滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章素養(yǎng)綜合檢測課件

(滿分100分,限時(shí)60分鐘)第13章素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列命題是真命題的是()A.同位角互補(bǔ),兩直線平行B.三角形內(nèi)角和等于360°C.對(duì)頂角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等C解析同位角相等,兩直線平行,故選項(xiàng)A是假命題,不符合題

意;三角形內(nèi)角和等于180°,故選項(xiàng)B是假命題,不符合題意;對(duì)

頂角相等,故選項(xiàng)C是真命題,符合題意;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角

相等,故選項(xiàng)D是假命題,不符合題意.2.(2024湖南婁底期末)不一定在三角形內(nèi)部的線段是()A.三角形的角平分線

B.三角形的中線C.三角形的高

D.三角形的高和中線C解析三角形的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部,鈍角

三角形的兩條高在三角形的外部.3.(2024安徽六安金寨期末)用三根長分別為5cm,8cm,acm

的小木棒首尾相接拼成一個(gè)三角形,則a的值可能是

()A.1

B.2

C.3

D.4D解析根據(jù)題意可得8-5<a<8+5,即3<a<13,∴a的值可能是4.4.(2024福建泉州德化期末)下列選項(xiàng)中,可以用來說明命題

“若|a|>3,則a>3”是假命題的反例是()A.a=-5

B.a=-3C.a=-2

D.a=4A解析當(dāng)a=-5時(shí),|a|=5>3,-5<3,∴“若|a|>3,則a>3”是假命題.5.(2022江蘇常州溧陽期末)一個(gè)三角形的三條邊長分別為xcm,(x-1)cm,(x-2)cm,它的周長不超過39cm,則x的取值范圍在

數(shù)軸上表示正確的是

()

ABC

DA解析根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得x-1+x-2>x,再根

據(jù)周長不超過39cm可得x+x-1+x-2≤39,聯(lián)立得

解得3<x≤14,故選A.6.(2024上海浦東新區(qū)期末)下列三個(gè)命題:①對(duì)頂角相等;②

直角三角形的兩個(gè)銳角互余;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù),那么它

們的積是正數(shù).它們的逆命題為真命題的個(gè)數(shù)是

()A.0

B.1

C.2

D.4B解析①對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角,為假命

題;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題是兩角互余的三

角形是直角三角形,為真命題;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù),那么

它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù),那么這

兩個(gè)數(shù)是正數(shù),為假命題.7.(2024廣東揭陽惠來期末)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,

則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系為()A.∠3=∠2+∠1B.∠3=∠2+2∠1C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠3=2∠2D解析∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD,∴∠3=∠2+∠

DAC=∠2+∠BAD.∵∠1+∠BAD=∠2,∴∠1+∠3=∠1+∠2+

∠BAD=2∠2.8.如圖,在△ABC中,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,BG、

CG分別平分△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB,則∠D和∠

G的數(shù)量關(guān)系為

()

A.∠D=

∠G

B.∠D+∠G=180°C.∠D+

∠G=90°

D.∠D=90°+

∠GB解析∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠DBC=

∠ABC,∠DCB=

∠ACB,∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-

(180°-∠A)=90°+

∠A.∵BG、CG分別平分△ABC的兩個(gè)外角∠EBC、∠FCB,∴∠GBC=

∠EBC,∠GCB=

∠FCB,∴∠G=180°-(∠GBC+∠GCB)=180°-

(∠EBC+∠FCB)=180°-

(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-

(2∠A+180°-∠A)=180°-

(180°+∠A)=90°-

∠A,∴∠D+∠G=90°+

∠A+90°-

∠A=180°.9.(2023安徽安慶外國語學(xué)校期中)如圖,AD是△ABC的中線,

點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),連接BE、CE,若△ABC的面積是8,則陰影部

分的面積為

()

A.2

B.4

C.6

D.8B解析∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD=

S△ABC.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴S△ABE=S△BDE=

S△ABD=

S△ABC,S△CDE=S△CAE=

S△ACD=

S△ABC,∴S△ABE+S△CDE=

S△ABC=

×8=4,∴陰影部分的面積為4.10.(2022安徽阜陽太和月考)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,

AB=6,AC=8,BC=10,AD是BC邊上的高,BE是中線,CF是角平

分線,CF交AD于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,下列說法:①△ABE的面積

等于△BCE的面積;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④

AD=2.4.其中正確的是

()BA.①②③④B.①②③C.①②④D.③④解析∵BE是△ABC的中線,∴AE=CE,∴△ABE的面積等于

△BCE的面積,故①正確.∵CF是△ABC的角平分線,∴∠

ACF=∠BCF.∵AD為BC邊上的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACB+

∠CAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,

∴∠AFG=∠AGF,故②正確.∵AD為BC邊上的高,∴∠ADB=

90°,∴∠ABC+∠BAD=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BAD.∵CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACF,

∴∠BAD=2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正確.∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,∴S△ABC=

AB·AC=

AD·BC.∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AD=

=4.8,故④錯(cuò)誤.二、填空題(每小題3分,共12分)11.在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4,那么△ABC是

