反比例函數(shù)(真題49道模擬46道)-5年(2016-2020)(解析版)(四川專用)

5年（2016-2020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項詳解（四川專用）

專題14反比例函數(shù)（真題49道模擬46道）

r------------------------------------\

五年中考真題

\_____________________/

一.選擇題（共19小題）

1.（2020?內(nèi)江）如圖，點A是反比例函數(shù)尸尚象上的一點，過點A作ACL軸，垂足為點C,。為AC

的中點，若△AOO的面積為1,則上的值為（）

A.-B.-C.3D.4

33

【分析】根據(jù)題意可知△AOC的面積為2,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得％的值.

【解析】???AC_Lx軸，垂足為點C,。為AC的中點，若△AOO的面積為1,

.,.△AOC的面積為2,

VSAAOC=用=2,且反比例函數(shù)），=（圖象在第一象限，

???%=4,

故選：D.

2.（2020?自貢）函數(shù)），=［與y=o?+6x+c的圖象如圖所示，則函數(shù)-〃的大致圖象為（）

y

XX

O\//\O

C./D.I

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即

可.

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a<0,b<0,

...函數(shù)丫=1?-1)的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

3.(2020?樂山)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x與雙曲線y=(交于A、B兩點，尸是以點C(2,

2)為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP,。為4P的中點.若線段。。長度的最大值為2,則上的

值為()

【分析】確定OQ是AABP的中位線，OQ的最大值為2,故BP的最大值為4,則BC=BP-PC=4-1

=3,則(m-2)2+(-m-2)2=32，即可求解.

【解析】點O是AB的中點，則OQ是4ABP的中位線，

當(dāng)B、C、P三點共線時，PB最大，則OQ=：BP最大，

而OQ的最大值為2,故BP的最大值為4,

則BC=BP-PC=4-1=3,

設(shè)點B(m,-m),則(m-2)2+(-m-2)2=32,

解得：m2=p

.?.k=m(-m)=--

2

故選：A.

4.（2019?瀘州）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A,8兩點，則使）“>”成立

A.-2VxV0或0?4B.x<-2或0cxV4

C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>4

【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上卜位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)即可找出不等式的解集，此題得解.

【解析】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,

.,.使yl>y2成立的x取值范圍是xV-2或0<x<4.

故選：B.

5.（2019?涼山州）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)）=（的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的

垂線交x軸于點8,連接8C,則aABC的面積等于（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】由于點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱，則SZ\OBA=SZ\OBC,再根據(jù)反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可.

【解析】???點A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點對稱，

:.A、C兩點到x軸的距離相等，

.\SAOBA=SAOBC,

VSAOBA=i|k|=|x4=2,

ASA0BC=2

.\SAABC=SAOBA+SAOBC=4.

故選：c.

6.（2019?自貢）一次函數(shù)y=or+〃與反比列函數(shù)y=;的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-[,找出

2a

二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，比對四個選項的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.

【解析】?.?一次函數(shù)yl=ax+b圖象過第一、二、四象限，

/.a<0.b>0,

.*.-->0,

2a

.,.二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)：

?.?反比例函數(shù)y2=：的圖象在第一、三象限，

.,.c>0,

???與y軸交點在x軸上方.

滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項A.

故選：A.

7.（2018?廣元）如圖為一次函數(shù)y=ox-2a與反比例函數(shù)）=一/QW0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象，其

【分析】根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)一元二次方程解的情況判斷..

【解析】ax-2a=',

則x-2=-X

整理得,x2-2x+l=0,

△=0,

；.一次函數(shù)y=ax-2a與反比例函數(shù)y=只有一個公共點，

故選：B.

8.（2018?樂山）如圖，曲線C2是雙曲線Ci：y=3（x>0）繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，尸是曲

線C2上任意一點，點A在直線/：y=x上，且抬=尸。，則△POA的面積等于（）

【分析】將雙曲線逆時針旋轉(zhuǎn)使得1與y軸重合，等腰三角形△PAO的底邊在y軸匕應(yīng)用反比例函數(shù)

比例系數(shù)k的性質(zhì)解答問題.

