分價格分好設(shè)x即可

8.幾何問題：判斷是哪種類型，如果是長方形則設(shè)長和寬x即可

列不等式解決實(shí)際問題

列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下

幾個步驟：

(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中

的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；

(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意.

注意

(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；

(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問題的解求出來；

(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示.

實(shí)際問題(包含不等關(guān)系)數(shù)學(xué)問題(列一元一次不等式)

抽象出

還

原

到

檢驗

數(shù)學(xué)問題的解(x>a或X。)

(4)用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文

字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表

示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.

二、一元一次不等式組

不等式組的概念

,[x-7>0

x—2>5

如1，42x+U>6等都是一元一次不等式組.

x-6<2010,,_

I[3x+15<9

(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上.

(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù).

解一元一次不等式組

1.一元一次不等式組的解集：

注意：

(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示

出來，然后找出它們重疊的部分.

(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等

式組可能出現(xiàn)無解的情況.

2.一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集.

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集.

一元一次不等式組的應(yīng)用

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式

組一解不等式組一檢驗一答.

注意：

(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.

(2)列不等式組解決實(shí)際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從

解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能

取整數(shù).

類型一、行程問題類型七、數(shù)字問題

類型一、行程問題

【解惑】

（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）小茗要從石室聯(lián)中到春熙路〃P國際金融中心，兩地

相距1.7千米，已知他步行的平均速度為90米/分鐘，跑步的平均速度為210米/分鐘，

若他要在不超過12分鐘的時間內(nèi)到達(dá)，那么他至少需要跑步多少分鐘？設(shè)他要跑步的

時間為x分鐘，則列出的不等式為（）

A.210x+90（12-x）＞1.7B.210x+90（12-x）＜1.7

C.210x+90（12-x）＞1700D.210x+90（12-x）＜1700

【答案】C

【分析】根據(jù)跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列不等式為：210x+90（12-x）＞1700,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解此

題的關(guān)鍵.

【融會貫通】

1.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）甲、乙兩車分別從相距200千米的4、B兩地相向

而行，甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇：

若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相遇.

⑴求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時）是多少.

⑵若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了，為了保證乙車再經(jīng)過

不超過2小時與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千

米？

【答案】⑴甲車的速度為40km/h,乙車的速度為40km/h

⑵乙車提速后的速度至少是每小時60千米

【分析】（1）設(shè)甲車的速度為xkm/h,乙車的速度為ykm/h,根據(jù)“若甲車行駛2小時，

乙車行駛3小時，兩車恰好相遇：若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時，兩車也恰好相

遇”列出方程組，即可求解：

（2）設(shè)乙車提速后的速度為akm/h,根據(jù)題意，列出不等式，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)甲車的速度為正m/h,乙車的速度為ykm/h,

24xx++3）y，==22。0。0,解得］f尸x=40。

根據(jù)題意得

答：甲車的速度為40km/h,乙車的速度為40km/h；

（2）解：設(shè)乙車提速后的速度為akm/h,

根據(jù)題意得40xl+40xl+2?2200,

解得a260,

答：乙車提速后的速度至少是每小時60千米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，

準(zhǔn)確列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）在爆破時，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.015m/s,人

跑開的速度是3m/s,那么要使點(diǎn)導(dǎo)火索的施工人員在點(diǎn)火后能夠跑到100m以外（包括

KX）m）的安全地區(qū)，這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取多少米？

【答案】0.5m

【分析】設(shè)導(dǎo)火索至少要加長，為了安全，則人跑開100m的時間應(yīng)該小于或等于導(dǎo)火

索燃燒的時間，列不等式即可.

【詳解】設(shè)導(dǎo)火索的長為am,

x、100

由題意得:-----,

0.015-3

x>0.5

答：這根導(dǎo)火索的長度至少應(yīng)取0.5m.

故答案為：0.5m.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是以100m的安全距離作

為不等量關(guān)系列不等式求解.

3.（2022春?上海?八年級期中）小明早上七點(diǎn)騎自行車從家出發(fā)，以每小時18千米的

速度到距家7千米的學(xué)校上課，行至距學(xué)校1千米的地方時，自行車突然發(fā)生故障，小

明只得改為步行前往學(xué)校，如果他想在7點(diǎn)30分趕到學(xué)校，那么他每小時步行的速度

至少是多少千米？

【答案】小明每小時步行的速度至少是6千米.

