魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末素養(yǎng)綜合測試(二)課件

期末素養(yǎng)綜合測試(二)(滿分120分,限時100分鐘)1.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024四川德陽旌陽期末)中國

“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文

化遺產(chǎn)代表作名錄,如圖所示的四幅作品分別代表“立春”

“立夏”“芒種”“大雪”,其中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是

(

)

ABCD

一、選擇題(每小題3分,共36分)D解析A選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱

圖形,不合題意;B選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱

圖形,不合題意;C選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱

圖形,不合題意;D選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對

稱圖形,符合題意.故選D.2.下列多項(xiàng)式中,不能用公式法進(jìn)行因式分解的是(

)A.a2+a-

B.-a2-b2+2abC.-a2+25b2D.4-9b2

A解析A選項(xiàng),a2+a-

不能用公式法因式分解,符合題意;B選項(xiàng),-a2-b2+2ab=-(a2+b2-2ab)=-(a-b)2,不符合題意;C選項(xiàng),-a2+25b2

=(-a+5b)(a+5b),不符合題意;D選項(xiàng),4-9b2=(2+3b)(2-3b),不符

合題意.故選A.3.(2024山東臨沂費(fèi)縣期末)根據(jù)下列表格中信息,y可能是

(

)x…-2-1012…y…*無意

義**0…A.

B.

C.

D.B解析∵當(dāng)x=-1時,分式無意義,∴排除A,D兩個選項(xiàng),∵當(dāng)x=

2時,y=0,∴選B.4.(新考法)(2024河北邢臺月考)若

÷

的運(yùn)算結(jié)果為整式,則“●”處的式子可能為

(

)A.m-nB.m+nC.mnD.m2-n2

C解析A.

÷

=

·

=

,不符合題意;B.

÷

=

·

=

,不符合題意;C.

÷

=

·

=

,符合題意;D.

÷

=

·

=-

,不符合題意.故選C.5.如圖,將△ABC沿BC方向平移,得到△DEF,連接AD,若∠B

=75°,∠EDF=80°,BC=5,CF=3,則下列說法錯誤的是

(

)A.∠F=25°

C.四邊形ACFD是平行四邊形B.DF=5D.平移的距離為3B解析A選項(xiàng),由平移的性質(zhì)得DE∥AB,∴∠DEF=∠B=75°,

∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-80°-75°=25°,故A不符合題

意;B選項(xiàng),由平移的性質(zhì)得EF=BC=5,∵∠DEF=75°,∠EDF=8

0°,∴∠DEF≠∠EDF,∴DF≠EF,∴DF≠5,故B符合題意;C選

項(xiàng),由平移的性質(zhì)得DF∥AC,DF=AC,∴四邊形ACFD是平行

四邊形,故C不符合題意;D選項(xiàng),∵△ABC沿BC方向平移,得

到△DEF,CF=3,∴平移的距離為3,故D不符合題意.故選B.6.(2022山東菏澤中考)射擊比賽中,某隊(duì)員的10次射擊成績

如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是

(

)

A.平均數(shù)是9環(huán)B.中位數(shù)是9環(huán)

C.眾數(shù)是9環(huán)D.方差是0.8D解析這10次射擊成績從小到大排列為8.4、8.6、8.8、9、

9、9、9.2、9.2、9.4、9.4,平均數(shù)為

×(8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4)=9(環(huán)),故A選項(xiàng)不合題意;中位數(shù)為

=9(環(huán)),故B選項(xiàng)不合題意;眾數(shù)是9環(huán),故C選項(xiàng)不合題意;方差為

×[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2]=0.096,故選項(xiàng)D符合題意.故選D.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))“#”是一種新的運(yùn)算,例如:a#b=

-

,若(x-1)#(x+1)=

,則x的值為

(

)A.-1B.-2C.-3D.-4D解析根據(jù)題意得

-

=

,去分母得3(x+1)-2(x-1)=1,去括號得3x+3-2x+2=1,解得x=-4,檢驗(yàn):當(dāng)x=-4時,(x+1)(x-1)=-3×(-5)=15≠0,故原方程的解為x=-4.8.(易錯題)(2023山東煙臺海陽期末)已知?ABCD的邊AD=1

0,∠DAB的平分線交CD所在直線于點(diǎn)E,且CE=2,則邊AB的

長為

(

)A.8B.10C.12D.8或12D解析本題容易出現(xiàn)漏解的情況.如圖,當(dāng)E在DC的延長線上時,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠E=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE-CE=10-2=8,∴AB=CD=8;如圖,當(dāng)E在線段CD上時,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC,∴∠AED=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE,∴∠AED=∠DAE,∴DE=AD=10,∴DC=DE+CE=10+2=12,∴AB=CD=12.綜上,AB的長是8或12.故選D.9.(2024河北石家莊趙縣期末)如圖,△ABC和△AED都是等

腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,點(diǎn)C在AE上,△ABC繞

著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△AED重合,再將圖1作為“基本

圖形”繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別

為

(

)

