專題134三角形的外角（舉一反三）（滬科版）

專題13.4三角形的外角【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)求角度】 1【題型2應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)比較角度大小】 4【題型3三角形的外角性質(zhì)與角平分線的綜合】 6【題型4三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】 9【題型5三角形的外角性質(zhì)與垂線的綜合】 13【題型6應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】 18【題型7應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決三角板組合問(wèn)題】 22【題型8三角形中角的不等關(guān)系的證明】 25【題型9應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決角度測(cè)量問(wèn)題】 29【題型10三角形有關(guān)角度關(guān)系的探究題】 32【知識(shí)點(diǎn)三角形的外角】概念：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．【題型1應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)求角度】【例1】（2023春·重慶忠縣·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，點(diǎn)D是∠ACB內(nèi)一點(diǎn)，若∠1=35°，∠2=40°，∠ADB=145°，則∠ACB的大小為（A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖：∵∠BDE=∠BCD∴∠ADB∴∠BCD∴∠ACB故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一個(gè)三角形兩個(gè)外角之和為280°，那么這個(gè)三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角和為360°，兩個(gè)外角之和為280°，則第三個(gè)外角的度數(shù)為360°-280°=80°，則其相鄰內(nèi)角是100°，從而判定形狀．【詳解】∵三角形的外角和為360°，兩個(gè)外角之和為280°，∴第三個(gè)外角的度數(shù)為360°-280°=80°，∴其相鄰內(nèi)角是180°-80°=100°，∴該三角形是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題注意考查了三角形的外角和、三角形的形狀判定，熟練掌握三角形外角和，準(zhǔn)確判定三角形的形狀是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠1，∠3=80°，∠BAC=70°A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】C【分析】先由三角形外角的性質(zhì)得出∠3＝∠B＋∠1，再由∠3＝80°，∠B＝∠1即可得出∠1的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差可以求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠3是△ABD的一個(gè)外角，∴∠3＝∠B＋∠1，∵∠3＝80°，∠B＝∠1，∴∠1＝12∠3＝12×80°＝∵∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAC?∠1＝70°?40°＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·廣東江門(mén)·八年級(jí)臺(tái)山市新寧中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC中，∠BAC=3∠ABC=3∠ACB，

【答案】18°【分析】設(shè)∠ABC=∠ACB=x，則∠BAC=3【詳解】解：設(shè)∠ABC=∠ACB在△ABC∵∠ABC∴x+∴x∴∠BAC∵CD是AB∴CD⊥BD∴∠ACD∴∠ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【題型2應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)比較角度大小】【例2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠1，∠2，A．∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．∠3>∠2>∠1 D．∠1>∠2>∠3【答案】D【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行解題．【詳解】由三角形的外角大于與它不相鄰的每一個(gè)內(nèi)角，可得∠1、∠2、故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，關(guān)于∠B與∠ACD的大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是A．∠B>∠ACD B．∠B=∠【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分析即可得解．【詳解】解：∵∠ACD是△∴∠B故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的外角大于任意一個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交AC于D，連接PC，則圖中∠1,∠2,∠A的大小關(guān)系是（A．∠A>∠2>∠1 B．∠A>∠1>∠2 C．【答案】D【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，∴∠1>∠2>∠A故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式23】（2023春·甘肅張掖·八年級(jí)校考期末）如圖，∠A、∠DOE和∠BEC的大小關(guān)系是(

).A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BECC．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A【答案】D【詳解】解：在△ABE中，∠BEC=∠A+∠B，所以，∠BEC＞∠A，在△COE中，∠DOE=∠BEC+∠C，所以，∠DOE＞∠BEC，所以，∠DOE＞∠BEC＞∠A．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【題型3三角形的外角性質(zhì)與角平分線的綜合】【例3】（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)校考期末）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A