【分析】設(shè)小明步行的速度為x千米/時，利用路程=速度x時間，結(jié)合小明想在7點(diǎn)30

分之前趕到學(xué)校，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：設(shè)小明步行的速度為x千米/時，

依題意得：（7-1）+（2-需）應(yīng)7,

6018

解得：x>6.

答：每小時步行的速度至少是6千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

4.（2021春,山西?七年級校聯(lián)考期末）小宇騎自行車從家出發(fā)前往地鐵2號線的B站，

與此同時，一列地鐵從A站開往B站.3分鐘后，地鐵到達(dá)8站，此時小宇離8站還有

2400米.己知A、B兩站間的距離和小宇家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均

速度是小宇騎車的平均速度的5倍.

（1）求小宇騎車的平均速度

（2）如果此時另有一列地鐵需10分鐘到達(dá)B站，且小宇騎車到達(dá)8站后還需2分鐘才

能走到地鐵站臺候車，那么他要想乘上這趟地鐵,騎車的平均速度至少應(yīng)提高多少？（假

定這兩列地鐵的平均速度相同）

【答案】（1）小宇騎車的平均速度是200米/分；（2）至少應(yīng)提高100米/分

【分析】（1）設(shè)小明騎車的平均速度是x米/分，A、8兩站間的距離和小宇家到8站的

距離恰好相等，列出方程3x+2400=3x5X,解方程即可得解；

（2）設(shè)小明的速度提高y米/分，根據(jù)題意列出一元一次不等式（10-2）x（200+^）22400,

即可得出答案；

【詳解】解：（1）設(shè)小宇騎車的平均速度是X米/分.

根據(jù)題意，得3x+2400=3x5x

解得x=200

答：小宇騎車的平均速度是200米/分.

（2）設(shè)小宇騎車的平均速度提高y米/分.

根據(jù)題意，f#（10-2）x（200+y）>2400

解得yNlOO.

答：小宇騎車的平均速度至少應(yīng)提高100米/分.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的不等及

相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

5.（2021?廣西百色?校聯(lián)考一模）鄧?yán)蠋煆膶W(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2160米的某商場買學(xué)習(xí)

獎品，她步行了9分鐘然后換騎共享單車，全程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略

不計）.已知鄧?yán)蠋燆T共享單車的平均速度是步行速度的3倍.

（1）鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別是多少？

（2）若鄧?yán)蠋熑匀灰圆叫泻万T共享單車的方式分別按原來速度原路返回，買完獎品時

正好10:31,為趕上10:45的數(shù)學(xué)課，問路上最多可步行多少米？

【答案】（1）鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為80米/分，240米/分；（2）鄧

老師路上最多可步行600米.

【分析】（1）設(shè)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分，根據(jù)"全

程共用15分鐘（轉(zhuǎn)換方式所需時間忽略不計）.已知鄧?yán)蠋燆T共享單車的平均速度是步

行速度的3倍”，列出方程組，即可求解；

（2）設(shè)鄧?yán)蠋熉飞峡刹叫衋米，根據(jù)"鄧?yán)蠋熆苫ㄔ诼飞系臅r間最多還有14分鐘"列出

不等式，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為x米/分、y米/分，根據(jù)題

意得

回催+；15-9）尸2160,解得＞

答：鄧?yán)蠋煵叫泻万T共享單車的平均速度分別為80米/分，240米/分.

（2）由題意可知鄧?yán)蠋熆苫ㄔ诼飞系臅r間最多還有14分鐘,設(shè)鄧?yán)蠋熉飞峡刹叫?。米?/p>

根據(jù)題意得

—+2l6°~a^14,解得：。4600,

80240

答：鄧?yán)蠋熉飞献疃嗫刹叫?00米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找出等

量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵.

類型二、工程問題

【解惑】

（2022秋?重慶豐都?九年級?？计谥校┍娝苤?，我國新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，

其中天然彩棉最具特色.每年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場今年

有8480畝待種棉地，計劃全部播種天然彩棉.農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個工人

每小時種植棉花的面積相同.農(nóng)場先將所有工人分成A、B、C三組，其中C組比4組

多5人，且A、B、C三組工人每天勞動時間分別為12小時，10小時，8小時.一開始

三組工人剛好用了8天完成了3200畝棉地的種植；接下來，農(nóng)場安排A組工人每天勞

動8小時，C組工人每天勞動12小時，8組工人勞動時間不變，這樣調(diào)整后的三組工

人也剛好用了8天完成了3280畝棉地的種植.為了不錯過種植的最佳季節(jié)，農(nóng)場決定

從其他農(nóng)場緊急雇傭3小名工人，平均分配給A、B、C三組進(jìn)行支援，此時4、B、C

三組工人每天勞動時間仍分別為8小時，10小時，12小時，以確保剩下的棉地在4天

內(nèi)完成全部種植，則3根的最小值為.

