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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁四川省眉山市2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)直線的截距是()A.—3 B.—2 C.2 D.32、(4分)如圖是某校七、八兩個(gè)年級(jí)借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,下列說法錯(cuò)誤的是()A.七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多B.八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C.兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多D.七年級(jí)借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級(jí)借閱科普類圖書的人數(shù)相同3、(4分)若是完全平方式,則的值應(yīng)為()A.3 B.6 C. D.4、(4分)如圖,,,點(diǎn)在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),對于下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③5、(4分)如圖,在長方形紙片中,,.點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).將沿所在直線翻折,得到.則長的最小值是()A. B. C. D.6、(4分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=16,BD=24,AC=12,則△OBC周長為()A.26 B.34 C.40 D.527、(4分)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8、(4分)正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E在對角線BD上,且∠BAE=22.50,EF⊥AB,垂足為F,則EF的長()A.1 B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)命題“如a2>b2,則a>b”的逆命題是■命題(填“真”或“假”).10、(4分)數(shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是,則這組數(shù)據(jù)的方差是_______.11、(4分)已知點(diǎn)A(a,b)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn),則=___.12、(4分)某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分,其中課外體育占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.小彤的三項(xiàng)成績(百分制)依次為95、90、88,則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)開_____分.13、(4分)代數(shù)式有意義的條件是________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,點(diǎn)A在∠MON的邊ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的長;15、(8分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”,全校師生同時(shí)默寫50首古詩,每正確默寫出一首古詩得2分,結(jié)果有600名學(xué)生進(jìn)入決賽,從進(jìn)入決賽的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行成績分析,根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績x(分)頻數(shù)(人數(shù))第1組60≤x<684第2組68≤x<768第3組76≤x<8412第4組84≤x<92a第5組92≤x<10010第3組12名學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題:(1)填空:a=所抽取的40名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整(3)若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀,估計(jì)進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀?16、(8分)已知在中,是邊上的一點(diǎn),的角平分線交于點(diǎn),且,求證:.17、(10分)1號(hào)探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表上升時(shí)間/min1030…x1號(hào)探測氣球所在位置的海拔/m15…2號(hào)探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?如果不能,請說明理由.(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí),兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米?18、(10分)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上,且AE=CF.(1)求證:△AEB≌△CFD;(2)求證:四邊形BFDE是平行四邊形.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)多邊形是______邊形.20、(4分)一次函數(shù)不經(jīng)過第_________象限;21、(4分)如圖所示,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠ADE:∠EDC=3:2,則∠BDE的度數(shù)是_____.22、(4分)如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上,則的度數(shù)為______.23、(4分)如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么k的值等于▲.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,中,平分交于點(diǎn),為的中點(diǎn).(1)如圖①,若為的中點(diǎn),,,,,求;(2)如圖②,為線段上一點(diǎn),連接,滿足,.求證:.25、(10分)把下列各式因式分解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n);(2)(a2+b2)2-4a2b2.26、(12分)某校在一次獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況,進(jìn)行了一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查,并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖①和②,請解答下列問題.(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為.(4)求平均每個(gè)學(xué)生捐款多少元.(5)若該校有600名學(xué)生,那么共捐款多少元.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
由一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距是b,可求解.【詳解】∵在一次函數(shù)y=2x?1中,b=?1,∴一次函數(shù)y=2x?1的截距b=?1.故選:A.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式.2、D【解析】
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解:A.七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多,正確;B.八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少,正確;C.兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多,正確;由題意可得本題的總量無法確定,故不能確定哪個(gè)年級(jí)借閱圖書的具體人數(shù).故選:D.此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息,解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).3、D【解析】
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.【詳解】∵=x2+mx+9,
∴m=±6,
故選:D.此題考查完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】
由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;由△AFG≌△DAC,推出四邊形BCGF是矩形,②正確;由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ,③正確.【詳解】解:①∵四邊形ADEF為正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°,∵FG⊥CA,∴∠GAF+∠AFG=90°,∴∠CAD=∠AFG,在△FGA和△ACD中,,∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG.故正確;②∵BC=AC,∴FG=BC,∵∠ACB=90°,F(xiàn)G⊥CA,∴FG∥BC,∴四邊形CBFG是矩形.故正確;③∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ.故正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.故選A.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.5、A【解析】
以點(diǎn)E為圓心,AE長度為半徑作圓,連接CE,當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí),GC的長取最小值,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知GE=1,在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度,用CE-GE即可求出結(jié)論.【詳解】解:以點(diǎn)E為圓心,AE長度為半徑作圓,連接CE,當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí),GC的長取最小值,如圖所示.根據(jù)折疊可知:,在Rt△BCE中,,,∴GC的最小值=CE-GE=,故選:A.本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理,利用作圓,找出A′C取最小值時(shí)點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,即可求出△OBC的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,
∴△OBC的周長=OB+OC+AD=6+12+16=1.
