河北省安平中學高中數學人教A版必修四教案23平面向量基本定理

科目:數學教材：必修四第二章主備人：趙叢娟審核人：田曉翠郄志濤把關人：王振追使用年級：高一試驗部使用時間：第6周第4課時使用日期：4月19日2.3平面向量基本定理學習目標:了解平面向量的基本定理及意義；能用兩個不共線向量表示一個向量；能把一個向量分解為兩個向量。重點難點:重點：能用兩個不共線向量表示一個向量難點：對向量共線的的進一步理解教學過程：一復習引入：1．實數與向量的積：實數λ與向量的積是一個向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=2．運算定律結合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ3.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ.二、講解新課：問題：①由平行四邊形想到：是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？②對于平面上兩個不共線向量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個________向量，那么對于這一平面內的________向量a，存在唯一一對實數λ1，λ2，使a＝________________________________.(2)基底平面內________的向量e1，e2叫作表示這一平面內所有向量的一組基底．探究：(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一確定的數量三、講解范例：例1如果e1，e2是平面α內兩個不共線的向量，那么下列說法中不正確的是()①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α內的所有向量；②對于平面α內任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數對(λ，μ)有無窮多個；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若存在實數λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.A．①② B．②③C．③④ D．②反思與感悟考查兩個向量是否能構成基底，主要看兩向量是否非零且不共線．此外，一個平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來．跟蹤訓練1若e1，e2是平面內的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2如圖SHAPEABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和例3已知SHAPEABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+++=4例4（1）如圖，，不共線，=t(tR)用，表示.（2）設不共線，點P在O、A、B所在的平面內，且.求證：A、B、P三點共線.例5已知a=2e13e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e19e2，問是否存在這樣的實數與c共線.四、課堂練習：1．下列關于基底的說法正確的是()①平面內不共線的任意兩個向量都可作為一組基底；②基底中的向量可以是零向量；③平面內的基底一旦確定，該平面內的向量關于基底的線性分解形式也是唯一確定的．A．①B．②C．①③D．②③2.已知矢量a=e12e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c=6e12e2的關系A.不共線B.共線C.相等D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數x、y滿足(3x4y)e1+(2x3y)e2=6e1+3e2，則xy的值等于()A.3B.3C.0D.24.已知a、b不共線，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1=.5.已知λ1＞