【解析】如圖，將C2及直線y=x繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°,則得到雙曲線C3,直線I與y軸重合.

雙曲線C3,的解析式為y=-3

過點P作PBJ_y軸于點B

VPA=PO

；.B為OA中點.

.,.SAPAB=SAPOB

由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的性質(zhì)，SAP0B=3

AAPOA的面積是6

9.（2018?遂寧）己知一次函數(shù)y\=kx+bJW0）與反比例函數(shù)￡（膽>0）的圖象如圖所示，則當(dāng)yi

【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解析】當(dāng)l<x<3時，yl>y2.

故選：A.

10.（2017?德陽）當(dāng);Wx<2時，函數(shù)y=-2x+8的圖象上至少有一點在函數(shù)y=”的圖象下方，則人的取

2x

值范圍為（）

A.b>242B.b<^C.b<3D.2V2<h<|

【分析】先根據(jù)X的取值，求得直線與雙曲線的交點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點

在函數(shù)丫=工的圖象下方，即可得到b的取值范圍.

【解析】在函數(shù)y=：中，令x=2,則y=/令x=5則y=2；

若直線y=-2x+b經(jīng)過(2,1),則

■IQ

-=-4+b,即b=-；

22

若直線y=-2x+b經(jīng)過(1,2),則

2=-1+b,即b=3,

;直線y=-2x+g在直線y=-2x+3的上方,

當(dāng)函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)y=［的圖象下方時，直線y=-2x+b在直線y=-2x4-1

的下方，

；.b的取值范圍為b<(

故選：B.

11.(2017?雅安)平面直角坐標(biāo)系中，點P,。在同一反比例函數(shù)圖象上的是()

A.尸(-2,-3),Q(3,-2)B.P(2,-3)Q(3,2)

C.P(2,3),e(-4,-pD.P(-2,3),。(-3,-2)

【分析】根據(jù)兩點的橫縱坐標(biāo)的乘積是否相等即可得到結(jié)論.

【解析】A、???(-2)X(-3)W3X(-2),故點P,Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；

B.V2X(-3)W3X2,故點P,Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；

C、?.?2X3=(-4)X(-|),故點P,Q在同一反比例函數(shù)圖象上；

D、：(-2)X3W(-3)X(-2),故點P,Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；

故選：C.

12.(2017?遂寧)若點A(-6,月)，8(-2,券)，C(3,*)在反比例函數(shù)y=T-為常數(shù))的圖象

上，則yi，”，g大小關(guān)系為()

A.B.C.y3>y2>yiD.”>刃>”

【分析】先判斷出反比例函數(shù)圖象在第一三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小判斷.

【解析】Va2>0,

.*.a2+l>l,

反比例函數(shù)y=?（a為常數(shù)）的圖象位于第一三象限，

V-6<-2,

A0>yl>y2,

V3>0,

Ay3>0,

Ay3>yl>y2.

故選：D.

13.（2017?樂山）如圖，平面直角坐標(biāo)系xO），中，矩形OA3C的邊OA、。。分別落在x、y軸上，點3坐

標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)）■=g的圖象與AB邊交于點。，與BC邊交于點E,連結(jié)DE,將△BDE沿。E

翻折至△FOE處，點9恰好落在正比例函數(shù)y=fcv圖象上，則k的值是（）

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D（6,1）,E（|,4）,根據(jù)勾股定理

得至ljED='BE?+BD2=|舊,連接BB',交ED于F,過B'作B'G_LBC于G,根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)得至l」BF=B'F,BB'_LED求得BB'=強，設(shè)EG=x,則BG=-x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解析】???四邊形OABC是矩形，