故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),并利用性質(zhì)解題.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.7、A【解析】
解:B、C、D都是軸對稱圖形,即對稱軸如下紅色線;故選A.此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.8、B【解析】
根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為O.再根據(jù),,可得AE是的角平分線,所以可得OE=EF,BE=,所以O(shè)B=,因此可計(jì)算出EF的長.【詳解】解:根據(jù)題意連接AC,與BD的交點(diǎn)為O.四邊形ABCD為正方形AE是的角平分線故選B.本題主要考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程,這是考試的常考點(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、假【解析】先寫出命題的逆命題,然后在判斷逆命題的真假.解:如a2>b2,則a>b”的逆命題是:如a>b,則a2>b2,假設(shè)a=1,b=-2,此時(shí)a>b,但a2<b2,即此命題為假命題.故答案為假.10、【解析】
先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值,再根據(jù)方差的公式計(jì)算.【詳解】解:∵∴s2=.故答案為:.本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.11、3【解析】
將點(diǎn)A(a,b)帶入y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)中,即可求出a+b=3,ab=1,再根據(jù)=進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵點(diǎn)A(a,b)是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn),∴a+b=3,ab=1,∴==3.故答案是:3.考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),解題關(guān)鍵是利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式.12、1【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:
95×20%+1×30%+88×50%=1(分).
即小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)?分.
故答案為:1.本題考查加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.13、x≥﹣3【解析】
根據(jù)二次根式定義:被開放式大于等于零時(shí)根式有意義即可解題.【詳解】解:∵有意義,∴x+3≥0,解得:x≥﹣3.本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,熟悉二次根式的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)見解析;(2)AB、AD的長分別為3和1【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.【詳解】證明:(1)∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴∠ABO=∠DEA=90°.在Rt△ABO與Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,∴AB=DE=3,設(shè)AD=x,則OA=x,AE=OE﹣OA=9﹣x.在Rt△DEA中,由AE2+DE2=AD2得:(9﹣x)2+32=x2,解得x=1.∴AD=1.即AB、AD的長分別為3和1.此題考查矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意利用勾股定理求線段AD的長是解題關(guān)鍵.15、(1)6,78;(2)見解析;(3)240名【解析】
(1)根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);(2)根據(jù)(1)中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x<84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀.【詳解】解:(1)a=40﹣4﹣8﹣12﹣10=6,∵第3組12名學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82,∴中位數(shù)是78,故答案為:6,78;(2)由(1)知a=6,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;(3)600×=240(名),答:進(jìn)入決賽的學(xué)生中有240名學(xué)生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀.本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、證明見解析.【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得∠ABD=∠C,可證明△ABD∽△ABC,即可解題.【詳解】∵平分,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,即:,∵,∴.本題考查了相似三角形的判定,考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì).17、(1)35;;30;;(2)此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度;(3)當(dāng)時(shí),y最大值為15.