【答案】m【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出∠A1和∠A的關(guān)系，進(jìn)而求出∠A2與∠A【詳解】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A∴∠A同理，∠A∠A…∠A當(dāng)n=2023時(shí)，∠∠A故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)與角平分線的定義，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式31】（2023春·天津·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AF是∠BAC的外角∠EAB的平分線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG是∠ABC的外角∠DBC的平分線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF=【答案】48【分析】設(shè)∠BAC=x度，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBG=2x度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DBC=4x度，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得到∠ABF=4x度，【詳解】解：設(shè)∠BAC∵BG∴∠DBG∵BG是∠B的外角∴∠DBC∴∠ABF∵AB∴∠F∴∠ACB∴∠EAF∵AF是∠A的外角∴∠BAF∴7x+7∴∠F故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．【變式32】（2023春·廣東肇慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分線，∠B=50°，∠ANC【答案】∠【分析】利用三角形外角性質(zhì)求出∠BAN=∠ANC-∠B【詳解】解：∵∠∴∠∵AN是∠BAC∴∠在△ABC中，∠【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式33】（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB，交于點(diǎn)O,CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)E．以下結(jié)論①∠OCE=90°，【答案】①②③【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∠ACE=12∠ACD，再根據(jù)∠OCE=∠ACO+∠ACE即可判斷①正確；先根據(jù)角平分線的定義可得∠CBO【詳解】解：∵CO平分∠ACB，CE為外角∴∠ACO=∠BCO∵∠ACB∴∠OCE=∠ACO∵BO平分∠∴∠CBO∴∠=180°-=180°-=180°-=90°+12∠1又∵∠BOC∴90°+1∴∠1=2∠2，結(jié)論②正確；假設(shè)∠BOC∴3∠2=90°+∠2，解得∠2=45°，∴∠1=90°，由已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，則假設(shè)不成立，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的是①②③，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．【題型4三角形的外角性質(zhì)與平行線的綜合】【例4】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠AA．75° B．85° C．90° D．95°【答案】B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE，再利用外角的性質(zhì)求出∠【詳解】解：如圖，∵AB∥CD∴∠C∵∠BFE是△∴∠BFE∵∠A∴∠E故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【變式41】（2023春·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，AB∥EF，A．β=α+C．β+γ-【答案】D【分析】延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到90°-α【詳解】解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H，，則在直角△BGC中，∠1=90°-α；在△EHD∵AB∴∠1=∠2，∴90°-α∴α故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，掌握三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵．【變式42】（2023春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分線，分別交EF，BC于點(diǎn)H，D，則∠1、∠2和

A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=2∠2+∠3 C．∠1+∠2=2∠3 D．∠1+∠3=2∠2【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵EF∥∴∠∵∠1、∠2分別是△ABC和△ABD的外角，AD平分∴∠1=∠BAC+∠∠2=∠BAD則∠BAD=∠2-∠3把②代入①，得∠1=2∠2-∠3整理，得∠1=2∠2-∠3，即∠1+∠3=2∠2，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不想鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．【變式43】（2023春·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：AB∥(1)如圖1，求證：∠AEB(2)如圖2，連接BC，∠BCF=2∠ABE，點(diǎn)P在射線AB上，∠BCP=12∠BCD【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB，證明見(jiàn)解析【分析】（1）如圖1，過(guò)F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠FDC，由等量代換得到∠BFC=∠ABE+∠FCD，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠BCP=∠DCP=x，∠ABE=∠PBF=y，∠PCF=z，根據(jù)已知條件得到x+z=2y，由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=x+y，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=x+y-z，于是得到2（∠BMC【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDC，∵∠2=∠ABE，∴∠1=ABE，∵∠BFC=∠1+∠3，∴∠BFC=∠ABE+∠FCD，∵∠ABE=∠BFC，∴∠AEB=∠ABE+∠DCF；（2）解：設(shè)∠BCP=∠DCP=x，∠ABE=∠PBF=y，∠PCF=z，∵∠BCF=2∠ABE，∴x+z=2由（1）知，∠AEB=∠ABE+∠DCF=x+y，∠E=∠PBF+∠DCF=∠PBF+∠DCP－∠PCF=∴2（∠BMC+∠E）=2（x+y+y∵3∠CAB=3（∠E+∠ABE）=3（x+y-z∴2（∠BMC+∠AEB）=3∠CAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．【題型5三角形的外角性質(zhì)與垂線的綜合】【例5】（2023春·廣東東莞·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知DF⊥AB于點(diǎn)F，且∠A=45°，

【答案】∠ACD的度數(shù)為【分析】先根據(jù)DF⊥AB得∠DFB=90°，再根據(jù)∠B【詳解】解：∵DF⊥∴∠DFB∵∠D∴∠B∵∠A∴∠ACD∴∠ACD的度數(shù)為105°【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三角形的外角的定義，熟練掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三角形的外角的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠BA．32° B．34° C．56° D．58°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠BAC=36°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DAB【詳解】∵∠ACE∴∠BAC∵AD平分∠∴∠DAB∴∠ADC∵EF⊥AD∴∠EFD∴∠E故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上，且∠C=50°時(shí)，求證(2)當(dāng)點(diǎn)M在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖②，判斷BD與MF的位置關(guān)系并證明．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，MF⊥【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=40°，由角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=20°，則由三角形外角的性質(zhì)可得∠ADB=70°，（2）如圖所示，延長(zhǎng)BD交MF于點(diǎn)H，由∠BAM=∠BEM=90°，∠ACB=∠MCE，得到∠【詳解】（1）證明：∵∠A=90°，∴∠ABC∵BD平分∠ABC∴∠ABD∴∠ADB∵M(jìn)E⊥BC，即∴∠AME∵∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)∴∠AMF∴∠AME∴BD∥（2）解：BD⊥如圖所示，延長(zhǎng)BD交MF于點(diǎn)H，∵∠BAM=∠BEM∴∠ABC∵BD、MF分別是∴∠AMF∵∠AFM∴∠BHF∴MF