【答案】18

【分析】根據(jù)題目設(shè)出所需的未知數(shù)，并且列出所需的方程式與不等式即可求出.

【詳解】解：設(shè)A、B、C三組工人的人數(shù)分別為X人，y人，（X+5）人，每名工人每小

時種植棉花的面積為。，

根據(jù)條件可得

8a［12x+10y+8（x+5）］=3200,化簡得（2x+y+4）a=40①，

8a［8x+10y+12（x+5）］=3280,化簡得（2x+y+6）o=41②，

言得，；“：比=條解得2x+y=76,

②2x+y+641

將2x+y=76代入①中得a=g,

貝ij4a^8（x+/n）+10（y+??）+12（x+5+?n）］>2000

20x+1Oy+60+30m>1000

820+30/w>1000

解得加26,

故3m的最小值為18.

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目條件列出

方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵.

【融會貫通】

1.（2022春?海南?？?七年級?？计谥校?月份是空調(diào)銷售和安裝的高峰時期.某區(qū)域

售后服務(wù)中心現(xiàn)有600臺已售空調(diào)尚待安裝，另外每天還有新銷售的空調(diào)需要安裝.設(shè)

每天新銷售的空調(diào)臺數(shù)相同，每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)也相同.若同時安

排3個裝機(jī)小組，恰好60天可將空調(diào)安裝完畢；若同時安排5個裝機(jī)小組，恰好20天

就能將空調(diào)安裝完畢.

⑴求每天新銷售的空調(diào)數(shù)和每個空調(diào)安裝小組每天安裝空調(diào)的臺數(shù)；

⑵如果要在5天內(nèi)將空調(diào)安裝完畢，那么該區(qū)域售后服務(wù)中心至少需要安排幾個空調(diào)安

裝小組同時進(jìn)行安裝？

【答案】⑴每天新銷售空調(diào)為20,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為10臺；

⑵至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝才能在5天內(nèi)裝完.

【分析】（1）根據(jù)題中已知條件，列出二元一次方程組，直接解方程組即可；

（2）根據(jù)題意設(shè)至少需要安排。個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝，列出不等式解答即可

得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)每天新銷售的空調(diào)數(shù)為X,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為y；

600+60x=60x3y

由題意可知

600+20x=20x5y

x=20

解得:

y=10'

所以，每天新銷售空調(diào)為20,每個裝機(jī)小組每天的裝機(jī)量為10臺;

（2）解：設(shè)需要安排。個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝,

由題意可知5*4x102600+20x5，

解得a214,

所以至少需要安排14個空調(diào)安裝小組同時進(jìn)行安裝才能在5天內(nèi)裝完.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清

題意，列出方程組和不等式，屬于中檔題.

2.（2023春?廣東佛山?八年級?？茧A段練習(xí)）小明借到一本72頁的圖書，要在10天之

內(nèi)讀完，開始2天每天只讀5頁，在剩下的時間里，小明每天至少要讀多少頁？

【答案】小明每天至少讀8頁才能讀完.

【分析】設(shè)以后每天讀x頁，根據(jù)小明借到一本有72頁的圖書，要在10天之內(nèi)讀完,

開始2天每天只讀5頁，可列出不等式求解.

【詳解】解：設(shè)以后每天讀x頁,

2x5+(10—2)x272,

x-7r

答：小明每天至少讀8頁才能讀完.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁，以總頁數(shù)作為關(guān)系

式列不等式求解.

3.（2023春?八年級單元測試）現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加一條道路的施工改造，受條件

阻制，每天只能由一個工程隊施工.甲工程隊先單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工

5天，則可以完成340米施工任務(wù)；若甲工程隊先單獨(dú)施工2天，再由乙工程對單獨(dú)施

工4天，則可以完成260米的施工任務(wù).

