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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共8頁(yè)四川省廣元市劍閣縣2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列四邊形中,是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2、(4分)下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律,第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為()A.87 B.77 C.70 D.603、(4分)下列圖書(shū)館的標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.4、(4分)已知圖中所有的小正方形都全等,若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形,使新圖形是中心對(duì)稱圖形,則正確的添加方案是()A. B. C. D.5、(4分)已知:四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A., B.,C., D.,6、(4分)如圖,函數(shù)與,在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是()A. B.C. D.7、(4分)已知點(diǎn)(-4,y1),(2,y2)都在直線y=-x+2上,則y1y2大小關(guān)系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比較8、(4分)如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)點(diǎn)M(a,2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn),則a=________.10、(4分)如圖,點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),AC=1,CD=1.5,那么BC=_____.11、(4分)已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,△AMO的面積為3,則k=_____.12、(4分)已知:在△ABC中,AC=a,AB與BC所在直線成45°角,AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為(即cosC=),則AC邊上的中線長(zhǎng)是_____________.13、(4分)如圖,在?ABCD中,∠A=65°,則∠D=____°.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,3).(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2:1,在y軸的左側(cè),畫(huà)出將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)_________.15、(8分)某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式,現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,樣本容量為;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)“乘車”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°;(4)若該學(xué)校共有2000名學(xué)生,試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù).16、(8分)如圖,在矩形ABCD中,,,E是AB上一點(diǎn),連接CE,現(xiàn)將向上方翻折,折痕為CE,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處.(1)當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí),_____;當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí),BE的取值范圍是_____.(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí):①畫(huà)出翻折后的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);②連接PD,求證:;(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)Р在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí),求BE的長(zhǎng).17、(10分)如圖,已知矩形ABCD,用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作:①以點(diǎn)A為圓心,以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E;②連接AE,DE;③作DF⊥AE于點(diǎn)F.根據(jù)操作解答下列問(wèn)題:(1)線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是.(2)若∠ADF=60°,求∠CDE的度數(shù).18、(10分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(1﹣),請(qǐng)你給x賦予一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹?,并求出代?shù)式的值.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí),則陰影部分的面積為_(kāi)________.20、(4分)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到x軸的距離是________,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________.21、(4分)兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_________.22、(4分)已知一個(gè)多邊形中,除去一個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為,則除去的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______.23、(4分)在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天,某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹(shù)造林活動(dòng),10個(gè)小組植樹(shù)的株數(shù)見(jiàn)下表:植樹(shù)株數(shù)(株)
5
6
7
小組個(gè)數(shù)
3
4
3
則這10個(gè)小組植樹(shù)株數(shù)的方差是_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)2019年3月25日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校800名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題.(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中:m=,n=(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?25、(10分)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)題中所給信息解答以下問(wèn)題:(1)甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)_____km;圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義為:______;慢車的速度為_(kāi)_____,快車的速度為_(kāi)_____;(2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍;(3)若在第一列快車與慢車相遇時(shí),第二列車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同,請(qǐng)直接寫出第二列快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,與慢車相距200km.26、(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下:任取圖形W上一點(diǎn)Q,記PQ長(zhǎng)度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合,則PQ=0),則“極差距離”D(P,W)=M﹣m.如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)(1)點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O,AB)=______.點(diǎn)K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=______.(2)記正方形ABCD為圖形W,點(diǎn)P在x軸上,且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】【分析】根據(jù)理解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義,可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;矩形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形;菱形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形;正方形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形.只有選項(xiàng)A符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義.2、D【解析】分析:要找這個(gè)小房子的規(guī)律,可以分為兩部分來(lái)看:第一個(gè)屋頂是3,第二個(gè)屋頂是3.第三個(gè)屋頂是2.以此類推,第n個(gè)屋頂是2n-3.第一個(gè)下邊是4.第二個(gè)下邊是5.第三個(gè)下邊是36.以此類推,第n個(gè)下邊是(n+3)2個(gè).兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是(n+3)2+2n-3=n2+4n,將n=7代入求值即可.詳解:該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律:屋頂:第一個(gè)是3,第二個(gè)是3,第三個(gè)是2,…,以此類推,第n個(gè)是2n-3;下邊:第一個(gè)是4,第二個(gè)是5,第三個(gè)是36,…,以此類推,第n個(gè)是(n+3)2個(gè).所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.當(dāng)n=6時(shí),n2+4n=60,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了圖形的變化類,分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù),主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.3、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.4、B【解析】