；.CB〃x軸，AB〃y軸，

:點B坐標(biāo)為（6,4）,

；.D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為4,

VD,E在反比例函數(shù)y=Q的圖象上，

JX

■2

AD(6,1),E(-,4),

2

3Q

.\BE=6--=-,BD=4-1=3,

22

???ED=VBE24-BD2=1713,

連接BB',交ED于F,過B'作B'GJ_BC于G,

VB,B'關(guān)于ED對稱，

???BF=B'F,BB'±ED,

，BF?ED=BE?BD,

B|j|V13BF=3x|,

??9

?BF=河

ABB18

設(shè)EG=x,則BG=[-x,

?BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

)2-遣-x)2=(-)2-x2,

22

45

?X=一，

26

.EG=J|,

26

42

?CG/

?B'G*，

.B偌，4）

4=一郎

或過點B'作x軸的平行線1,再過E、D作直線1的垂線段，垂足分別為M、N,利用AEMB'與AB'

ND相似，得到關(guān)于B'的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的二元一次方程組，解方程組，用縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)即可.

（或求出直線DE的解析式，再求出點B'的坐標(biāo)即可解決問題）

故選：B.

14.（2017?涼山州）已知拋物線y=7+2x-機-2與x軸沒有交點，則函數(shù)產(chǎn)學(xué)的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+2x-m-2與x軸沒有交點，得方程x2+2x-m-2=0沒有實數(shù)根求得m<

-5,再判斷函數(shù)y=?的圖象在哪個象限即可.

【解析】：拋物線y=x2+2x-m-2與x軸沒有交點，

方程x2+2x-m-2=0沒有實數(shù)根，

.?.△=4-4XlX（-m-2）=4m+12<0,

Am<-3,

...函數(shù)y=1的圖象在二、四象限.

故選：C.

15.（2017?達州）已知二次函數(shù)了=,/+公+。的圖象如下，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一

平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（)

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知aVO,再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半軸可知c>0,利用排除

法即可得出正確答案.

【解析】二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:的圖象開口向下可知a<0,對稱軸位于y軸左側(cè)，a、b同號，即b<0.圖

象經(jīng)過y軸正半可知c>0,根據(jù)對稱軸和一個交點坐標(biāo)用a表示出b,c,b=2a,c=-3a,

確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)有2個交點，

由a<0,b<0可知，直線y=ax-2b經(jīng)過一、二、四象限，

由c>0可知，反比例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過第一、三象限，

故選：C.

（x>0）

16.（2017?達州）已知函數(shù)x的圖象如圖所示，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸

（沁V。）

的垂線交圖象于4,B兩點,連接OA、OB.下列結(jié)論：

①若點Mi（xi，yi）,M2（%2>）2）在圖象上，且xi<x2<0，則yi<”；

②當(dāng)點P坐標(biāo)為（0,-3）時，△AO8是等腰三角形；

③無論點P在什么位置，始終有S0OB=7.5,AP=4BP,

④當(dāng)點P移動到使NAO8=90°時，點A的坐標(biāo)為（2V6,-V6）.

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（)

V

【分析】①錯誤.因為X1VX2V0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以yl>y2；

②正確.求出A、B兩點坐標(biāo)即可解決問題；

③正確.設(shè)P(0,m),則B(-,m),Am),可得PB=—W,PA=推出PA=4PB,SAOB

mmmm

=SAOPB+SAOPA=-+-=7.5；

22

④正確.設(shè)P(0,m),則B(-,m),A,m),推出PB=—2，PA=-—,OP=-m,由aOPB

mmmm

^△APO,可得OP2=PB?PA,列出方程即可解決問題；

【解析】①錯誤.???xl〈x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，

.,.yl>y2,故①錯誤.

②正確.VP(0,-3),

AB(-1,-3),A(4,-3),

；.AB=5,OA=V32+42=5,

AAB=AO,

...△AOB是等腰三角形，故②正確.

③正確.設(shè)P(0,m),則B(—,m)>A(----->m)>

mm

.3nA12

??PnDB=，PA=，

mm

???PA=4PB,

SAOB=SAOPB+SAOPA=|+y=7.5,故③正確.

④正確.設(shè)P(0,m),則B(―,m),A(—―,m),

mm

312

.'.PB=PA=--,OP=-m,

mm

VZAOB=90°,ZOPB=ZOPA=90°,

.,.ZBOP+ZAOP=90°,ZAOP+ZOAP=90°，

.\ZBOP=ZOAP,

/.△OPB^AAPO,

.OPPB

>?———.

