新疆烏魯木齊市第九十八中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁新疆烏魯木齊市第九十八中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）對于一次函數(shù)y=-3x+2，①圖象必經(jīng)過點(-1，-1)；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當(dāng)x>1時，y<0；④y的值隨著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2、（4分）下列運算正確的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y23、（4分）在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限5、（4分）下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形6、（4分）下列命題中正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限8、（4分）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式與的最簡公分母是_____．10、（4分）如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是________．11、（4分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時間為秒．12、（4分）若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．13、（4分）在菱形ABCD中，，，則對角線AC的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）這個一次函數(shù)的解析式；（2）m的值．16、（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？17、（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當(dāng)a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點E、F，AE、BF相交于點M．（1）證明：AE⊥BF；（2）證明：DF＝CE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則的值為________．20、（4分）兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．21、（4分）如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________22、（4分）在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．23、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25、（10分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當(dāng)時，求的值。26、（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②、④進(jìn)行判斷；利用x＞1時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①、當(dāng)x=-1時，y=-3x+2=5，則點（-1，-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；②、k=-3＜0，b=2＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項正確；③、當(dāng)x＞1時，y＜-1，所以③選項錯誤；④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤．故選：B．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．2、C【解析】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C3、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C4、D【解析】

首先將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.此題主要考查利用點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.5、C【解析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．6、D【解析】

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】A.一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項錯誤。B.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項錯誤；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項正確；故選D此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各判定法則7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出k及b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=2＞0，b=-4＜0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．

故選：D．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由圖易知兩條直線分別經(jīng)過（1，1）、（0，-1）兩點和（0，2）、（1，1）兩點，設(shè)出兩個函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)所求的解析式寫出對應(yīng)的二元一次方程，然后組成方程組便可解答此題.【詳解】由圖知，設(shè)經(jīng)過（1，1）、（0，-1）的直線解析式為y=ax+b（a≠0）.將（1，1）、（0，-1）兩點坐標(biāo)代入解析式中，解得故過（1，1）、（0，-1）的直線解析式y(tǒng)=2x-1，對應(yīng)的二元一次方程為2x-y-1=0.設(shè)經(jīng)過（0，2）、（1，1）的直線解析式為y=kx+h（k≠0）.將（0，2）、（1，1）兩點代入解析式中，解得故過（0，2）、（1，1）的直線解析式為y=-x+2，對應(yīng)的二元一次方程為x+y-2=0.因此兩個函數(shù)所對應(yīng)的二元一次方程組是故選D此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于要寫出兩個函數(shù)所對應(yīng)的二元一次方程組，需先求出兩個函數(shù)的解析式.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2a-2b【解析】

根據(jù)確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．10、【解析】

解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．11、1．【解析】

把解析式化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可。【詳解】解：，∴當(dāng)t=1時，s取得最大值，此時s=2．故答案為1．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題；二次函數(shù)的最值．12、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可證△ABC是等邊三角形，可得AC=1．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°∴∠ABC=10°，且AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=1故答案為:1本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）108°【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．運用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把點A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組，再解出方程組可得k、b的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點點坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)步驟是解題的關(guān)鍵．16、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．17、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進(jìn)而合并求出即可．【詳解】（1）當(dāng)a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）因為AE，BF分別是∠DAB，∠ABC的角平分線，那么就有∠MAB＝∠DAB，∠MBA＝∠ABC，而∠DAB與∠ABC是同旁內(nèi)角互補，所以，能得到∠MAB+∠MBA＝90°，即得證；（2）要證明兩條線段相等．利用平行四邊形的對邊平行，以及角平分線的性質(zhì)，可以得到△ADE和△BCF都是等腰三角形，那么就有CF＝BC＝AD＝DE，再利用等量減等量差相等，可證．【詳解】證明：（1）∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF；（2）∵在?ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，又∵在?ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，即DF＝CE．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明AD＝DE，CB＝CF．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．20、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當(dāng)其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．【詳解】解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案為：.本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，熟練運用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計算．22、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.23、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x1＝﹣3，x2＝3；（2）x1＝0，x2＝﹣2；（3），；（4）x＝﹣1【解析】

（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）去分母得到2（2x+1）＝3（x﹣1），然后解整式方程后進(jìn)行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）（x+3）（x﹣3）＝0，x+3＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣3，x2＝3；（2）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（3）x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