⑴求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)？

⑵要改造的道路全長1300米，工期不能超過30天，那么乙工程隊至少施工多少天？

【答案】⑴甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米，乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米

（2）乙工程隊至少施工20天

【分析】（1）設(shè)甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，然后根據(jù)甲工程隊先

單獨(dú)施工3天，再由乙工程隊單獨(dú)施工5天，則可以完成340米施工任務(wù)；甲工程隊先

單獨(dú)施工2天，再由乙工程對單獨(dú)施工4天，則可以完成260米的施工任務(wù)建立方程求

解即可；

（2）設(shè)乙工程隊施工。天，根據(jù)時間=任務(wù)量+每天的工作任務(wù)列出不等式進(jìn)行求解即

可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊每天施工了米，乙工程隊每天施工y米.

[3x+5y=340

根據(jù)題意得：,

[2x+4y=260

x=30

解得:

)=50

答：甲工程隊每天能完成施工任務(wù)30米，乙工程隊每天能完成施工任務(wù)50米.

（2）解：設(shè)乙工程隊施工。天.

根據(jù)題意得：a+13°^-50a<30,

解得：a>20

答：乙工程隊至少施工20天.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正

確理解題意找到等量關(guān)系建立方程，找到不等關(guān)系建立不等式是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校為美化校園環(huán)境，計劃對面積為14000?

的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知乙隊每天能完成綠化的面積是50

平方米，甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，學(xué)校每天需

付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，每天需付給乙隊為0.5萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用

不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

【答案】至少安排甲隊工作10天.

【分析】根據(jù)題意"甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，

學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，每天需付給乙隊為0.5萬元，這次的綠化

總費(fèi)用不超過8萬元”列出一元一次不等式，解不等式即可.

【詳解】解；設(shè)安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：

解得：x>10.

答：至少安排甲隊工作10天.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題干條件抽象出一元一次不等式

是解題的關(guān)鍵.

5.（2022春?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末）［方案思想］

（一）為了豐富群眾文化生活，某縣城區(qū)已經(jīng)整體轉(zhuǎn)換成了數(shù)字電視.目前該縣廣播電

視信息網(wǎng)絡(luò)公司正在對鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行數(shù)字電視改裝.公司現(xiàn)有400戶申請了但還未安裝的用

戶，此外每天還有新的用戶申請.已知每個安裝小組每天安裝的數(shù)量相同，且每天申請

安裝的用戶數(shù)也相同，公司若安排3個安裝小組同時安裝，則50天可以安裝完所有新、

舊申請用戶；若公司安排5個安裝小組同時安裝，則10天可以安裝完所有新，舊申請

用戶.

⑴求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；

⑵如果要求在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申請用戶，但前3天只能派出2個安裝小組安裝，

那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù).

（-）"端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對一種原

來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.

甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；

乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi).

設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子.

X（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）

200XX

200Vx<300—X

x>300——

⑶補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上；

⑷當(dāng)X為何值時到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣？

⑸如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購買該種粽子超過300元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？說明

理由.

【答案】(1)每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶

(2)最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)

⑶見解析

⑷當(dāng)0<蟀200或x=400時，到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣

⑸當(dāng)300Vx<400時，到甲超市購買花費(fèi)更少；當(dāng)x=400時，到甲、乙兩超市的花費(fèi)

一樣；當(dāng)x>400時，到乙超市購買花費(fèi)更少

【分析】(一)(1)設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為〃戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量

為6戶，根據(jù)"安排3個安裝小組同時安裝，50天可以安裝完所有新、舊申請用戶；安

排5個安裝小組同時安裝，10天可以安裝完所有新，舊申請用戶”，即可得出關(guān)于a,b

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)最后幾天需要增加加個安裝小組同時安裝，根據(jù)在8天內(nèi)安裝完所有新、舊申

請用戶，即可得出關(guān)于〃？的一元一次不等式，解之即可得出〃?的取值范圍，再取其中

的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論；

(-)(3)根據(jù)兩家超市給出的優(yōu)惠方案，即可用含x的代數(shù)式表示出在兩家超市購買

所需費(fèi)用；

(4)當(dāng)0<群200時，顯然成立；當(dāng)x>300時，由到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣，即可

得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，綜上，此問得解；

(5)分95%x+10<90%x+30,95%x+10=90%x+30及95%x+10>90%x+30三種情

況，求出x的取值范圍或x的值，進(jìn)而即可得出結(jié)論.

(1)

解：設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為。戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為b戶，依題意

得：

400+50a=3x506

400+1Oa=5xlOZ>

答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為40戶，每個安裝小組每天安裝的數(shù)量為16戶.