APOP

...OP2=PB?PA,

.c3“12、

??m2=----?(-----),

mm

**m4=36.

Vm<0,

.*.m=—V6,

/.A(2>/6,—\/6),故④正確.

，②③④正確，

17.（2017?自貢）一次函數(shù)yi=Aix+6和反比例函數(shù)（由乂2之0）的圖象如圖所示，若yi>"，則x

的取值范圍是（）

A.-2<x<0或x>lB.-2<x<l

C.x<-2或x>lD.x<-2或0<x<l

【分析】直接利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)得出yl>y2時，x的取值范圍.

【解析】如圖所示：

若yl>y2,則x的取值范圍是：*<-2或0<*<1.

故選：D.

18.（2016?樂山）如圖，在反比例函數(shù).y=-反的圖象上有一動點4,連接AO并延長交圖象的另一支于點B,

在第一象限內(nèi)有一點C,滿足AC=BC,當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)）=1的圖象上運動.若tan/

【分析】連接OC,過點A作AELy軸于點E,過點B作BFLx軸于點F,通過角的計算找出NAOE=

ZCOF,結(jié)合“/AEO=90°,NCFO=90°”可得出△AOEs/^COF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出黃=

CF

第=黑，再由tan/CAB=^=2,可得出CF?OF=8,由此即可得出結(jié)論.

OFCOCO

【解析】連接OC,過點A作AEJ_y軸于點E,過點C作CFLx軸于點F,如圖所示.

由直線AB與反比例函數(shù)y=的對稱性可知A、B點關(guān)于O點對稱,

.,.AO=BO.

又，??AC=BC,

ACO±AB.

VZAOE+ZEOC=90°,ZEOC+ZCOF=90°

???NAOE=ZCOF,

又???NAEO=90°,NCFO=90°,

.,.△AOE^ACOF,

.AE_OE_AO

'*CF-而-CO,

VtanZCAB=oc^=2,

AO

；.CF=2AE,OF=2OE.

又；AE?OE=|-2|=2,CF?OF=|k|,

Ak=±8.

?.?點C在第一象限，

；.k=8.

故選：D.

19.（2016?涼山州）二次函數(shù)ynaf+bx+c（aWO）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx-

c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即

可得出結(jié)論.

【解析】觀察二次函數(shù)圖象可知:

開口向上，a>0；對稱軸大于0,-葛>0，b<0；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c>0.

???反比例函數(shù)中k=-a<0,

?,.反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

,一次函數(shù)y=bx-c中，b<0,-c<0,

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：C.

二.填空題（共25小題）

20.（2020?涼山州）如圖，矩形0ABe的面積為等，對角線08與雙曲線y=1（%>0,x>0）相交于點Q,

【分析】設(shè)D的坐標(biāo)是（3m,3n）,則B的坐標(biāo)是（5m,5n）,根據(jù)矩形OABC的面積即可求得mn的

值，把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=:即可求得k的值.

【解析】設(shè)D的坐標(biāo)是（3m,3n）,則B的坐標(biāo)是（5m,5n）.

?.?矩形OABC的面積為一，

.,.5me5n=—,

3

?4

??mn=

3

把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n=上,

3m

4

Ak=9mn=9x-=12.

3

故答案為：12.

21.（2020?達州）如圖，點A、B在反比函數(shù)y=苗的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6,連接OA、OB,

則△OAB的面積是9

【分析】根據(jù)圖象匕點的坐標(biāo)特征求得A、B的坐標(biāo)，將三角形AOB的面積轉(zhuǎn)化為梯形ABED的面積,

根據(jù)坐標(biāo)可求出梯形的面積即可,

【解析】???點A、B在反比函數(shù)y=孩的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6,

AA(4,3),B(2,6),

作AD，y軸于D,BELy軸于E,

/.SAAOD=SABOE=ixl2=6,

2

VSAOAB=SAAOD+S梯形ABED-SABOE=S梯形ABED,

/.SAAOB=i(4+2)X(6-3)=9,

2

22.（2020?自貢）如圖，直線y=-百x+6與y軸交于點A,與雙曲線）=］在第三象限交于B、C兩點，且

AB?AC=16.下列等邊三角形△OCiEi，△0。2於2，△E2O3E3,…的邊OEi，E\Ei，E2E3,…在x軸上，

頂點。I,D2,。3,…在該雙曲線第一象限的分支上，則憶=上次前25個等邊三角形的周長之和為

60.

