江蘇省揚(yáng)州市高郵市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考試題數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級5月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知直線的方向向量為，平面的法向量為.若，則的值為（）A.1B.3C.4D.43.在四面體中，為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），為的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間和內(nèi)取值的概率約為和.若某校高一年級800名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次考試成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生大約有（）A.780人B.763人C.655人D.546人5.甲?乙兩個(gè)袋子中各裝有5個(gè)大小相同的小球，其中甲袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球.若用事件和分別表示從甲袋中取出的球是紅球，白球和黑球，用事件表示從乙袋中取出的球是紅球，則（）A.B.C.D.6.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2024年在巴黎舉辦，其中游泳比賽分為預(yù)賽?半決賽和決賽三個(gè)階段，只有預(yù)賽?半決賽都獲勝才有資格進(jìn)入決賽.已知甲在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，乙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，丙在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和.則甲?乙?丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為（）A.B.C.D.7.已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為8，則展開式中的系數(shù)為（）A.81B.27C.27D.818.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.連續(xù)拋擲兩次股子，“第一次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為事件，“第二次拖鄭結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”記為事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”記為事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”記為事件，則下列敘述中不正確的是（）A.與互斥B.C.與相互獨(dú)立D.與不相互獨(dú)立10.已知函數(shù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256.則下列說法正確的有（）A.B.C.D.被6整除余數(shù)為111.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得平面B.當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為2C.點(diǎn)到直線的距離的最小值為D.當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的橫線上.12.已知隨機(jī)變量的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則__________.10113.若，則取得最大值時(shí)，__________.14.《九章算術(shù)》第五卷中涉及一種幾何體——羨除，它下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，衰七尺.該羨除是一個(gè)多面體，如圖，四邊形均為等腰梯形，，平面平面，梯形的高分別為3，7，且，則__________，異面直線所成角的余弦值是__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）有包括甲乙在內(nèi)的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，則（1）任何兩名男生都不相鄰的排隊(duì)方案有多少種？（2）若3名男生的順序一定，則不同的排隊(duì)方案有多少種？（3）甲乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排隊(duì)方案有多少種？16.（15分）己知的二項(xiàng)展開式中，第2?3?4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）求的展開式中所有的有理項(xiàng)；（3）在的展開式中，求的項(xiàng)的系數(shù).17.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；（提示：）（2）討論的單調(diào)性.18.（17分）當(dāng)前新能源汽車已經(jīng)走進(jìn)我們的生活，主要部件是電池，一般地電池的生產(chǎn)工藝和過程條件要求較高，一般一塊電池充滿電后可連續(xù)正常工作的時(shí)間（小時(shí)），若檢測到則視為產(chǎn)品合格，否則進(jìn)行維護(hù)，維護(hù)費(fèi)用為4萬元/塊，近一年來由于受極端天氣影響，某汽車制造公司技術(shù)部門加急對生產(chǎn)的一大批汽車電池隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行抽樣檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn).（1）求出10個(gè)樣品中有幾個(gè)不合格產(chǎn)品；（2）若從10個(gè)樣品中隨機(jī)抽取3件，記抽到的不合格產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，求其概率分布與期望；（3）若以樣本頻率估計(jì)總體，從本批次的產(chǎn)品中再抽取200塊進(jìn)行檢測，記不合格品的個(gè)數(shù)為，預(yù)計(jì)會(huì)支出多少維護(hù)費(fèi)萬元？19.（17分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成角最??？（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由.高二數(shù)學(xué)參考答案2024.51.A2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.BD10.ACD11.ABD12.513.314.,15.解.①先排3名女生全排列，有種情況，排好后有4個(gè)空位，②在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排三個(gè)男生，有種情況，則任何兩名男生不相鄰的排法有種；（2）三個(gè)男生定序問題：種；（3）種.16.解（1）因?yàn)檎归_式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，所以，整理得，，即，又的值為7.（2）設(shè)第項(xiàng)為有理項(xiàng)，令；令.所以展開式中所有的有理項(xiàng)為和.（3）在的展開式中的系數(shù)為：17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以；因?yàn)椋?綜上：（2）當(dāng)時(shí)，令得；令得，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，令得或；令得，所以在，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得或；令得，所以在，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18.解（1），且視為不合格，，即10個(gè)樣品中有3個(gè)不合格產(chǎn)品.（2）由（1）可知，10件樣品中有3件不合格產(chǎn)品，有7件合格產(chǎn)品；的可能值為，，分布列為：0123（3）由（1）可知，不合格品的概率為不合格品的個(gè)數(shù)，塊電池中，不合格品的個(gè)數(shù)為個(gè)，所以維修費(fèi)用萬元.19.（1）證明：如圖