(2)

解：設(shè)最后幾天需要增加機(jī)個安裝小組同時安裝，

依題意得：2x3x16+(2+機(jī))x(8-3)xl6>400+40x8,

解得:論告29

又回機(jī)為整數(shù)，

回機(jī)的最小值為6,

答：最后幾天至少需要增加6個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù).

(3)

解：在甲超市購買：當(dāng)200<xV300時，所需費(fèi)用為200+95%(x-200)=(95%r+10)

元；

當(dāng)x>300時，所需費(fèi)用為200+95%(x-200)=(95%x+10)元；

在乙超市購買：當(dāng)x>300時，所需費(fèi)用為300+90%(x-300)=(90%x+30)元.

X(單位：元)實(shí)際在甲超市的花費(fèi)(單位：元)實(shí)際在乙超市的花費(fèi)(單位：元)

200XX

200Vx<30095%x+10X

x>30095%x+1090%x+30

(4)

解：當(dāng)0<理200時，x—x,顯然成立；

當(dāng)x>300時，95%x+10=90%.r+30,

解得：x=400.

答：當(dāng)0<x4200或x=400時，到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣.

(5)

解：當(dāng)95%x+10<90%x+30時，x<400,

又取>300,

回當(dāng)300cx<400時，到甲超市購買花費(fèi)更少：

當(dāng)95%x+10=90%x+30時，x=400,

回當(dāng)x=400時，到甲、乙兩超市的花費(fèi)一樣;

當(dāng)95%x+10>90%x+30時，x>400,

回當(dāng)x>400時，到乙超市購買花費(fèi)更少.

答：當(dāng)300VxV400時，到甲超市購買花費(fèi)更少；當(dāng)x=400時，到甲、乙兩超市的花

費(fèi)一樣；當(dāng)x>400時，到乙超市購買花費(fèi)更少.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一

元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（-）（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（二）（3）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（4）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程;

（5）分95%x+10<90%x+30,95%x+10=90%x+30及95%x+10>90%x+30三種情

況，求出x的取值范圍或（或x的值）.

類型三、利潤問題

【解惑】

（2023春?山東濟(jì)南?八年級?？茧A段練習(xí)）某種筆記本原售價是每本7元，凡一次購買

3本或以上可享受優(yōu)惠價格，第1種：3本按原價，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按

原價的八折優(yōu)惠，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少

購買筆記本是（）

A.7本B.8本C.9本D.10本

【答案】D

【分析】設(shè)購買x本筆記本，根據(jù)題意得出第1種所需費(fèi)用：3X7+（X-3）X7X0.7,第

2種所需費(fèi)用：0.8x7x,利用第1種比第2種更優(yōu)惠，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)購買x本筆記本，由題意可知，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則：

3x7+（x-3）x7x0.7<0.8x7x,

解得：x>9,

13最少購買10本.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列出一元一次

不等式是解題的關(guān)鍵.

【融會貫通】

1.（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品,

某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出,

其中成本、售價如表所示:

甲乙

成本1.2元/只0.4元/只

售價1.8元/只0.6元/只

⑴若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬

只？

（2）養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩，有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；

方案二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律打7折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買

方案.

【答案】⑴生產(chǎn)甲型口罩12萬只，乙型口罩8萬只；

⑵當(dāng)購買數(shù)量少于280只時，選擇方案一購買更實(shí)惠；當(dāng)購買數(shù)量等于280只時，選擇

兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實(shí)惠.

【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩》萬只，根據(jù)“甲、乙兩種型號的防疫口

罩共20萬只；每只口罩的成本、售價已給出且該公司三月份的利潤為8.8萬元"，即可

列出關(guān)于x,V的二元一次方程組，解此方程可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買乙型口罩。只，則選擇方案一所需費(fèi)用為0.6x0.84=0.48。（元），選擇方

案二所需費(fèi)用為16.8+0.6x0.74=16.8+0.42“（元），要選擇合適的購買方案，有三種情

況，根據(jù)每種情況列出不等式，求解不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩,萬只，依題意得：

x+y=20,k=12

.（1.8—1.2）x+（0.6-0.4）y=8.8'解得：［y=8'

因此，生產(chǎn)甲型口罩12萬只，乙型口罩8萬只.

（2）設(shè)購買乙型口罩。只，則選擇方案一所需費(fèi)用為：0.6x0.84=0.48。（元），選擇

方案二所需費(fèi)用為：16.8+0.6x0.7a=16.8+0.42?（%）.