可得AB=2BE,AC=2CF,由直線y=-百x+b與雙曲線y=:在第一象限交于點B、C兩點，可得一百x+b=

\整理得，一V5x2+bx-k=0,由韋達定理得：xlx2=yk,即EB*FC=?k，由此構(gòu)建方程求出k即司.，

第二個問題分別求出第一個，第二個，第三個，第四個三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題.

【解析】設(shè)直線y=-V5x+b與x軸交于點D,作BELy軸于E,CFJ_y軸于F.

Vy=-V3x+b,

???當(dāng)y=0時，x=yb,即點D的坐標(biāo)為（弓b,0）,

當(dāng)x=0時，y=b,即A點坐標(biāo)為（0,b）,

.?.OA=-b,OD=--b.

3

在RtAAOD中，tanZADO=需=百，

AZADO=60".

..?直線y=-百x+b與雙曲線y=：在第三象限交于B、C兩點，

—V3x+b=

X

整理得,-V3x2+bx-k=0,

由韋達定理得：xlx2=gk,即EB?FC=fk,

..EBz-o1

?=cos6n0=

AB2

???AB=2EB,

同理可得：AC=2FC,

；.AB?AC=(2EB)(2FC)=4EB?FC=等14=16,

解得：k=4V3.

由題意可以假設(shè)DI(m,m/5),

=4V3,

.'.m=2

.-.OE1=4,即第一個三角形的周長為12,

設(shè)D2(4+n,V3n),

(4+n)?V3n=4V3,

解得n=2V2-2,

；.E1E2=4V5-4,即第二個三角形的周長為12V2-12,

設(shè)D3(4V2+a,V3a),

由題意(4-/2+a)*V3a=4V3,

解得a=2V3-2V2,即第三個三角形的周長為12百-12V2,

...第四個三角形的周長為12V4-12V3,

.?.前25個等邊三角形的周長之和12+12V2-12+12V3-12V2+12V4-12V3+

-+12V25-12V24=12725=60,

故答案為4U，60.

23.（2020?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)），=x+l的圖象與反比例函數(shù)的圖象交

于A,B兩點，若點尸是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且AABP的面積是△AOS的面積的2倍，

則點P的橫坐標(biāo)為2或一"".

Z

【分析】分點P在AB下方、點P在AB上方兩種情況，分別求解即可.

【解析】①當(dāng)點P在AB下方時

作AB的平行線1,使點O到直線AB和到直線1的距離相等，則4ABP的面積是aAOB的面積的2倍,

直線AB與x軸交點的坐標(biāo)為（-1,0）,則直線1與x軸交點的坐標(biāo)C（1,0）,

設(shè)直線1的表達式為：y=x+b,將點C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=-1,

故直線1的表達式為y=x-1①，而反比例函數(shù)的表達式為：y=:②，

聯(lián)立①②并解得：x=2或-1（舍去）；

②當(dāng)點P在AB匕方時，

同理可得，直線1的函數(shù)表達式為：y=x+3③，

聯(lián)立①③并解得：x=若回（舍去負(fù)值）；

故答案為：2或二磬.

4

24.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOj中，已知直線y=wx（加>0）與雙曲線）=亍交于A,C兩點（點

A在第一象限），直線y=nr（〃<0）與雙曲線y=交于8,。兩點.當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊

形ABCD的周長為時，點A的坐標(biāo)為（近,2而）或（24，夜）.

【分析】求出點A、D、B的坐標(biāo)，則AD2=AB2=V=2+5m=BC2=CD2,進而求解.