觀察圖形,利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.【詳解】選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、B【解析】
平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項(xiàng),,,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項(xiàng),不能判定四邊形是平行四邊形,C選項(xiàng),,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項(xiàng),,根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.6、B【解析】
分成a>0和a<0兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:當(dāng)a>0時(shí),一次函數(shù)單增,過(guò)一三四象限,沒(méi)有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí),一次函數(shù)單減,過(guò)二三四象限,反比例函數(shù)過(guò)二四象限,B滿足.故答案選B.本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2,∴k=-<0,即y隨著x的增大而減小,∵點(diǎn)(-4,y1),(2,y2)在直線y=-x+2上,∴y1>y2故選A.本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義,是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
連接EC,作CH⊥EF于H.首先證明△BAD≌△CAE,再證明△EFC是等邊三角形即可解決問(wèn)題;【詳解】連接EC,作CH⊥EF于H.∵△ABC,△ADE都是等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴BD=EC=1,∠ACE=∠ABD=60°,∵EF∥BC,∴∠EFC=∠ACB=60°,∴△EFC是等邊三角形,CH=,∴EF=EC=BD,∵EF∥BD,∴四邊形BDEF是平行四邊形,故②正確,∵BD=CF=1,BA=BC,∠ABD=∠BCF,∴△ABD≌△BCF,故①正確,∵S平行四邊形BDEF=BD?CH=,故③正確,∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,S△ABC=∴S△ABD∴S△AEF=S△AEC=?S△ABD=故④錯(cuò)誤,故選C.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、.【解析】
解:因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2)是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn),∴2=2a-3,解得a=故答案為:.10、2【解析】
首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB,然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴AB=2CD=17,∴BC===2,故答案為:2.此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.11、±1.【解析】
過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,即S=|k|.【詳解】解:因?yàn)椤鰽OM的面積是3,所以|k|=2×3=1.所以k=±1.故答案為:±1.主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,正確理解k的幾何意義是關(guān)鍵.12、或【解析】
解:分兩種情況:①△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1.作△ABC的高AD,BE為AC邊的中線.∵在直角△ACD中,AC=a,cosC=,∴CD=a,AD=a.∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=a,∴BC=BD+CD=a.在△BCE中,由余弦定理,得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=;②△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2.作△ABC的高AD,BE為AC邊的中線.∵在直角△ACD中,AC=a,cosC=,∴CD=a,AD=a.∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD=a,∴BC=BD+CD=a.在△BCE中,由余弦定理,得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=.綜上可知AC邊上的中線長(zhǎng)是或.13、115【解析】
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)邊平行.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析,(-4,2)【解析】
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1,從而得到△A1B1C1;
(2)延長(zhǎng)OA到A2使A2A=OA,則點(diǎn)A2為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn),同樣方法作出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,C2,從而得到△A2B2C2,然后寫出A2的坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1為所求;(2)如圖,△A2B2C2為所作,點(diǎn)A2的坐標(biāo)分別為(-4,2)此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換,正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.位似變換:利用以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系寫出所求圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可.15、(1)50;(2)圖略;(3);(4)600.【解析】
(1)用此次調(diào)查的乘車的學(xué)生數(shù)除以其占比即可得到樣本容量;(2)用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到步行的人數(shù),即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°×40%即可得到“乘車”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(4)用2000乘以“步行”方式的占比即可.【詳解】(1)樣本容量為20÷40%=50(2)步行的人數(shù)為50-20-10-5=15(人)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)“乘車”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為40%×360°=144°(4)估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為2000×=600(人)此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查,解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出樣本容量.16、(1)12,0<BE<12;(2)①見(jiàn)解析,②見(jiàn)解析;(3)2或1.【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形,即可得到結(jié)論;
(2)①由題意畫(huà)出圖形即可;
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA,設(shè)AP與CD相交于O,于是得到OA=OC,求得∠OAC=∠OPD,根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論;
(3)分兩種情形,當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC或?qū)蔷€BD上時(shí),兩種情形分別求解即可.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖1,
∵將∠B向右上方翻折,折痕為CE,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,
∴∠BCE=∠ECP=45°,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴BE=BC=AD=12,
當(dāng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí),BE的取值范圍是0<BE<12;
故答案為:12,0<BE<12;
(2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示,
②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),如圖3,連接PD,設(shè)CD交PA于點(diǎn)O.
由折疊得,AB=AP=CD,
在△ADC與△CPA中,,
∴△ADC≌△CPA,
∴∠PAC=∠DCA,
設(shè)AP與CD相交于O,則OA=OC,
∴OD=OP,∠ODP=∠OPD,
∵∠AOC=∠DOP,
∴∠OAC=∠OPD
∴PD∥AC;
(3)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)P落在對(duì)角線AC上時(shí),
由折疊得,BC=PC=12,AC==20,
∴PA=8,設(shè)BE=PE=x,
在Rt△APE中,(12-x)2=x2+82,
解得x=2.