當(dāng)0.48“<16.8+0.42°時，解得：?<280；

當(dāng)0.48a=16.8+0.4加時，解得：a=280；

當(dāng)0.48a>16.8+0.42a時，解得：a>280.

因此，當(dāng)購買數(shù)量少于280只時，選擇方案一購買更實(shí)惠；當(dāng)購買數(shù)量等于280只時，

選擇兩種方案所需費(fèi)用相同：當(dāng)購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實(shí)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式

的應(yīng)用等知識點(diǎn)，掌握方程的解法，正確找到題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程與不等式，是

解這道題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?河北保定?七年級?？计谀┠吵袑,B兩種商品開展春節(jié)促銷活動,

活動方案有如下兩種：

商品AB

標(biāo)價（單位：元）110160

方案

每件商品出售價格按標(biāo)價打7折按標(biāo)價打a折

方案若所購商品超過10件（不同商品可累計）時，每件商品均按標(biāo)價打8折后出

售

（同一種商品不可同時參與兩種活動）

⑴某單位購買A商品5件，B商品4件，共花費(fèi)961元，求a的值；

⑵在（1）的條件下，若某單位購買A商品x件，購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2

倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由.

【答案】⑴9

⑵當(dāng)X43時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠

【分析】（1）先求出商品A和3每件的出售價格，再由其出售的件數(shù)和總費(fèi)用即可列出

關(guān)于。的一元一次方程，求解即可；

（2）可知B商品購買的件數(shù)為（2x+l）件，表示出方案一和方案二的總費(fèi)用，比較即可

確定選擇方案.

【詳解】（1）商品A每件的出售價格為110x0.7=77（元），商品8每件的出售價格為

160x*=16“（元），根據(jù)題意得：5x77+4x16?=961

解得a=9

所以〃的值為9.

（2）若某單位購買A商品x件，則購買8商品（2x+l）件，

當(dāng)x+（2x+l）410,即x43時，只能選擇方案一得最大優(yōu)惠

當(dāng)x+（2x+l）>10,即x>3時，

方案一中商品B每件的出售價格為16*9=144（元），總費(fèi)用為

77x+144（2x+l）=365x+144；

方案二的總費(fèi)用為ll（）xO.8x+16（）x（）.8（2x+l）=344x+128,

Q365%+144>344%+128

.,.當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得最大優(yōu)惠，

綜合上述，當(dāng)X43時，選擇方案一才能獲得最大優(yōu)惠，當(dāng)x>3時選擇方案二才能獲得

最大優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?重慶南岸?八年級校聯(lián)考期中）新冠肺炎疫情發(fā)生后.口罩市場出現(xiàn)熱銷，

小明的爸爸用12000元購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售.銷售完后

總銷售額為14700元，進(jìn)價和售價如表：

品名價格醫(yī)用外科口罩N95口罩

進(jìn)價（元/袋）2030

售價（元/袋）2536

⑴小明爸爸的藥房購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋？

（2）該藥房第二次以原價購進(jìn)醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩，購進(jìn)醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不

變，而購進(jìn)N95n罩袋數(shù)是第一次的2倍，醫(yī)用外科口罩按原售價出售，而效果更好的

N95口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于

2460元，每袋N95口罩最多打幾折？

【答案】（1）該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；

⑵每袋乙種型號的口罩最多打9折.

【分析】（1）直接利用進(jìn)貨總費(fèi)用為12000元以及共獲利2700元分別得出等式求出答

案；

（2）直接利用第二次銷售活動獲利不少于2460元，得出不等關(guān)系求出答案.

【詳解】（1）解回設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，則

20x+30y=12000

(25-20)x+(36-30)y=2700

x=300

解得回

y=200

答：該商店購進(jìn)甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋;

（2）設(shè)每袋乙種型號的口罩打川折，則

300x（25-20）+2x200（0.1ax36—30）>2460,

解得：w>9,

答回每袋乙種型號的口罩最多打9折.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出

不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.（2022春?海南海口?七年級瓊山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）春節(jié)前小六從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)

蔬菜進(jìn)行零售，蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表：

品種青椒土豆

批發(fā)價（元/kg）1.53

零售價（元/kg）34

請解答下列問題：

⑴第一天，小六批發(fā)青椒和土豆兩種共200kg,用去了450元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部

售完一共能賺多少元錢？

⑵第二天，還是用去450元錢批發(fā)青椒和土豆，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于

270元，則最多能批發(fā)土豆多少千克？

【答案】（1）這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺250元；

（2）最多能批發(fā)土豆90kg.

