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文檔簡介
內(nèi)蒙古烏海市重點達標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±22.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中,一定與∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD3.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤4.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35° C.25° D.45°5.2017年,小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元,數(shù)據(jù)31600000000科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10116.函數(shù)中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣27.在下面四個幾何體中,從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓,這個幾何體是()A. B. C. D.8.吉林市面積約為27100平方公里,將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×1059.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;
當(dāng)時,;,其中錯誤的結(jié)論有A.②③ B.②④ C.①③ D.①④二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果關(guān)于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根,且常數(shù)a與b互為倒數(shù),那么a+b=_____.12.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和,若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗,則該項成績?yōu)?,甲、乙是同一重量級別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹殻x派一名選手參加國際比賽,那么你會選擇_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.13.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=1.點E為BC邊上一動點,連接AE,作∠AEF=∠B,EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F.當(dāng)EF⊥AC時,EF的長為_______.14.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是_________.(填序號)15.如圖,在△ABC中,AB=AC,BE、AD分別是邊AC、BC上的高,CD=2,AC=6,那么CE=________.16.計算的結(jié)果是______.17.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.19.(5分)在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀(jì)念品200個以上可以按折扣價出售;購買200個以下(包括200個)只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀(jì)念品,只能按原價付款,共需要1050元;若多買35個,則按折扣價付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀(jì)念品x個.(1)求x的范圍;(2)如果按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計劃購買多少個紀(jì)念品?20.(8分)某中學(xué)開展了“手機伴我健康行”主題活動,他們隨機抽取部分學(xué)生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②所示的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是40人.
請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生1200人,試估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).21.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝?22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點,且,過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F,弦AC、BD的延長線交于點G.(1)求證:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的長.23.(12分)“千年古都,大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點,(景點對應(yīng)的名稱分別是:A:大雁塔B:兵馬俑C:陜西歷史博物館D:秦嶺野生動物園E:曲江海洋館).下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);(3)若該校共有800名學(xué)生,請估計“最想去景點B”的學(xué)生人數(shù).24.(14分)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.求證:CG是⊙O的切線.求證:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
∵∠ACD對的弧是,對的另一個圓周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圓中,同弧所對的圓周角相等),又∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.3、D【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;
②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯誤的;
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;
④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知條件計算即可判定;
⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB,故①正確;
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,從而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離,
在△AEP中,由勾股定理得PE=,
在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,
故②是錯誤的;
因為△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而對頂角相等,所以③是正確的;
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是錯誤的;
連接BD,則S△BPD=PD×BE=,
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.
綜上可知,正確的有①③⑤.故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強,解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.4、A【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°,由圓周角定理可行∠D=∠A=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】31600000000=3.16×1.故選:C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法,解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示.6、B【解析】要使有意義,所以x+1≥0且x+1≠0,
解得x>-1.
故選B.7、A【解析】試題分析:由題意可知:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,綜合得出這個幾何體為圓柱,由此選擇答案即可.解:從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體,符合條件的有A、C、D,從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,符合條件的有A、B,綜上所知這個幾何體是圓柱.故選A.考點:由三視圖判斷幾何體.8、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為:.2.71×104.故選:C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。9、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.10、C【解析】
①根據(jù)圖象的開口方向,可得a的范圍,根據(jù)圖象與y軸的交點,可得c的范圍,根據(jù)有理數(shù)的乘法,可得答案;
②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值,可得答案;
③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案;
④根據(jù)對稱軸,整理可得答案.【詳解】圖象開口向下,得a<0,
圖象與y軸的交點在x軸的上方,得c>0,ac<,故①錯誤;
②由圖象,得x=-1時,y<0,即a-b+c<0,故②正確;
③由圖象,得
圖象與y軸的交點在x軸的上方,即當(dāng)x<0時,y有大于零的部分,故③錯誤;
④由對稱軸,得x=-=1,解得b=-2a,
2a+b=0
故④正確;
故選D.【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時,對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、±1.【解析】
根據(jù)根的判別式求出△=0,求出a1+b1=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x1+1ax-b1+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常數(shù)a與b互為倒數(shù),∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案為±1.【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關(guān)鍵.12、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【解析】
觀察表格中的數(shù)據(jù)可知:甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得,甲的比賽成績波動幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定;所以要選派一名選手參加國際比賽,應(yīng)該選擇乙,理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.故答案為乙,乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.13、1+【解析】
當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時,∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長.【詳解】解:如圖,當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時,∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時,∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,∴AE⊥BC,∴CE=BC=2,又∵AC=2,∴AE=1,EG==,∴CG==,作FH⊥CD于H,∵CF平分∠ACD,∴FG=FH,而CF=CF,∴Rt△CFG≌Rt△CFH,∴CH=CG=,設(shè)EF=x,則HF=GF=x-,∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,∴(2+)2+(x-)2=x2,解得x=1+,故答案為1+.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用,解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.14、②③④【解析】試題解析:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤;∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正確;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正確;∴②③④正確,15、【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=2,∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C,∴△ACD∽△BCE,∴,∴,∴CE=,故答案為.16、【解析】
二次根式的加減運算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.【詳解】.【點睛】考點:二次根式的加減法.17、3n+1【解析】
根據(jù)題意可知:第1個圖有4個圖案,第2個共有7個圖案,第3個共有10個圖案,第4個共有13個圖案,由此可得出規(guī)律.【詳解】解:由題意可知:每1個都比前一個多出了3個“”,∴第n個圖案中共有“”為:4+3(n﹣1)=3n+1故答案為:3n+1.【點睛】本題考查學(xué)生的觀察能力,解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元;(2)①,②.【解析】
(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)設(shè)型絲綢的進價為元,則型絲綢的進價為元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗,為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進價分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為,根據(jù)題意得:,,(Ⅰ)當(dāng)時,,時,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅱ)當(dāng)時,,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅲ)當(dāng)時,當(dāng)時,銷售這批絲綢的最大利潤.綜上所述:.【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識.在第(2)問②中,進一步考查了,如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.19、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】
(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀(jì)念品,根據(jù)按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀(jì)念品,根據(jù)題意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解,且滿足題意,則小王原計劃購買175個紀(jì)念品.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系“按原價購買5個紀(jì)念品與按打折價購買6個紀(jì)念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵.20、(1)126;(2)作圖見解析(3)768【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出所占的百分比,然后乘以360°即可;(2)利用“查資料”人人數(shù)是40人,查資料”人占總?cè)藬?shù)40%,求出總?cè)藬?shù)100,再求出32人;(3)用部分估計整體.試題解析:(1)126°(2)40÷40%-2-16-18-32=32人(3)1200×=768人考點:統(tǒng)計圖21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝,玫瑰5畝【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù);(2)根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【詳解】(1)由題意得y=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15(2)由題意得2.4x+2(30-x)≤70解得x≤25,∵y=0.1x+15∴當(dāng)x=25時,y最大=17.530-x=5,∴要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行列出關(guān)系式與不等式進行求解.22、(1)見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理得到∠GAB=∠B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF=90°,證明∠F=∠GAB,等量代換即可證明;(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出OG,證明△FAO∽△BOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】(1)證明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切線,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:連接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性
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