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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共8頁(yè)云南省玉溪市新平縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是().A.1:2:3:4 B.1:2:2:3 C.2:2:3:3 D.2:3:2:32、(4分)如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,且E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于()A.7 B.8 C.9 D.103、(4分)已知P1(﹣1,y1),P2(2,y2)是一次函數(shù)y=﹣x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1,y2的大小關(guān)系是()A.y1=y(tǒng)2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不能確定4、(4分)下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法,錯(cuò)誤的是()A.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限B.隨的增大而減小C.圖象與軸交于點(diǎn)D.當(dāng)時(shí),5、(4分)下列成語(yǔ)所描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.守株待兔 B.水中撈月 C.甕中捉鱉 D.拔苗助長(zhǎng)6、(4分)如果方程有增根,那么k的值()A.1 B.-1 C.±1 D.77、(4分)如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是()A. B.C. D.8、(4分)王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫(huà)了一個(gè)圖(如圖),即“以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊作一個(gè)正方形,然后以表示-1的點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是()A.-1 B.-+1 C. D.-二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上,則________(選擇“”、“”、“”填空).10、(4分)化簡(jiǎn):(2)2=_____.11、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OA1B1C1,B1A2B2C2,B2A3B3C3,…的頂點(diǎn)B1,B2,B3,…在x軸上,頂點(diǎn)C1,C2,C3,…在直線(xiàn)y=kx+b上,若正方形OA1B1C1,B1A2B2C2的對(duì)角線(xiàn)OB1=2,B1B2=3,則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________.12、(4分)一個(gè)樣本為1,3,a,b,c,2,2已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,那么這個(gè)樣本的中位數(shù)為_(kāi)______13、(4分)反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,A,P為該圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).在△PAB中,PB∥y軸,AB∥x軸,PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情況是________________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,正方形ABCD中,O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OF,分別交AB、BC于E.F.(1)求證:△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4,CF=3,求EF的長(zhǎng)。15、(8分)如圖,點(diǎn)在上,,,,,求的長(zhǎng).16、(8分)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究.下面是小明的研究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完成.(1)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:…-4-3-2-104……210n01m34…其中,m=n=;(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象.(3)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì).17、(10分)解方程:(1);(2);(3);(4).18、(10分)如圖,直線(xiàn)y=x+9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,∠ABO的平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),求CM所在直線(xiàn)的解析式.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高,那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_________度.20、(4分)人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______21、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<1),則當(dāng)t=___時(shí),△PQF為等腰三角形.22、(4分)使為整數(shù)的的值可以是________(只需填一個(gè)).23、(4分)已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則當(dāng)PQcm時(shí),點(diǎn)C到PQ的距離為_(kāi)_____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在平行四邊形中,,是中點(diǎn),在延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接相交于點(diǎn).(1)若,求平行四邊形的面積;(2)若,求證:.25、(10分)小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶(hù)居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶(hù)居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<120045%922.5%1600≤x<18002合計(jì)40100%根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶(hù)?26、(12分)如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并回答問(wèn)題:(1)作的平分線(xiàn)、交于點(diǎn);(2)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接;(3)寫(xiě)出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等,故只有D能判定是平行四邊形.其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿(mǎn)足兩組對(duì)角相等,故不能判定.【詳解】解:根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等,可知D正確.
故選:D.本題考查了平行四邊形的判定,運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.2、B【解析】
先利用中點(diǎn)的定義求得AC的長(zhǎng),然后運(yùn)用勾股定理即可快速作答.【詳解】解:如圖,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=1.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=1,則根據(jù)勾股定理,得CD==8故答案為B;考查勾股定理時(shí),條件常常不是完全具備,需要挖掘隱含條件,才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)度等于斜邊的一半.3、C【解析】
根據(jù)P1(-3,y1),P1(1,y1)是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)一次函數(shù)k=-1<0可得:y隨x的增大而減小判斷出y1,y1的大小.【詳解】∵P1(-3,y1),P1(1,y1)是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且-3<1,
∴y1>y1.