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式53】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校┰凇鰽BC中(1)如圖1，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AE平分∠BAC，AE，CD相交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF(2)如圖2，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E(3)如圖3，AB上存在一點(diǎn)D，使得∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AE交CD于點(diǎn)F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)【答案】(1)CF(2)成立，理由見(jiàn)解析(3)∠【分析】（1）利用角平分線的定義和直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系證明得到∠CFE（2）利用角平分線的定義和直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系證明得到∠E（3）先證明∠M+∠CEF【詳解】（1）解：CF=理由：∵AE平分∠∴∠CAE∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥∴∠EAB∴∠∵∠ACB∴∠CAE∴∠CFE∴CF=（2）成立；理由：∵AF平分∠BAG∴∠BAF∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥∴∠FAB∴∠GAF∴∠∵∠ACB∴∠CAE∴∠E∴CF=（3）∵AE是∠BAC∴∠CAE∵M(jìn)N是∠BAG∴∠BAN∴∠EAN∴∠EAM∴∠M∵∠ACD∴∠CFE∴∠M【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩個(gè)銳角互余，角平分線的定義、等角對(duì)等邊，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，能正確進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化．【題型6應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】【例6】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖1，△ADC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，把△ADC紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在△ADC的外部A'處，如圖2所示．若∠1-∠2=42°A．20° B．21° C．21.5° D．22.5°【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠A=∠A'，∠AEF【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A=∠A∵∠1=180°-∠AEA'，∠∴∠1=180°-2∠AEF，∠∵∠AFE∴∠2=180°-∠=180°-2∠A∴∠1-∠2=180°-2∠AEF∴∠1-∠2=2∠A∵∠1-∠2=42°，∴∠故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式61】（2023春·重慶涪陵·八年級(jí)校考期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C【分析】連接AA'，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC，再根據(jù)∠1=∠DAA【詳解】解：如圖，連接AA∵∠B∴∠A∵BA'平分∠ABC，C∴∠ABC∴∠BAC∵∠1=∠DAA'∵∠DAA'∴∠1+∠2=2∠BAC∴BA'平分∠ABC，C∴AA'平分∴∠DA∵∠1=40°，∴∠ADE故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．【變式62】（2023春·廣東湛江·八年級(jí)嶺師附中校聯(lián)考期末）如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在邊BC上點(diǎn)F處，已知∠1+∠2=100°，則∠A

【答案】50°【分析】連接AF，先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAE【詳解】解：如圖，連接AF，

由折疊的性質(zhì)得：∠DAE∵∠1=∠DAF+∠DFA，∠2=∠∴∠DAF+∠DFA∴2∠DAE解得∠DAE故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式63】（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第七中學(xué)?？计谀┤鐖D，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A'處，若∠A=28°，∠BD【答案】34°【分析】利用折疊性質(zhì)得∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A【詳解】解：∵∠BD∴∠AD∵△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在圖中的A∴∠ADE=∠A∵∠CED∴∠AED∴∠A∴∠A故答案為：34°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【題型7應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決三角板組合問(wèn)題】【例7】（2023春·江蘇·八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一副三角板疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（A．45° B．50° C．75° D．80°【答案】C【分析】由題意得∠E=90°，∠EAC=60°，∠DAC【詳解】解：如圖：由題意得，∠E=90°，∠EAC∴∠EAD∴∠ADC∴α=180°-∠ADC=75°故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，是解決本題的關(guān)鍵．【變式71】（2023春·四川瀘州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（

）A．45° B．60° C．105° D．120°【答案】C【分析】如圖，易得∠DAC=45°，利用三角形的外角的性質(zhì)，得到【詳解】解：如圖，∠C∴∠DAC∴∠1=∠DAC故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計(jì)算，三角形的外角的性質(zhì)．熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．【變式72】（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期中）將一副三角板按如圖的方式擺放，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．140° B．150° C．155° D．160°【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)先求出∠4的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠5的度數(shù)，從而得出∠6的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果．【詳解】解：∠3，∠4，∠5，∠6如圖所示，∵∠1=30°+∠3=70°，∴∠3=40°=∠4，∴∠5=90°∠4=50°=∠6，∴∠2=90°+∠6=140°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式73】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（A．∠α=∠βC．∠α+∠β【答案】C【分析】如圖設(shè)