2m

X=+

一而，故點A的坐標(biāo)為（/，2布）,

Iy=±2布屈

點D（居,

聯(lián)立y=nx（n<0）與y=—：同理可得:一4H),點B(一仔E，

或點B（后,

一廠而，點D（V^n),

??,這兩條直線互相垂直，則mn=-1,

則AD2=(~^=———)2+(2Vrn4--z=)2=-4-5ITI,

Vm5Jnvmm

同理可得：

AB2=-m+5m=AD2=BC2=CD2,

則AB=*O應(yīng)，即AB2若=\+5m,

解得：m=2或;，

故點A的坐標(biāo)為（五,2V2）或（2V2,V2）,

故答案為：（夜，2V2）或（2或，V2）.

25.（2019?德陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點Pl（XI，以）、尸2（X2,）2）、P3（X3,”），……，Pn

（x?,加）均在反比例函數(shù)），=（（x>0）的圖象上，點Q1、。2、。3、……、Q"均在X軸的正半軸上，且

△OPlQl、△O1P202、△。223。3、…、均為等腰直角三角形,OQ1、。|。2、。2。3、……、

Q""。"分別為以上等腰直角三角形的底邊，則yi+）2+y3+…+”019的值等于3何西.

【分析】過點Pn分別向X軸作垂線，交x軸于點Hn,構(gòu)造等腰直角三角形，利用反比例函數(shù)建立方程,

可求出yl,y2,…，從而找出規(guī)律即可.

【解析】如解圖，過點Pn分別向x軸作垂線，交x軸于點Hn,

H、H,H.

?.?點Pn.在反比例函數(shù)y=(的圖象上，且構(gòu)造成等腰直角三角形

9

，SAOP|H|=$，???OH1=3,，OQ1=6,

令P2H2=y2

,則有y2(6+y2)=9,

解得y2=-3V2-3(舍去)y2=3V2-3,

則yi+y2=3+3&-3=3&=VI&3(2yl+2y2+y3)=9,

解得y3=3痘-3V2,

則yi+y2+y3=3V2+3V3-3V2

-3>/3-V27，

根據(jù)規(guī)律可得yl+y2+y3+-+y2019=V9x2019=3V2019.

故答案為3畫否

26.(2019?遂寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的頂點。落在坐標(biāo)原點，點A、點C分別位于

x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將aOCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點尸處，

反比例函數(shù)經(jīng)過點8.二次函數(shù)、=G?+法+。(a/0)的圖象經(jīng)過C(0,3)、G、A三點，則該二

次函數(shù)的解析式為丫=%2_?》+3.(填一般式)

【分析】點C(0,3),反比例函數(shù)y=苫經(jīng)過點B,則點B(4,3),由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,

故點G(|,0),將點C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解.

【解析】點C(0,3),反比例函數(shù)y=g經(jīng)過點B,則點B(4,3),

則OC=3,OA=4,

.,.AC=5,

設(shè)OG=PG=x,則GA=4-x,PA=AC-CP=AC-OC=5-3=2,

由勾股定理得：(4-x)2=4+x2,

解得：x=|,故點G(|,0),

3

r3,”

將點C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得:-a+-b+c=0,解得：Jb=_ii，

16a+4b+c=0(c=34

故答案為：y=[x2-?x+3.

27.(2019?樂山)如圖，點P是雙曲線C：y=/x>0)上的一點，過點P作x軸的垂線交直線48：產(chǎn)1-2

于點。，連結(jié)OP,OQ.當(dāng)點P在曲線C上運動，且點P在。的上方時，△P。。面積的最大值是3.

【分析】設(shè)P(x,：),則Q(x,1x-2),得到PQ=：$+2,根據(jù)三角形面積公式得到SZ\POQ=—；(x

-2)2+3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值.

【解析】：PQLx軸，

.?.設(shè)P(x,0，則Q(x,1x-2),

.?.PQ=i-lx+2,

.,.SAPOQ=|(^-1x+2)-x=-i(x-2)2+3,

V--4<0,

...△POQ面積有最大值，最大值是3,

故答案為3.

