魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章因式分解3第二課時(shí)用完全平方公式分解因式課件

第一章因式分解3公式法第二課時(shí)用完全平方公式分解因式知識(shí)點(diǎn)2用完全平方公式分解因式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2023四川達(dá)州宣漢期末)下列各式:①x2-6x+9;②25a2+10a-

1;③x2-4x-4;④4x2-x+

.其中不能用完全平方公式分解因式的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4C解析

x2-6x+9=(x-3)2,故①能用完全平方公式分解因式;25a2+

10a-1與x2-4x-4中不存在兩數(shù)的平方和,故②③不能用完全平

方公式分解因式;

=4x2-2x+

,故④不能用完全平方公式分解因式.故選C.2.(2024浙江寧波海曙期末)下列因式分解正確的是

(

)A.x2-3y2=(x+3y)(x-3y)B.4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2C.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2D.x2-2x-1=(x-1)2

C解析

x2-3y2=(x+

y)(x-

y),故A錯(cuò)誤;4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2,故B錯(cuò)誤、C正確;x2-2x-1=(x-1)2-2,故D錯(cuò)誤.故選C.3.(2023山東濟(jì)寧任城月考)把x4-2x2y2+y4分解因式,結(jié)果是

(

)A.(x-y)4B.(x2-y2)4C.(x+y)(x-y)D.(x+y)2(x-y)2

D解析原式=(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2,故選D.4.(教材變式·P11例3)將多項(xiàng)式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式,結(jié)

果正確的是

(

)A.(x-2)4B.(x2-2)2C.(x2-4)2D.(x+2)2(x-2)2

D解析原式=(x2-1)2-6(x2-1)+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2,故

選D.5.已知xy=-1,x+y=2,則多項(xiàng)式

x3y+x2y2+

xy3的值為

.-2解析∵xy=-1,x+y=2,∴

x3y+x2y2+

xy3=

xy(x2+2xy+y2)=

xy(x+y)2=

×(-1)×22=-2.6.將下列各式分解因式:(1)-3a2+6ab-3b2;(2)16x4-8x2y2+y4;(3)4+12(x-y)+9(x-y)2;(4)(x2+y2)2-4x2y2;(5)4x2-3y(4x-3y).解析

(1)原式=-3(a2-2ab+b2)=-3(a-b)2.(2)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(3)原式=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+2)2.(4)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.(5)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.能力提升全練7.(2024四川德陽(yáng)中江期末,11,★★☆)已知a=2023x+2022,b

=2023x+2023,c=2023x+2024,則a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3D解析∵a=2023x+2022,b=2023x+2023,c=2023x+2024,∴a-b=(2023x+2022)-(2023x+2023)=2023x+2022-2023x-

2023=-1,a-c=(2023x+2022)-(2023x+2024)=2023x+2022-2023x-2024=-2,b-c=(2023x+2023)-(2023x+2024)=2023x+2023-2023x-2024=-1,∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=

[2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)]=

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=

[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]=

[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=

×[(-1)2+(-2)2+(-1)2]=3,故選D.8.(2022山東臨沂中考,14,★☆☆)因式分解:2x2-4x+2=

.2(x-1)2解析

2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.9.(2024山東濟(jì)寧金鄉(xiāng)期末,19,★★☆)閱讀下列材料:因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多項(xiàng)

式僅用上述其中一種方法無(wú)法分解,如x2-2xy+y2-16.我們細(xì)心

觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前三項(xiàng)符合完全平方式,進(jìn)行變形后

可以與第四項(xiàng)結(jié)合再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.過(guò)程如

下:x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).這種因式分解的方

法叫分組分解法.請(qǐng)利用這種分組分解的思想方法解決下列問(wèn)題:(1)因式分解:a2-6ab+9b2-36;(2)△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,判斷△

ABC的形狀并說(shuō)明理由.解析

(1)a2-6ab+9b2-36=(a-3b)2-36=(a-3b-6)(a-3b+6).(2)△ABC是等邊三角形.理由:∵a2+c2+2b2-