【分析】（1）設(shè)批發(fā)青椒xkg,土豆（200-x）kg,根據(jù)批發(fā)青椒和土豆兩種蔬菜共200kg,

用去了450元錢，列方程求解；

（2）設(shè)批發(fā)土豆），kg,根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于270元，列不等式求解即

可.

【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)青椒xkg,土豆（200-x）kg,

由題意得：1.5x+3（200-x）=450,

解得：x=100,

故批發(fā)青椒100kg,土豆100kg,則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：

100x（3-1.5）+100x（4-3）=250（元），

答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺250元;

（2）設(shè)批發(fā)了土豆ykg,則青椒批發(fā)（45；；「）=（300-2y）kg,

由題意得（3—L5）X（300-2y）+（4-3）yN270,

解得>490,

答：最多能批發(fā)土豆90kg.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

5.（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）某網(wǎng)店在“618購物節(jié)"前準(zhǔn)備從廠家選購相同數(shù)量

的A、B兩種商品，已知B種商品每件進(jìn)價比A種商品每件進(jìn)價少20元，購進(jìn)A種商

品需要1200元，購進(jìn)B種商品需要1000元.

⑴求A、8兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元；

（2）若A種商品的售價為每件145元，8種商品的售價為每件120元，該網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)A、

8兩種商品共40件，且這兩種商品的全部售出后總利潤不少于920元，則B種商品最

多可購進(jìn)多少件？

【答案】（1）甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是120元、100元；

（2）乙種商品最多可購進(jìn)16件.

【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)B種商品比購進(jìn)A種商品一共少多少元，可以得出8種商品多少

件，總錢數(shù)除件數(shù)，即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)乙種商品加件，則購進(jìn)甲種商品（40-機(jī)）件，根據(jù)題意列出不等式，

求出解集即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，購進(jìn)B種商品比購進(jìn)A種商品一共少1200-1000=200元，

8種商品每件進(jìn)價比A種商品每件進(jìn)價少20元，

所以200+20=10（件），

B商品的進(jìn)價：1000+10=100（元）；

A商品的進(jìn)價：100+20=120（元）；

答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是120元、100元；

（2）解：設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)乙種商品機(jī)件，則購進(jìn)甲種商品（40-，〃）件，

列不等式：（145-120）（40-/n）+（120-100）/?!>920,

解得：zn<16,

答：乙種商品最多可購進(jìn)16件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的應(yīng)用是關(guān)鍵.

類型四、和差倍分問題

【解惑】

（2020?湖南常德?統(tǒng)考一模）我國的《洛書》中記載著世界上最古老幻方：將1-9這九

個數(shù)字填入3x3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻

方中字母小所能表示的所有數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等可分別用含〃?的代數(shù)式表示

出其余的6個數(shù)，再根據(jù)這些數(shù)都是正整數(shù)列出不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)"每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等"，可知三行、三列、

兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15,

團(tuán)第一行第二個數(shù)為：15-2-/M=13-/M,

第三行第一個數(shù)為：15-2-5=8,

第三行第三個數(shù)為：15-5-m=10-m,

國第二行第一個數(shù)為：15-8-m=7-m,

第二行第三個數(shù)為：15-2-（10-

第三行第二個數(shù)為：15-8-（10-叫=，"-3,

回這九個數(shù)字都是正整數(shù)，

013-m>0,則用<13,

10-m>0,則m<10,

7-m>0,則m<7,

3+m>0,則/〃>-3,

m-3>0,則,〃>3,

0W的取值范圍是3cm<7,

又回力為正整數(shù)，

回m的最大整數(shù)值為6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)

之和相等用含m的代數(shù)式表示每一個數(shù)字進(jìn)而列出不等式求解是解題的關(guān)鍵.

【融會貫通】

1.（2023?云南?模擬預(yù)測）某校為活躍班級體育大課間，計劃分兩次購進(jìn)一批羽毛球和

乒乓球.第一次分別購進(jìn)羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花費(fèi)6乃元；第二次分別購

進(jìn)羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花費(fèi)265元.若兩次購進(jìn)的羽毛球和乒乓球的價格

均分別相同.

⑴羽毛球和乒乓球每盒的價格分別是多少元？

⑵若購買羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的數(shù)量少于羽毛球數(shù)量的2倍，請你給出

一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

【答案】⑴羽毛球每盒的價格是20元，乒乓球每盒的價格是5元

（2）當(dāng)購買羽毛球"盒，乒乓球19盒時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為315元

【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.