28.(2019?巴中)如圖，反比例函數(shù)了=W(x>0)經(jīng)過A、B兩點，過點A作ACLy軸于點C,過點B作

軸于點。，過點8作軸于點E,連結(jié)AD,已知AC=1、BE=1、S^BDOE=4.則SMCD

3

【分析】過點A作AH，x軸于點H,交BD于點F,則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，根據(jù)S

矩形BD0E=4,可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面積，進而可求出S^ACD.

【解析】過點A作AHJ_x軸于點H,交BD于點F,則四邊形ACOH和四邊形ACDF均為矩形，如圖：

矩形BDOE=4,反比例函數(shù)y=：(x>0)經(jīng)過B點

Ak=4

??.S矩形ACOH=4,

VAC=1

???OC=4+1=4

ACD=OC-OD=OC-BE=4-1=3

，S矩形ACDF=1X3=3

.\SAACD=-

2

故答案為：I.

29.(2019?達州)如圖，A、8兩點在反比例函數(shù)尸?的圖象上，C、。兩點在反比例函數(shù)>=?的圖象上,

AC_Lx軸于點E,軸于點RAC=2,BD=4,EF=3,則依71=4.

【分析】設(shè)出A（a,個，C（a,"B（b,汕D（b,孰，由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長，從而可求出結(jié)果等

于4.

【解析】設(shè)A（a,旦），C（a,殳），B（b,妙D(b,/則

aa

CA=k—色=2,

aa

?卜2-匕_

??一乙9,

a

得a=^

同理：BD=2為=4,得b=^±

b4

又骨-b=3

24一~

解得：k2-kl=4

30.（2019?南充）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3加，2〃）在直線y=-x+］上，點B（,〃，〃）在雙曲線

），=§上，則&的取值范圍為公批且y0.

XZ7t

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的特征求得11=三歲，即可得到B（m,誓1）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象

上點的特征得到k關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍.

【解析】??,點A（3m,2n）在直線y=-x+l上,

-3m+l

；.2n=-3m+l,即n=

2

?z-3m+l、

.?DB(m,----)，

2

?.?點B在雙曲線丫=:上,

?.-3m+l1

??k=m?----------(m--)2+

226249

v<0,

；.k有最大值為

24

???k的取值范圍為Yj

24

Vk^O,

故答案為k</且k#0.

31.（2019?眉山）如圖，反比例函數(shù)）=彳（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點例，分別交AB,

BC于點。、E.若四邊形OD8E的面積為12,則k的值為4.

【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、口OABC的面積與

|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.

【解析】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SZ\OCE=Tk|,SAOAD=||k|,

過點M作MG_Ly軸于點G,作MNJ_x軸于點N,則SeONMG=|k|,

又為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO=4SX）NMG=4|k|,

由于函數(shù)圖象在第一象限，

32.（2018?攀枝花）如圖，已知點4在反比例函數(shù)尸左（x>0）的圖象上，作Rt^ABC,邊8c在x軸上,

點。為斜邊AC的中點，連結(jié)。8并延長交y軸于點E,若ABCE的面積為4,則2=8

【分析】方法1、利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，即可得出結(jié)論.

方法2,先根據(jù)題意證明△BOEs/\CBA,根據(jù)相似比及面積公式得出BOXAB的值即為|k|的值，再由

函數(shù)所在的象限確定k的值.

【解析】方法I、如圖，連接OA,AE,

VBD為RtAABC的斜邊AC上的中線,

；.AD=CD,

/.SAADE=SAEDC,SAADB=SACDB,

.,.SAABE=SACDE=4,

VZABC=90°=NCOE,

；.AB〃OE,

.\SAABE=SAABO=4,

.*BXAB=4,

；.k=OB?AB=2X4=8,

故答案為8；

方法2、；BD為RtZ\ABC的斜邊AC上的中線,

；.BD=DC,ZDBC=ZACB,

又NDBC=/EBO,

；.NEBO=NACB,

又NBOE=/CBA=90°,

.,.△BOE^ACBA,

二前=贏,即BCXOE=BOXAB.