故選C.考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)的性質(zhì):k>0時(shí),圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大;k<0時(shí),圖象從左到右下降,y隨x的增大而減?。?、D【解析】
由,可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;由,可得隨的增大而減小;圖象與軸的交點(diǎn)為;當(dāng)時(shí),;【詳解】∵,∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,A正確;∵,∴隨的增大而減小,B正確;令時(shí),,∴圖象與軸的交點(diǎn)為,∴C正確;令時(shí),,當(dāng)時(shí),;D不正確;故選:D.本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握一次函數(shù)解析式中,與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.【詳解】解:A、是隨機(jī)事件,故A符合題意;B、是不可能事件,故B不符合題意;C、是必然事件,故C不符合題意;D、是不可能事件,故D不符合題意;故選A.本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、A【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根,那么最簡(jiǎn)公分母x-7=0,所以增根是x=7,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】∵方程的最簡(jiǎn)公分母為x-7,∴此方程的增根為x=7.方程整理得:48+k=7x,將x=7代入,得48+k=49,則k=1,選項(xiàng)A正確.本題主要考查分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.7、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯(cuò)誤答案.【詳解】、圖形為軸對(duì)稱(chēng)所得到,不屬于平移;、圖形的形狀和大小沒(méi)有變化,符合平移性質(zhì),是平移;、圖形為旋轉(zhuǎn)所得到,不屬于平移;、最后一個(gè)圖形形狀不同,不屬于平移.故選.本題考查了圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn),以致選錯(cuò).8、A【解析】
先根據(jù)勾股定理求出正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為:兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù),便可求出-1和A之間的距離,進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】數(shù)軸上正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為:,由圖中可知-1和A之間的距離為.∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-1.故選A.本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,本題需注意:知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,求較小的數(shù),就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值,再進(jìn)行比較;或者根據(jù)函數(shù)的增減性,判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解:∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為:本題考查一次函數(shù)的增減性,熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關(guān)鍵.10、1.【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì):進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】故答案為:1.本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.11、【解析】
連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G.根據(jù)正方形的性質(zhì),由OB1=2,B1B2=3可求點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo),將點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得到關(guān)于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,從而求出直線(xiàn)解析式,設(shè)B2G=C3G=t,表示出C3的坐標(biāo),代入直線(xiàn)方程中列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,確定出C3的縱坐標(biāo).【詳解】解:如圖,連接A1C1,A2C2,A3C3,分別交x軸于點(diǎn)E、F、G,∵四邊形OA1B1C1,B1A2B2C2,B2A3B3C3都是正方形,OB1=2,B1B2=3,∴OE=EC1=EB1=OB1=1,B1F=FC2=FB2=B1B2=,OF=OB1+B1F=,∴C1(1,1),C2(,),將點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴直線(xiàn)解析式為y=x+,設(shè)B2G=C3G=t,則有C3坐標(biāo)為(5+t,t),代入直線(xiàn)解析式得:t=(5+t)+,解得:t=,∴點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是.故答案是.此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,求出點(diǎn)C1,C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.12、2【解析】分析:先根據(jù)眾數(shù)為3,平均數(shù)為2求出a,b,c的值,然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解:∵這個(gè)樣本的眾數(shù)為3,∴a,b,c中至少有兩個(gè)數(shù)是3.∵平均數(shù)為2,∴1+3+a+b+c+2+2=2×7,∴a+b+c=6,∴a,b,c中有2個(gè)3,1個(gè)0,∴從小到大可排列為:0,1,2,2,3,3,3,∴中位數(shù)是2.故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算,熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),眾數(shù)可能沒(méi)有,可能有1個(gè),也可能有多個(gè).13、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】分析:由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4>0,A、P為該圖象上的點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),得出1xy>11,進(jìn)一步得出a+4>6,由此確定a的取值范圍,進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可.詳解:∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,∴a+4>0,∴a>-4,∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),PB∥y軸,AB∥x軸,△PAB的面積大于11,∴1xy>11,即a+4>6,a>1∴a>1.∴△=(-1)1-4(a-1)×=1-a<0,∴關(guān)于x的方程(a-1)x1-x+=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故答案為:沒(méi)有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:此題綜合考查了反比例函數(shù)的圖形與性質(zhì),一元二次方程根的判別式,注意正確判定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)見(jiàn)解析;(2)5.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC,然后利用“角邊角”證明△BEO和△CFO全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF,從而得證;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CF,再根據(jù)正方形的四條邊都相等求出AE=BF,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°,∴∠FOC+∠BOF=90°,又∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠EOB+∠BOF=90°,∴∠EOB=∠FOC,在△BEO和△CFO中,,∴△BEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF,又∵∠EOF=90°,∴△DEF是等腰直角三角形;(2)解∵△BEO≌△CFO(已證),∴BE=CF=3,又∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∴AB?BE=BC?CF,即AE=BF=4,在Rt△BEF中,EF===5.此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于得到∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°15、.【解析】