（2）設(shè)購x盒羽毛球，則購置（30-力盒乒乓球，根據(jù)題意，得30-x<2x,設(shè)總費(fèi)用

為w元，根據(jù)題意，構(gòu)造一次函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計算即可.

【詳解】（1）設(shè)羽毛球每盒的價格是x元，乒乓球每盒的價格是為y元，根據(jù)題意，得

30x+15y=675

12x+5y=265'

,[x=20

E得<，

[y=5

故羽毛球每盒的價格是20元，乒乓球每盒的價格是5元.

（2）設(shè)購x盒羽毛球，則購置（30-x）盒乒乓球，根據(jù)題意，得

30-x<2x,

解得x>10,

設(shè)總費(fèi)用為卬元，根據(jù)題意，得

w=20x+（30-x）x5=15x+150,

因為w隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x取最小值時，w有最小值，

因為x是整數(shù)，

所以x=ll,（30—x）=19,

所以w=15xll+150=315（元），

所以購買羽毛球11盒，乒乓球19盒時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為315元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，熟練列出方程組或不等式

是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?黑龍江哈爾濱?九年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某班級為學(xué)習(xí)成績進(jìn)

步的學(xué)生購買獎品，計劃購買同一品牌的鋼筆和自動鉛筆，到文教店查看定價后發(fā)現(xiàn),

購買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元.

⑴求該品牌的鋼筆、自動鉛筆每支的定價分別是多少元；

（2）如果該班級需要自動鉛筆的數(shù)量是鋼筆的數(shù)量的2倍還多8個,現(xiàn)在文教店進(jìn)行促銷

活動，全場商品一律八折出售，且班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費(fèi)用不超過620元，那

么該班級最多可購買多少支該品牌的鋼筆？

【答案】⑴該品牌的鋼筆每支的定價為25元，自動鉛筆每支的定價為5元

（2）該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆

【分析】（1）設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元，自動鉛筆每支的定價為），元，根據(jù)“購

買1支鋼筆和5支自動鉛筆共需50元，購買3支鋼筆和2支自動鉛筆共需85元”，即

可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)該班級購買機(jī)支該品牌的鋼筆，則購買（2，〃+8）支該品牌的自動鉛筆，根據(jù)總價

=單價x數(shù)量結(jié)合班級購買鋼筆和自動鉛筆的總費(fèi)用不超過620元，即可得出關(guān)于m的

一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價為x元，自動鉛筆每支的定價為y元，

fx+5y=50

依題意，得：kJ駕，

[3x+2y=85

[x=25

解得：一

I產(chǎn)5

答：該品牌的鋼筆每支的定價為25元，自動鉛筆每支的定價為5元.

（2）解：設(shè)該班級購買，〃支該品牌的鋼筆，則購買Q機(jī)+8）支該品牌的自動鉛筆，

依題意，得：80%*25m+80%*5（2”?+8）4620,

解得：m<2\,

又回m為正整數(shù),

的最大值為21,

答：該班級最多可購買21支該品牌的鋼筆.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正

確列出一元一次不等式.

3.（2023春?全國?八年級專題練習(xí)）為了抓住中秋商機(jī)，某商店計劃購進(jìn)4,B兩種月

餅，若購進(jìn)A種月餅10盒，8種月餅5盒，需要600元；若購進(jìn)A種月餅5盒，B種

月餅3盒，需要330元.

⑴求購進(jìn)A、8兩種月餅每盒需要多少元？

⑵若該商店決定拿出2400元全部用來購進(jìn)兩種月餅，考慮市場需求，要求購進(jìn)4種月

餅的數(shù)量不少于B種月餅數(shù)量6倍，且不超過B種月餅數(shù)量的8倍.請你分別求出該商

店共有幾種進(jìn)貨方案？

【答案】⑴30元，60元

（2）3種，求解過程見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意可得設(shè)購進(jìn)A種月餅。盒，購進(jìn)B種月餅8盒，根據(jù)題意可得

30a+60/?=2400,再根據(jù)664a4助即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)每盒A種月餅x元，每盒8種月餅y元，

[10x+5y=600,[x=30

Iaom'解得：]>

[5x+3y=330[y=60

答：每盒A種月餅30元，每盒B種月餅60元.

（2）設(shè)購進(jìn)A