吉林省四平市2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中考試試卷

名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．拋物線的頂點坐標是（）A．B．C．D．3．方程的解是（）A．B．C．D．4．如圖，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角α得到，點A的對應點D恰好落在上，且．若，則α的度數(shù)為（）A．B．C．D．5．如圖，點B、C、D在上，，A是的中點，若，則的長是（）A．B．C．D．6．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是_____．8．已知的半徑為，A為線段的中點，當時，點A與的位置關系是點A在_____（填“內(nèi)”“外”或“上”）．9．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_____．10．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為_____度．11．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接．若，則的度數(shù)是_____．12．某商品原售價為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是__________．13．如圖，是正五邊形的內(nèi)切圓，分別切于點M、N，P是優(yōu)弧上的一點，則的度數(shù)為_____．14．如圖，將二次函數(shù)位于x軸的下方的圖象沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（實線部分）．當新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時，自變量x的最值范圍是_________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用合適的方法解方程：．16．已知某拋物線的頂點坐標為，且經(jīng)過點，求該拋物線的解析式．17．某型號的圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．設其圓心為點O，若這個輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為．求這個圓形截面的半徑．18．已知關于x的一元二次方程，其根的判別式的值為9，求m的值及這個方程的根．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．（1）操作與實踐：①步驟一：將以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的;②步驟二：平移，使點A的對應點的坐標為，畫出平移后對應的;（2）應用與求解：將繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標．20．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點，以為邊，在x軸上方作正方形，延長交拋物線于點D，再以為邊向上作矩形，使．（1）求a的值；（2）求點F的坐標．21．如圖，是的直徑，與相交于點E，，且．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的長．22．如圖，在一面靠墻的空地上用長為的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的矩形花圃，墻的最大長度為．設花圃的寬為，面積為．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，以的邊上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與邊交于點E，，連接交于點F，若．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑是6，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）．24．九年級一班同學在數(shù)學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學探究活動．操作探究：圖①圖②圖③（1）如圖①，為等腰三角形，，將繞點O旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點，連接，則_____度，與的數(shù)量關系是_____；遷移探究：（2）如圖②，（1）中的其他條件不變，當繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，點D正好落在的平分線上，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關系；拓展應用：（3）如圖③，在等腰三角形中，．將繞點O旋轉(zhuǎn)，得到（A、B的對應點分別為D、E），連接，F(xiàn)是的中點，連接．當時，請直接寫出的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在正方形中，O為對角線的中點，．動點P從點A出發(fā)，沿折線運動，在和上的速度分別為每秒個單位長度和每秒1個單位長度．當點P出發(fā)后，過點P作于點Q，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．設點P的運動時間為，與重疊部分圖形的面積為S．（1）當點P在線段上運動時，用含t的代數(shù)式表示的長；（2）當點O在的內(nèi)部時，求t的取值范圍；（3）求S與t之間的函數(shù)關系式．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線l，直線l與x軸交于點D．P、Q是該拋物線上的兩個點，點P的橫坐標為m．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點P是該拋物線的頂點時，求的長；（3）當?shù)拿娣e是3時，求點P的坐標：（4）當點Q在直線l的右側(cè)，點P到直線l的距離是點Q的縱坐標時，若點P、Q之間的部分的圖象（包括點P、點Q）的最高點與最低點的縱坐標之差為3，直接寫出m的值．

名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試數(shù)學（人教版）參考答案一、1．B2．B3．D4．B5．A6．C二、7．8．內(nèi)9．404610．7211．12．13．14．或三、15．解：．16．解：拋物線的解折式為．17．解：這個圓形截面的半徑是．18．解：由題意可知：該方程為：，解得．四、19．解：（1）①如圖，即為所求．②如圖，即為所求．（2）旋轉(zhuǎn)中心M的坐標是．20．解：．（2）．21．解：（1）連接是的直徑，，，是等邊三角形，．（2）．22．解：（1）因為花圃的寬為，則，根據(jù)題意得出：．（2），，，當時，．答：當x取4時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是五、23．（1）證明：連接，，，，即，是的半徑，是的切線．（2）解：，，在中，，陰影部分的面積．24．解：（1）90；．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知為等邊三角形，平分，為等邊三角形，，，，是等腰直角三角形，．是的中點，，是等腰直角三角形，．（3）的長為或2．六、25．解：（1）當時；當時，．（2）當點P在上，且點P與點O重合時，，解得;點P與點C重合時，，解得;當點P在上，點O在上時，，解得．綜上所述，當點O在的內(nèi)部時，t的取值范圍是，且．（3）當時，;當時，．26．解：（1）拋物線的