湖南省張家界市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案（dy）（待定稿）

張家界市2024年普通高中一年級第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DCBBADAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ADABDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．1213．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）解：（1）選①：，選②：，選③：．……………6分（2）根據(jù)三個式子的結(jié)構(gòu)特征及（1）的計算結(jié)果，可以得到：（且不同時為零），…………9分下面進(jìn)行證明：要證：，只需證：，∵，∴成立．…13分（或直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算得出結(jié)果）16．（15分）解：（1），，……2分，，…………………4分顯然，，…………………5分可知，甲單位的成績比乙單位穩(wěn)定，即甲單位的職工比乙單位的職工對文明城市知識掌握得更好．…………………7分（2）從乙單位5名職工中隨機(jī)抽取2名，他們的成績組成的所有基本事件（用數(shù)對表示）為(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，91)，(89，92)，(89，93)，(91，92)，(91，93)，(92，93)，共10個．…10分記“抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4”為事件A，則事件A包含的基本事件為(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，93)，共5個．…………………13分由古典概型計算公式可知．……………15分17．（15分）（1）證明：連接，∵ABCD為平行四邊形，且O為AC中點(diǎn)∴O也為BD中點(diǎn)∵M(jìn)為PD的中點(diǎn)∴………4分又∵平面，平面∴平面．………6分（2）解：取OD中點(diǎn)，連結(jié)，則∴∴為AM與平面ABCD所成角…………9分∵，∴△DAC為等腰直角△∴…………………10分在中，易得：，∴……………14分∴直線AM與平面ABCD所成角的正切值為．……15分（注：如有其它解法請酌情給分．）18．（17分）解：（1）記為事件“小明對落點(diǎn)在A上的來球回球的得分為i分”（），則，，；記Bi為事件“小明對落點(diǎn)在B上的來球回球的得分為i分”（），則，，．……3分（2）記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”．由題意，，由事件的獨(dú)立性和互斥性，，∴小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為．……9分（3）由題意，可能的取值為0，1，2，3，4，6…………11分由事件的獨(dú)立性和互斥性，得：，，，，，．………17分19．（17分）解：（1）由，即，得，…………3分∵G點(diǎn)為△ABC的重心∴………4分∴，解得：．…………5分（2）如圖，連接，并延長交AB于點(diǎn)，G點(diǎn)為△ABC的重心，則D為AB的中點(diǎn)，由得，…8分（i）由重心的性質(zhì)得，在△ADC，△BDC中，由余弦定理得，，……………10分∵