第一章 空間向量與立體幾何單元測試(提升卷)(原卷版)_第1頁
第一章 空間向量與立體幾何單元測試(提升卷)(原卷版)_第2頁
第一章 空間向量與立體幾何單元測試(提升卷)(原卷版)_第3頁
第一章 空間向量與立體幾何單元測試(提升卷)(原卷版)_第4頁
第一章 空間向量與立體幾何單元測試(提升卷)(原卷版)_第5頁
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試卷第=page11頁,總=sectionpages33頁試卷第=page11頁,總=sectionpages33頁第一章空間向量與立體幾何單元過關(guān)能力提升B版學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.已知空間中三點(diǎn),,,則()A.與是共線向量B.的單位向量是C.與夾角的余弦值是D.平面的一個(gè)法向量是2.在棱長為的正方體中,則平面與平面之間的距離為()A. B.C. D.3.如圖,棱長為4的正四面體,,分別是,上的動(dòng)點(diǎn),且,則中點(diǎn)的軌跡長度為()A. B. C. D.4.如圖,正方體中,分別是的中點(diǎn),是正方形的中心,則空間四邊形在該正方體各面上的正投影不可能是()A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,書中記載了一種名為“芻甍”的五面體(如圖),其中四邊形為矩形,,若,和都是正三角形,且,則異面直線與所成角的大小為()A. B. C. D.6.已知是正方體內(nèi)切球的一條直徑,點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng),正方體的棱長是2,則的取值范圍為()A. B. C. D.7.如圖,已知正四面體,點(diǎn),,,,,分別是所在棱中點(diǎn),點(diǎn)滿足且,記,則當(dāng),且時(shí),數(shù)量積的不同取值的個(gè)數(shù)是()A.3 B.5 C.9 D.218.如圖,二面角的大小為,,分別在平面,內(nèi),,,,,,則()A. B.C. D.二、多選題9.關(guān)于空間向量,以下說法正確的是()A.空間中的三個(gè)向量,若有兩個(gè)向量共線,則這三個(gè)向量一定共面B.若對空間中任意一點(diǎn),有,則,,,四點(diǎn)共面C.設(shè)是空間中的一組基底,則也是空間的一組基底D.若,則是鈍角10.(多選)設(shè),,是任意的非零空間向量,且兩兩不共線,則下列結(jié)論中正確的有().A.B.C.不與垂直D.11.在棱長為1的正方體中中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),則下列命題正確的是()A.異面直線和所成的角為定值B.直線和平面平行C.三棱錐的體積為定值D.直線和平面所成的角為定值12.在中,,,,點(diǎn)、分別為邊,上的兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且,將沿折起,使平面平面,則下列說法正確的是()A.平面B.若為的中點(diǎn),三棱錐的體積等于三棱錐的體積C.若為的中點(diǎn),三棱錐的體積為D.上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),,使得三、填空題13.若平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,且,則________.14.如圖,棱長為3的正方體的頂點(diǎn)在平面上,三條棱都在平面的同側(cè),若頂點(diǎn)到平面的距離分別為,,則頂點(diǎn)到平面的距離是______.15.如圖,水平廣場上有一盞路燈掛在長的電線桿上,記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源,身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處.若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn).然后從點(diǎn)出發(fā),沿著以為對角線的正方形走一圈,則女孩走一圈時(shí)頭頂(視為一點(diǎn))的影子所圍成封閉圖形的面積為______.16.如圖,正四面體ABCD中,CD∥平面α,點(diǎn)E在AC上,且AE=2EC,若四面體繞CD旋轉(zhuǎn),則直線BE在平面α內(nèi)的投影與CD所成角的余弦值的取值范圍是_____.四、解答題17.如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形是正方形,側(cè)面是邊長為的正三角形,且平面底面,為的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的余弦值;(2)求直線與平面所成角的正弦值.18.如圖,在四棱臺(tái)中,底面是菱形,,,平面.(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;(2)棱上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求線段的長;若不存在,請說明理由.19.如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形,,四邊形是矩形,平面平面,,為線段的中點(diǎn).(1)求到平面的距離及三棱錐的體積;(2)求證:平面.20.平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直,,,且,,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:;(3)若直線上存在點(diǎn),使得,所成角的余弦值為,求與平面所成角的大小.21.如圖甲,已知直角梯形ABCD,AB//CD,AB=2CD=2BC=4,,E為AB的中點(diǎn),將三角形ADE沿DE折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F(如圖乙),且.(1)證明:DE⊥平面FEB;(2)求平面FDE與平面FBC所成的銳二面角的余弦值.22.如

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