三角形(填“銳角”“直角”或“鈍角”).直角解析設(shè)∠A=x,則∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴

x+3x+4x=180°,∴x=22.5°,∴∠A=22.5°,∠B=67.5°,∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.12.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知三角形的三邊長分別是4、2x-1、5,則|x-1|+|x-6|=

.5解析∵三角形的三邊長分別是4、2x-1、5,∴1<2x-1<9,∴

1<x<5,∴x-1>0,x-6<0,∴|x-1|+|x-6|=x-1+6-x=5.13.如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC于點(diǎn)E,∠B=40°,∠

C=72°,則∠DAE的度數(shù)為

.16°解析在△ABC中,∵∠B=40°,∠C=72°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-72°=68°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=

∠BAC=

×68°=34°.∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°-∠C=90°-72°=18°,∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=34°-18°=16°.14.如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分

∠EAC,∠ABC,∠ACF,現(xiàn)有以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠ADB=45°-

∠CDB.其中正確的為

(填序號(hào)).①③④解析①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠ABC=∠ACB,∴∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∴∠

EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正確;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故②錯(cuò)誤;③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠

ACB,∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴

∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC

+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故③正確;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=

∠ABC,∵AD∥BC,∴∠DCF=∠ADC,∠ADB=∠DBC,∵∠ADC+∠ABD=90°,∴

∠DCF=90°-

∠ABC=∠DBC+∠CDB,∴∠CDB=90°-2∠DBC,∴∠DBC=∠ADB=45°-

∠CDB,故④正確.三、解答題(共58分)15.(教材變式·P77T1)(6分)將下列命題改寫成“如果……那

么……”的形式,并指出它們的題設(shè)和結(jié)論,判斷其真假.(1)有理數(shù)一定是自然數(shù);(2)負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù).解析(1)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù).題設(shè):一個(gè)數(shù)是有理數(shù).結(jié)論:這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù).此命題是

假命題.(2)如果一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和,那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).題設(shè):一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和.結(jié)論:這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).此命題是

真命題.16.(新獨(dú)家原創(chuàng))(6分)已知△ABC的三邊長分別是a,b,c,若a=

7,b=10,且三角形的周長是小于30的奇數(shù),求c的最大值.解析∵a,b,c是△ABC的三邊長,a=7,b=10,∴10-7<c<10+7,即3<c<17.∵三角形的周長是小于30的奇數(shù),7+10=17,∴3<c<13,∴c的最大值為11.17.(6分)已知命題“如果a=b,那么|a|=|b|”.(1)寫出此命題的條件和結(jié)論;(2)寫出此命題的逆命題;(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題,如果是假命

題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明.解析(1)此命題的條件為a=b,結(jié)論為|a|=|b|.(2)此命題的逆命題為“如果|a|=|b|,那么a=b”.(3)此命題的逆命題是假命題.例如a=2,b=-2時(shí),|2|=|-2|,而2≠-2.18.(6分)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)P在BD上.求證:AB+

AC>BP+CP.證明在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>CP,∴AB+AD+CD+PD>BD+CP,∴AB+AC>BD+CP-PD,∴AB+AC>BP+CP.19.(2024安徽安慶懷寧期中)(8分)如圖,△ABC中,AD是高,

AE、BF是角平分線,AE與BF相交于點(diǎn)O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度數(shù).

解析∵∠CAB=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°-∠C=90°-60°=30°.∵AE、BF是△ABC的角平分線,∴∠CBF=∠ABF=

∠ABC=

×70°=35°,∠EAF=

∠CAB=

×50°=25°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°.20.(2024安徽安慶潛山期中)(8分)如圖,已知BE和CD是△

ABC的兩條高線,BE與CD交于點(diǎn)O.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,求∠BOC的度數(shù);(2)若AB=12,AC=10,CD=8,求BE的長.解析(1)∵∠ABC=50°,∠ACB=80°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(50°+80°)=50°.∵BE和CD是△ABC的兩條高線,

∴∠AEB=∠BDO=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°,∴∠BOC=∠ABE+∠BDO=40°+90°=130°.(2)由三角形的面積公式,得S△ABC=

AB·CD=

AC·BE,即

×12×8=

×10×BE,∴BE=

.21.(8分)如圖,直線AB,CD被直線AE所截,直線AM,EN被直線

MN所截.請(qǐng)你從以下三個(gè)條件:①AB∥CD;②AM∥EN;③∠

BAM=∠CEN中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論,得

出一個(gè)正確的命題.(1)請(qǐng)按照“∵

,

,∴

”的形式,寫出所有正確的命題;(2)在(1)所寫的命題中選擇一個(gè)加以證明,寫出推理過程.AB∥CD∠BAM=∠CENAM∥EN解析(1)命題1:∵AB∥CD,AM∥EN,∴∠BAM=∠CEN.命題2:∵AB∥CD,∠BAM=∠CEN,∴AM∥EN.命題3:∵AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴AB∥CD.(2)證明命題1:∵AB∥CD,∴∠BAE=∠CEA.∵AM∥EN,∴∠

3=∠4,∴∠BAE-∠3=∠CEA-∠4,即∠BAM=∠