∴BE=2.
如圖5中,當(dāng)點(diǎn)P落在對(duì)角線BD上時(shí),設(shè)BD交CE于點(diǎn)M.
由折疊得,BE=PE,∠BEC=∠PEC,∵EM=EM,∴△MBE∽△MEP,∴∠EMB=∠EMP,∵∠EMB+∠EMP=180°,∴EC⊥BD,∴∠BCE=∠ABD,∵∠A=∠ABC=10°,∴△CBE∽△BAD,
∴,
∴,
∴BE=1,
綜上所述,滿足條件的BE的值為2或1.本題屬于四邊形綜合題,主要考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理折疊的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題.17、(1)DF=AB;(2)15°【解析】
(1)利用角平分線的性質(zhì)定理證明DF=DC即可解決問(wèn)題;(2)只要證明∠EDCC=∠EDF即可;【詳解】解:(1)結(jié)論:DF=AB.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD∥BC,∠C=90°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=∠DEC,∵DF⊥AE,DC⊥BC,∴DF=DC=AB.故答案為DF=AB.(2)∵DE=DE,DF=DC,∴Rt△DEF≌△DEC,∴∠EDF=∠EDC,∵∠ADF=60°,∠ADC=90°,∴∠CDF=30°,∴∠CDE=∠CDF=15°.本題考查基本作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.18、.【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取是分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.【詳解】原式===,當(dāng)x=0時(shí),原式=.本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式的分子或分母因式分解(有括號(hào),先算括號(hào)),然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式,然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形,∴△OEG≌△OFH,四邊形OMAH≌四邊形ONCG,四邊形OEDM≌四邊形OFBN,∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1.故答案為:1.本題考查了中心對(duì)稱,菱形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.20、21【解析】
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,任何一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于這一點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,即可解答本題.【詳解】解:點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則點(diǎn)P到x軸的距離是2,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1.故答案為2;1.本題考查在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,比較簡(jiǎn)單.21、1【解析】
首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,再解方程組求得a、b的值,然后求眾數(shù)即可.3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1.【詳解】解:∵兩組數(shù)據(jù):3,a,2b,5與a,1,b的平均數(shù)都是1,∴,解得,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù),按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,一共7個(gè)數(shù),中間的數(shù)是1,所以中位數(shù)是1.故答案為1.22、【解析】
由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°.本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計(jì)算.23、0.1.【解析】
求出平均數(shù),再利用方差計(jì)算公式求出即可:根據(jù)表格得,平均數(shù)=(5×3+1×4+7×3)÷10=1.∴方差=.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?!二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)200m=70n=0.12;(2)見(jiàn)解析;(3)224.【解析】
(1)用第一個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到m的值,用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值;
(2)利用80-90的頻數(shù)為70可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)估計(jì)樣本估計(jì)總體,用800乘以前面兩分?jǐn)?shù)段的頻率之和可估計(jì)出該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生數(shù).【詳解】解:(1)16÷0.08=200,
m=200×0.35=70,n=24÷200=0.12;
故答案為200,70;0.12;
(2)如圖,
(3)800×(0.08+0.2)=224,
所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有224人.本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了用樣本估計(jì)總體.25、(1)960;當(dāng)慢車行駛6h時(shí),快車到達(dá)乙地;80km/h;160km/h;(2)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=240x-960,自變量x的取值范圍是4≤x≤6;(3)第二列快車出發(fā)1.5h,與慢車相距200km.【解析】
(1)x=0時(shí)兩車之間的距離即為兩地間的距離,根據(jù)橫坐標(biāo)和兩車之間的距離增加變慢解答,分別利用速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解;
(2)求出相遇的時(shí)間得到點(diǎn)B的坐標(biāo),再求出兩車間的距離,得到點(diǎn)C的坐標(biāo),然后設(shè)線段BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)設(shè)第二列快車出發(fā)a小時(shí)兩車相距200km,然后分相遇前與相遇后相距200km兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解:(1)由圖象可知,甲、乙兩地間的距離是960km;圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是:當(dāng)慢車行駛6h時(shí),快車到達(dá)乙地;慢車速度是:960÷12=80km/h,快車速度是:960÷6=160km/h;故答案為:960;當(dāng)慢車行駛6h時(shí),快車到達(dá)乙地;80k
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