又；SAiBEC=4,

r.|BC?EO=4,

即BCXOE=8=BOXAB=|k|.

?.?反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0.

/.k=8.

故答案是：8.

33.（2018?眉山）如圖，菱形。ABC的一邊04在x軸的負(fù)半軸上，0是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（-10,0）,

對角線AC和OB相交于點D且AC?OB=160.若反比例函數(shù)產(chǎn)三（x<0）的圖象經(jīng)過點D,并與BC

的延長線交于點E,則SAOCE：S^OAB=1：5.

【分析】AOAB與AOCE等高，若要求兩者間的面積比只需求出底邊的比，由AO=10知需求CE的長,

即求點E的坐標(biāo),需先求反比例函數(shù)解析式,而反比例函數(shù)解析式可先根據(jù)菱形的面積求得點D的坐標(biāo),

據(jù)此求解可得.

【解析】作CG1AO于點G,作BH±x軸于點H,

：AC?OB=160,

AS菱形OABC=|?AC?OB=80,

.*.SAOAC=-S菱形OABC=40,即2Ao?CG=40,

VA(-10,0),即OA=10,

，CG=8,

在RtAOGC中，：OC=OA=10,

.,.OG=6,

則C(-6,8),

:△BAH絲△COG,

；.BH=CG=8、AH=OG=6,

AB(-16,8),

：D為BO的中點，

AD(-8,4),

：D在反比例函數(shù)圖象上，

；.k=-8X4=-32,即反比例函數(shù)解析式為y=-中，

當(dāng)y=8時,x=-4,

則點E(-4,8),

??.CE=2,

VSAOCE=i*CE*CG=-x2X8=8,SAAOB=i-AO-BH=三X1OX8=4O,

2222

.\SAOCE：SAOAB=1：5

故答案為：I：5.

34.(2018?遂寧)如圖，已知拋物線y=o？-4x+c(aWO)與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于點8,且B點

的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點，P點是x軸上一動點，

12

當(dāng)PA+PB最小時，P點的坐標(biāo)為(不，0).

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后求出點B的坐標(biāo)，從而可以求得二次函數(shù)解析式，然后求出

點A的坐標(biāo)，進而求得A'的坐標(biāo)，從而可以求得直線A'B的函數(shù)解析式，進而求得與x軸的交點,

從而可以解答本題.

【解析】作點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接A'B,則A'B與x軸的交點即為所求，

?.?拋物線丫=2*2-4*+。（a￥0）與反比例函數(shù)y=:的圖象相交于點B,且B點的橫坐標(biāo)為3,拋物線與

y軸交于點C（0,6）,

.?.點B（3,3）,

.fax32-4x34-c=3

**tc=6，

???y=x2-4x+6=(x-2)2+2,

工點A的坐標(biāo)為(2,2),

，點A'的坐標(biāo)為(2,-2),

設(shè)過點A'(2,-2)和點B(3,3)的直線解析式為丫=01乂+11,

r2m+n=-2得pn=5

l3m+n=3'ln=-12'

，直線A'B的函數(shù)解析式為y=5x-12,

令y=0,則0=5x-12得*=蔡，

35.（2018?遂寧）已知反比例函數(shù)尸1（20）的圖象過點（-1,2）,則當(dāng)x>0時，v隨x的增大而增

大.

【分析】把（-1,2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解析】把（7,2）代入解析式y(tǒng)=：,可得：k=-2,

因為k=-2<0,

所以當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大,

故答案為：增大

36.（2018?成都）設(shè)雙曲線（4>0）與直線y=x交于A,B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一

象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,

使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中

陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的''眸徑“，當(dāng)雙曲線（Jt>0）的眸徑為6時，%的值

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程

組，通過解方程組可求出點A、B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得出點P的坐標(biāo)（點P在直線y=-x上找出

點P的坐標(biāo)），由圖形的對稱性結(jié)合點A、B和P的坐標(biāo)可得出點P'的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上

點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解析】以PQ為邊，作矩形PQQ'P'交雙曲線于點P'、Q',如圖所示.