魯教版八年級數(shù)學上冊第五章平行四邊形2第二課時利用對角線判定平行四邊形課件

第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第二課時利用對角線判定平行四邊形知識點3平行四邊形的判定定理(三)基礎過關全練1.(2023廣東梅州豐順期末)要使如圖所示的四邊形ABCD是

平行四邊形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可以添加的條件是

(

)

A.OC=5B.OC=3C.CD=3D.CD=9B解析當AD=BC=9,AB=CD=5時,四邊形ABCD是平行四邊形;當OB=OD=7,OA=OC=3時,四邊形ABCD是平行四邊形.故選B.2.(2022湖北武漢新洲期中)如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD

交于點O,請從給定的四個條件:①AB=CD;②AD∥BC;③∠BAD=∠BCD;④BO=DO中選擇

兩個,使得四邊形ABCD為平行四邊形,你的選擇是

(

)A.①②B.②④C.①③D.①④B解析選擇②③時,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠BCD+∠ABC=180°,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;選擇②④時,∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,在△OAD和△OCB中,

∴△OAD≌△OCB(AAS),∴OA=OC,又∵OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選B.3.(動點問題)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于

點O,BD=12cm,AC=6cm,點E在線段BO上從點B以1cm/s的

速度向點O運動,點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度向點

D運動.若點E,F同時運動,設運動時間為ts,當t=

時,

四邊形AECF是平行四邊形.2解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,BD=12cm,∴OB=OD=6cm,OA=OC,由題意得OE=OB-BE=(6-t)cm,OF=2tcm,當OE=OF時,四邊形AECF是平行四邊形,此時6-t=2t,解得t=2,∴當t=2時,四邊形AECF是平行四邊形,故答案為2.4.(2023四川巴中期末)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、

BD相交于點O,下列條件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,

AD=BC;③AB∥CD,AD=BC;④OA=OC,OB=OD;⑤AB∥CD,

∠BAD=∠BCD.其中能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形

的為

(填序號).①②④⑤解析①∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形;②∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形;③由AB∥CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形;④∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD為平行四邊形;⑤∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.故答案為①②④⑤.5.(2024河南鄭州二七開學測試)如圖,在平行四邊形ABCD

中,對角線AC,BD相交于點O,OA=5,E,F為直線BD上的兩點

(點E,F始終在平行四邊形ABCD的外部),連接AE,CE,CF,AF,

DE=2OD,BF=2OB.(1)求證:四邊形AFCE為平行四邊形.(2)若CA平分∠BCD,∠AEC=60°,求四邊形AFCE的周長.解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵DE=2OD,BF=2OB,∴DE=BF,∴OE=OF,∴四邊形AFCE為平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠DCA,∴∠DCA=∠DAC,∴AD=CD.∵OA=OC,∴OE⊥AC,∴AE=CE.∵∠AEC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=CE=AC=2OA=10,∴四邊形AFCE的周長=2(AE+CE)=2×(10+10)=40.能力提升全練6.(新考法)(2023河北保定高碑店三模,8,★★☆)下圖中每個

四邊形上所畫的標記中,線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段

相等,角的標記弧線數(shù)量相同的表示角相等,則下列一定為平

行四邊形的有

(

)

A.1個B.2個C.3個D.4個C解析如圖1,∵AD=CB,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖2,∵∠A=∠C,∠B=∠D,且∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠B=∠C+∠D=

×360°=180°,∴AD∥CB,同理可得AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖3,∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形;如圖4,∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴四邊形ABCD不一定是平行四邊形.故選C.圖1圖2圖3圖47.(2024山東濟南萊蕪期末,6,★★☆)如圖,四邊形ABCD的對

角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD是

平行四邊形的是

(

)A.OA=

AC,OB=

BDB.AB=CD,AO=OCC.AB∥CD,∠DAC=∠BCAD.AB=CD,BC=ADB解析A選項,∵OA=

AC,OB=

BD,∴OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項A不符合題意;B選項,由AB=CD,AO=OC不能判定四邊形ABCD是平行四

邊形,故選項B符合題意;C選項,∵∠DAC=∠BCA,∴AD∥BC,又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項C不符合題意;D選項,∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選項D不符合題意.故選B.8.(2023山東淄博桓臺期末,17,★☆☆)如圖,在?ABCD中,點

G,H是直線BD上的兩點,且DG=BH,連接AG,AH,CG,CH.求

證:四邊形AHCG是平行四邊形.證明連接AC,如圖,交BD于點O.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵DG=BH,∴DG+DO=BH+BO,即OG=OH,∴四邊形AHCG是平行四邊形.9.(2021山東聊城中考,21(1),★★☆)如圖,在四邊形ABCD中,

AC與BD相交于點O,且AO=CO,點E在BD上,∠EAO=∠DCO.

求證:四邊形AECD是平行四邊形.證明在△AOE和△COD中,

∴△AOE≌△COD(ASA),∴OE=OD,又∵AO=CO,∴四邊形AECD是平行四邊形.10.(推理能力)(2023浙江杭州中考,19,★★☆)如圖,平行四邊

形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在對角線BD上,

且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)若△ABE的面積等于2,求△CFO的面積.解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,∵BE=DF,∴EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)∵BE=EF,∴S△ABE=S△AEF=2,∵四邊形AECF是平行四邊形,∴S△AEF=S△CEF=2,∵EO=FO,∴S△CFO=1.素養(yǎng)探究全練11.(推理能力)(2022山東濟寧任城期末)在四邊形ABCD中,

AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,M是BC上一點,且

BM=4cm,點E從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動,點F從

點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,E、F兩點同時開始運

動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設運動

時間為ts,當t為何值時,以A、M、E、F為頂點的四邊形是平

行四邊形?

解析由題意知AE=tcm,BF=2tcm.①當點F在線段BM上(0≤t