圖1圖2A.45°,90°

B.90°,45°

C.60°,30°

D.30°,60°A解析∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,即△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°可得到△

AED.∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∴∠DAE=∠CAB=45°,∴∠DAB=∠DAE+∠CAB=90°,即題圖1可以逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得到題圖2.故選A.10.(一題多解)已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足2a4+2b4+c4

=2a2c2+2b2c2,則△ABC是

(

)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形B解析解法一:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=

a,c=

b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC為等腰直角三角形.解法二:∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4+a4+b4-2a2b2=0,∴[(a2+b2)-c2]2+(a2-b2)2=0,∴(a2+b2)-c2=0,且a2-b2=0,∴a2+b2=c2且a=b,∴△ABC為等腰直角三角形.故選B.11.若關(guān)于x的分式方程

-

=1的解為正數(shù),且關(guān)于y的不等式組

至少有兩個整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)m的值之和為

(

)A.-7B.-9C.-12D.-14A解析

-

=1,去分母得2x+m-1=x-3,解得x=-2-m,由題意得

∴m<-2且m≠-5,

由①得y>-2,由②得y≤

,∵關(guān)于y的不等式組至少有兩個整數(shù)解,∴

≥0,解得m≥-5,∴m的整數(shù)值為-4,-3.-4+(-3)=-7,故選A.12.如圖,在?ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長,與

DC的延長線交于點(diǎn)F,若AD=2AB,則下列命題:①四邊形

ACFB是平行四邊形,②DE⊥AF,③S△ECF=S△ECD,④若AD=13,

AF=10,則DE=12,其中正確的是

(

)

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④D解析①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE,在△BAE和△CFE中,

∴△BAE≌△CFE(AAS),∴AB=CF,∵AB∥CF,∴四邊形ACFB是平行四邊形,故①正確;②由①知,AB=CF,∵AB=CD,∴AB=CD=CF,∴DF=CD+CF=2AB,∵AD=2AB,∴AD=DF,∵△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF,故②正確;③由②知,CD=CF,∴S△ECF=S△ECD,故③正確;④∵AF=10,AE=EF,∴AE=EF=5,∵AD=13,DE⊥AF,∴DE=

=

=12,故④正確.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)13.如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是它的三個

外角,則∠1+∠2+∠3等于

.

180°解析如圖,延長AB,DC,

∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°.∵五邊形的外角和為360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,

∴∠1+∠2+∠3=360°-(∠4+∠5)=360°-180°=180°.14.(新獨(dú)家原創(chuàng))若關(guān)于x的分式方程

=1-

有增根,則數(shù)據(jù)a,4,1,5,3的標(biāo)準(zhǔn)差為

.2解析∵

=1-

,∴2x+1=x-3+a,解得x=a-4,∵分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,把x=3代入x=a-4,得3=a-4,

解得a=7,則這組數(shù)據(jù)為7,4,1,5,3,所以平均數(shù)為(7+4+1+5+3)÷

5=4,方差為

×[(7-4)2+(4-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=4,則標(biāo)準(zhǔn)差為2.15.一個家具廠有甲、乙兩個木材貨源.下面是家具廠向兩個

貨源訂貨后等待交貨天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)(單位:天):則向甲、乙訂貨后等待交貨天數(shù)的平均數(shù)分別為

,

方差分別為

.10,92,5.8解析

=

×(8+9+9+10+10+10+10+11+11+12)=10,

=

×(6+6+7+8+9+9+9+10+12+14)=9,

=

×[(8-10)2+2×(9-10)2+4×(10-10)2+2×(11-10)2+(12-10)2]=1.2,

=

×[2×(6-9)2+(7-9)2+(8-9)2+3×(9-9)2+(10-9)2+(12-9)2+(14-9)2]=5.8.16.(2023江蘇揚(yáng)州江都期末)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在網(wǎng)格中

小正方形的頂點(diǎn)處,AD與BC相交于點(diǎn)O.若小正方形的邊長

為1,則DO的長為

.

3解析如圖,連接AE,

∵AB∥EC,AB=EC=2,∴四邊形AECB是平行四邊形,∴AE∥BC,∵AD=

=5,DE=5,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,∵AE∥BC,∴∠DAE=∠DOC,∠DEA=∠DCO,∴∠DOC=∠DCO,∴DO=DC=3,故答案為3.17.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中

點(diǎn),連接OE,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.若OE=4,∠DAB=60°,則

AF的長為

.

4解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DO=OB,∵E為AB的中點(diǎn),∴AE=EB,∴OE是△ADB的中位線,∴AD=2OE=8,∵DF⊥AB,∠DAB=60°,∴∠ADF=30°,∴AF=

AD=4.18.如圖,在△AOB中,AO=1,BO=AB=

.將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA',則線段AA'的長為

.