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)距離=速度×?xí)r間,分別計(jì)算即可得答案;(Ⅱ)根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值,進(jìn)而可求出兩個(gè)氣球所在高度;(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差m,由(Ⅱ)可知x=20時(shí),兩氣球所在高度相同,當(dāng)0≤x<20時(shí),y=-0.5x+10,當(dāng)20<x≤50時(shí),y=0.5x-10,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出最大值,比較即可得答案.【詳解】(1)30×1+5=35,x+5,10×0.5+15=20,0.5x+15,故答案為:35;;20;(2)兩個(gè)氣球能位于同一高度.根據(jù)題意,,解得,∴.答:能位于同一高度,此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在的位置的海拔相差ym由(Ⅱ)可知x=20時(shí),兩氣球所在高度相同,∴①當(dāng)0≤x<20時(shí),由題意,可知1號(hào)探測氣球所在位置始終低于2號(hào)氣球,則.∵-0.5<0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),y取得最大值10.②當(dāng)20<x≤50時(shí),由題意,可知1號(hào)探測氣球所在位置始終高于2號(hào)氣球,則.∵0.5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),y取得最大值15.綜上,當(dāng)時(shí),y最大值為15.答:兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差15m.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意,得出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】
(1)根據(jù)SAS即可證明.(2)只要證明DE∥BF,DE=BF即可解決問題.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,∵AE=CF,∴△AED≌CFD.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形EBFD是平行四邊形本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,由題意得,(n-2)×180°=540°,解之得,n=5.20、三【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)解析式為:y=-x+1其中k=-1<0,b=1>0∴函數(shù)圖像經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限故答案為:三.本題考查的是一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21、18°【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵,∠ADC=90°,∴∠EDC=36°,∵∴∠DCE=54°,∵CO=DO,∴∠ODC=∠DCE=54°,∴=∠ODC-∠EDC=18°此題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.22、20°【解析】
先判斷出∠BAD=140°,AD=AB,再判斷出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°,得到△ADE,∴∠BAD=140°,AD=AB,∵點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上,∴△BAD是頂角為140°的等腰三角形,∴∠B=∠BDA,∴∠B=(180°?∠BAD)=20°,故答案為:20°此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題關(guān)鍵在于判斷出△BAD是等腰三角形23、-2【解析】將(1,-2)代入y=kx得,—2=1×k,解得k=-2二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,AD∥BC,由DF平分∠ADC可得△DCF為等腰三角形,即DC=FC=8,再根據(jù)AB⊥CD得出△ACD為直角三角形,由G是HD的中點(diǎn)得出DH=2GC=,利用勾股定理得出HC=4,即AH=5,最后根據(jù)為的中點(diǎn),即可得出MG的值.(2)過點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長線于N,可得,,由G是DH的中點(diǎn)得,故,即,再由四邊形ABCD是平行四邊形可得∠DAC=∠ACB=∠AND,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BMF=∠AND,∠BMF+∠B=∠AND+∠ADC,再由∠MFC=∠NDC,且CF=CD,∠FCM=∠DCM證明得出△MFC△NDC(ASA),即可得出CM=CN=2CG.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD,AD∥BC又AD∥BC∠ADF=∠DFCDF平分∠ADC∠ADF=∠FDC∠DFC=∠FDC△DCF為等腰三角形CD=FC=8AB⊥CD且AB∥CDAC⊥CD△ACD為直角三角形又G是HD的中點(diǎn)且GC=DH=2GC=(斜邊中線=斜邊的一半)RT△HCD中DC=8,HD=AC=9AH=5M是AD的中點(diǎn).(2)證明:過點(diǎn)D作DN∥AC交CG延長線于N,G是DH的中點(diǎn),且∠N=∠ACG,∠CGH=∠DGN又四邊形ABCD是平行四邊形∠B=∠ADC,AD∥BC∠DAC=∠ACB=∠AND∠MFB=∠BAC,且∠BMF=180°-∠B-∠BFM,∠ACB=180°-∠B-∠BAC∠BMF=∠ACB∠BMF=∠A
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