第一章 空間向量與立體幾何單元測試（提升卷）（原卷版）

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁第一章空間向量與立體幾何單元過關(guān)能力提升B版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知空間中三點(diǎn)，，，則（）A．與是共線向量B．的單位向量是C．與夾角的余弦值是D．平面的一個(gè)法向量是2．在棱長為的正方體中，則平面與平面之間的距離為()A． B．C． D．3．如圖，棱長為4的正四面體，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則中點(diǎn)的軌跡長度為（）A． B． C． D．4．如圖，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是正方形的中心，則空間四邊形在該正方體各面上的正投影不可能是()A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形為矩形，，若，和都是正三角形，且，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．6．已知是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長是2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，已知正四面體，點(diǎn)，，，，，分別是所在棱中點(diǎn)，點(diǎn)滿足且，記，則當(dāng)，且時(shí)，數(shù)量積的不同取值的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．5 C．9 D．218．如圖，二面角的大小為，，分別在平面，內(nèi)，，，，，，則（）A． B．C． D．二、多選題9．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量一定共面B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若，則是鈍角10．（多選）設(shè)，，是任意的非零空間向量，且兩兩不共線，則下列結(jié)論中正確的有（）．A．B．C．不與垂直D．11．在棱長為1的正方體中中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的是（）A．異面直線和所成的角為定值B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值D．直線和平面所成的角為定值12．在中，，，，點(diǎn)、分別為邊，上的兩點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且，將沿折起，使平面平面，則下列說法正確的是（）A．平面B．若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積等于三棱錐的體積C．若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為D．上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，，使得三、填空題13．若平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，且，則________．14．如圖，棱長為3的正方體的頂點(diǎn)在平面上，三條棱都在平面的同側(cè)，若頂點(diǎn)到平面的距離分別為，，則頂點(diǎn)到平面的距離是______.15．如圖，水平廣場上有一盞路燈掛在長的電線桿上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處.若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn).然后從點(diǎn)出發(fā)，沿著以為對角線的正方形走一圈，則女孩走一圈時(shí)頭頂（視為一點(diǎn)）的影子所圍成封閉圖形的面積為______.16．如圖，正四面體ABCD中，CD∥平面α，點(diǎn)E在AC上，且AE＝2EC，若四面體繞CD旋轉(zhuǎn)，則直線BE在平面α內(nèi)的投影與CD所成角的余弦值的取值范圍是_____．四、解答題17．如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，側(cè)面是邊長為的正三角形，且平面底面，為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．如圖，在四棱臺(tái)中，底面是菱形，，，平面．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．19．如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形，，四邊形是矩形，平面平面，，為線段的中點(diǎn)．（1）求到平面的距離及三棱錐的體積；（2）求證：平面．20．平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）若直線上存在點(diǎn)，使得，所成角的余弦值為，求與平面所成角的大小.21．如圖甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E為AB的中點(diǎn)，將三角形ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F（如圖乙），且.（1）證明：DE⊥平面FEB；（2）求平面FDE與平面FBC所成的銳二面角的余弦值.22．如