解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,OA=OA'=1,∠AOA'=90°,∴AA'=

=

=

.故答案為

.19.(新獨(dú)家原創(chuàng))將點(diǎn)P(-2,4)先沿x軸向右平移3個單位,再向

下平移2個單位,得到點(diǎn)A,將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.(-2,1)解析∵P(-2,4)先沿x軸向右平移3個單位,再向下平移2個單

位,得到點(diǎn)A,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2+3,4-2),即(1,2).如圖,過點(diǎn)A作

AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足為D,

∴∠BDO=∠ACO=90°,∴∠OAC+∠AOC=90°,∵A(1,2),∴OC=1,AC=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB,∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=180°-∠AOB=90°,∴∠OAC=∠BOD,∴△AOC≌△OBD(AAS),∴OC=BD=1,AC=OD=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1).20.(2023山東臨沂沂南期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是

AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,點(diǎn)F是DE的延長線上一點(diǎn),連接

CF.添加下列條件:①BD∥CF;②DF=BC;③BD=CF;④∠B=∠F.能使四邊形

BCFD是平行四邊形的是

(填上所有符合要求的條

件的序號).

①②④解析①∵BD∥CF,DE∥BC,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故①符合題意;②∵DF∥BC,DF=BC,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故②符合題意;③由DF∥BC,BD=CF不能判定四邊形BCFD為平行四邊形,

故③不符合題意;④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°,∵∠B=∠F,∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,∴四邊形BCFD為平行四邊形,故④符合題意.故答案為①②

④.三、解答題(共60分)21.[答案含評分細(xì)則](2024重慶豐都期末)(8分)(1)因式分解:

x3+2x2y+xy2.(2)解方程:

-

=

.解析

(1)原式=x(x2+2xy+y2)

2分=x(x+y)2.

4分(2)原方程可化為

-

=

,

5分去分母得x-2+3(x+2)=12,去括號得x-2+3x+6=12,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得4x=8,

6分系數(shù)化為1得x=2,

7分檢驗(yàn):當(dāng)x=2時,(x+2)(x-2)=(2+2)×(2-2)=0,則x=2是原方程的增根,故原方程無解.

8分22.[答案含評分細(xì)則](12分)(1)化簡:

·

÷

.(2)化簡:

÷

-

.(3)先化簡:

÷

,再從-3,-2,-1,0,1中選取一個合適的數(shù)代入求值.解析

(1)原式=

·

·

2分=

=16.

4分(2)原式=

·

-

6分=

-

=-

.

8分(3)原式=

÷

=

÷

=

·

=

·

=

,

10分∵a(a-1)≠0,a(a+2)≠0,a+1≠0,4a-6≠0,∴a≠0,a≠±1,a≠-2,a≠

,∴a只能取-3,當(dāng)a=-3時,原式=

=

.

12分23.[答案含評分細(xì)則](6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知網(wǎng)

格的每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個

頂點(diǎn)分別為A(-1,2),B(-4,1),C(-3,-1).(1)將△ABC先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長

度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐

標(biāo).(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1

B2C2,并寫出點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).

解析

(1)如圖,B1(-2,-2).

3分

(2)如圖,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(4,-3).

6分24.[答案含評分細(xì)則](2024山西陽泉期末)(6分)某市建設(shè)工

程指揮部對某工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的招

標(biāo)書,從招標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間是

乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的3倍,若由甲隊(duì)先做2個月,

剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個月可以完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個月.(2)已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是75萬元,乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用

是165萬元,工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬元,為縮短工期以

減少對交通的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加施工費(fèi)用

多少萬元?請給出你的判斷,并說明理由.解析

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個月,則甲隊(duì)單獨(dú)完

成這項(xiàng)工程需3x個月,

1分由題意得

×2+

×4=1,解得x=6,

3分經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解,且符合題意,∴3x=3×6=18.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個月,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程

需6個月.

4分(2)工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用.甲、乙兩個工程隊(duì)合作需要的時間為1÷

=4.5(個月),

5分施工費(fèi)用為4.5×(75+165)=1080(萬元),∵1000<1080,∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加1080-1000=80(萬元).

6分25.[答案含評分細(xì)則](2023山東濱州期末)(8分)如圖,E、F是

?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接BE、DE、

BF、DF.(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形.(2)若AB⊥BF,AB=8,BF=6,AC=16,求四邊形BEDF的面積.

解析

(1)證明:如圖,連接BD,交AC于點(diǎn)O,

1分∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,

2分∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

3分又∵OB=OD,∴四邊形BEDF是平行四邊形.

4分(2)∵AB⊥BF,∴∠ABF=90°,∴AF=

=

=10,

5分∵AC=16,∴CF=AC-AF=16-10=6,∴AE=CF=6,∴EF=AF-AE=10-6=4,

6分∵∠ABF=90°,∴S△ABF=

AB·BF=

×8×6=24,

7分∵EF=4,AF=10,∴S△BEF=

S△ABF=

×24=

,由(1)可知,四邊形BEDF是平行四邊形,∴S平行四邊