首先證明,得到,設(shè),于是得到,.在中,利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解:∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠CAE=∠FBC,∴.設(shè).∴.∴,.在中,可得.解得,,(舍)所以的長(zhǎng)為.本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理.利用三角形相似求出相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、(1)m=2,n=-1;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)將n、m對(duì)應(yīng)的x的值帶入解析式即可;(2)根據(jù)表格中的點(diǎn)坐標(biāo)再直角坐標(biāo)系上標(biāo)出,在連接各點(diǎn)即可;(3)根據(jù)函數(shù)的最值、對(duì)稱(chēng)性、增減性回答即可.【詳解】解:(1)將帶入函數(shù)中得:,將帶入中得:;(2)如圖所示:(3)(答案不唯一,合理即可)1、函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);2、函數(shù)在時(shí)取得最小值,最小值為-1本題是新型函數(shù)題型,是中考必考題型,解題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)的基本性質(zhì)以及圖象的分析得到相關(guān)的值和特殊的函數(shù)性質(zhì).17、(1)x1=﹣3,x2=3;(2)x1=0,x2=﹣2;(3),;(4)x=﹣1【解析】
(1)利用因式分解法解方程;(2)利用因式分解法解方程;(3)利用配方法解方程;(4)去分母得到2(2x+1)=3(x﹣1),然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解.【詳解】解:(1)(x+3)(x﹣3)=0,x+3=0或x﹣3=0,所以x1=﹣3,x2=3;(2)x(x+2)=0,x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=﹣2;(3)x2﹣6x+9=8,(x﹣3)2=8,x﹣3=±2,所以,;(4)兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)(2x+1),得2(2x+1)=3(x﹣1),解得x=﹣1,經(jīng)檢驗(yàn),原方程的解為x=﹣1.本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡(jiǎn)便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了解分式方程.18、(1);(2)或【解析】
(1)首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A,B的坐標(biāo),然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度,然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出,再利用即可得出CD的長(zhǎng)度,從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn),然后分情況進(jìn)行討論,利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】(1)令,則,令,則,解得,∴,,.過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D,∵BC平分,,.,,解得,.(2)如圖,能與A,B,C構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)有三處:,①點(diǎn)C與在同一直線(xiàn),是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線(xiàn),設(shè)其直線(xiàn)的解析式為,將代入中,得,解得,∴CM所在的直線(xiàn)的解析式為;②∵四邊形是平行四邊形,∴.,.設(shè)直線(xiàn)的解析式為,將代入解析式中得解得∴直線(xiàn)解析式為,綜上所述,CM所在的直線(xiàn)的解析式為或.本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,平行四邊形的判定與性質(zhì),掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形,根據(jù)三線(xiàn)合一性質(zhì)即得到CF=DF,從而可求得其較小底角的度數(shù).【詳解】解:如圖,DF是等腰梯形ABCD的高,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.∵AD//BC,DE∥AB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴AB=DE,∴CD=DE,∵DF⊥BC,∴EF=CF,∵BC-AD=2DF,∴CF=DF,∴△CDF是等腰直角三角形,∴∠C=1°.故答案為:1.此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.20、【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解:0.0000077=.故答案為:.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.21、2﹣或.【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出AC和BC,然后根據(jù)題意把PF和FQ表示出來(lái),當(dāng)△PQF為等腰三角形時(shí)分三種情況討論即可.【詳解】解:∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,∴AC=2AB=4cm,BC==2,∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴EF=BC=cm,BF=AC=2cm,由題意得:EP=t,BQ=2t,∴PF=﹣t,F(xiàn)Q=2﹣2t,分三種情況:①當(dāng)PF=FQ時(shí),如圖1,△PQF為等腰三角形.則﹣t=2﹣2t,t=2﹣;②如圖2,當(dāng)PQ=FQ時(shí),△PQF為等腰三角形,過(guò)Q作QD⊥EF于D,∴PF=2DF,∵BF=CF,∴∠FBC=∠C=30°,∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),∴EF∥BC,∴∠PFQ=∠FBC=30°,∵FQ=2﹣2t,∴DQ=FQ=1﹣t,∴DF=(1﹣t),∴PF=2DF=2(1﹣t),∵EF=EP+PF=,∴t+2(1﹣t)=,t=;③因?yàn)楫?dāng)PF=PQ時(shí),∠PFQ=∠PQF=30°,∴∠FPQ=120°,而在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠FPQ最大為90°,所以此種情況不成立;綜上,當(dāng)t=2﹣或時(shí),△PQF為等腰三角形.故答案為:2﹣或.勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)都是本題的考點(diǎn),本題需要注意的是分類(lèi)討論不要漏解.22、1.【解析】
根據(jù)=1填上即可.【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1,故答案為1.本題考查了實(shí)數(shù),能理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵,此題答案比唯一,如還有5、﹣3、﹣10等.23、或.【解析】
如圖1,當(dāng)P在AB上,Q在AD上時(shí),根據(jù)題意得到,連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,,求得,推出是等腰直角三角形,得到,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論,如圖2,當(dāng)P在BC上,Q在DC上時(shí),則,同理,.【詳解】∵點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),∴如圖1,當(dāng)P在AB上,Q在AD上時(shí),則AQ=AP,連接AC,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AC⊥BD,∴ACAB=4.∵AQ=AP,∴△APQ是等腰直角三角形,∴∠AQP=∠QAM=45°,∴AM⊥AC,∵PQcm,∴AMPQ,∴CM=AC=AM;如圖2,當(dāng)P在BC上,Q在DC上時(shí),則CQ=CP,同理,CM,綜上所述:點(diǎn)C到PQ的距離為或,故答案為:或.本題考查了正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)18;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H,由AC=BC,∠ABC=75°,得出∠ACB=30°,則AH=AC=BC=3,S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH,即可得出結(jié)果;(2)過(guò)點(diǎn)A作AN∥CE,交BG于N,則∠ECA=∠CAN,由E是AB中點(diǎn)得出EF是△ABN的中位線(xiàn),則EF=AN,證明∠GBC=∠ECA,∠GBC=∠G,∠ACB=∠CAG得出∠ECB=
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