滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

(滿分100分,限時(shí)60分鐘)第14章素養(yǎng)綜合檢測(cè)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024廣西河池鳳山期末)在下列各組圖形中,屬于全等形

的是()ABCDA解析根據(jù)全等形的定義對(duì)題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)

行判斷.只有選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形的形狀一樣,大小相等,故該

選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是全等形,故選項(xiàng)A符合題意.2.(2024廣東珠海金灣期末)已知△ABC≌△DEF,∠D=42°,∠

B=58°,則∠C的度數(shù)為()A.42°

B.58°

C.80°

D.90°C解析∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D=42°,∴∠C=180°-∠A

-∠B=180°-42°-58°=80°.3.(教材變式·P102例4)如圖,要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B

的距離,小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C,D,使BC=CD,

再畫出BF的垂線DE,使E與A,C在同一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE

的長就是AB的長,依據(jù)是

()CA.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS解析因?yàn)樽C明△ABC≌△EDC用到的條件是BC=CD,∠

ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是兩角及這兩角的

夾邊對(duì)應(yīng)相等,即ASA這一方法.4.(2024安徽池州貴池期末)下列條件,不能判定兩個(gè)直角三

角形全等的是

()A.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B解析選項(xiàng)A,符合判定方法HL,故本選項(xiàng)正確,不符合題意;

選項(xiàng)B,全等三角形的判定必須有邊對(duì)應(yīng)相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

符合題意;選項(xiàng)C,符合判定方法AAS,故本選項(xiàng)正確,不符合題

意;選項(xiàng)D,符合判定方法SAS,故本選項(xiàng)正確,不符合題意.5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若以B,O,C為頂

點(diǎn)的三角形與△ABO全等,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能為

()

A.(0,-4)

B.(-2,0)C.(2,4)

D.(-2,4)A解析∵A(2,0),B(0,4),∴OB=4,OA=2.當(dāng)△AOB≌△COB時(shí),

∠AOB=∠COB=90°,OC=OA=2,∴C(-2,0).當(dāng)△AOB≌△CBO

時(shí),BC=AO=2,∠CBO=∠AOB=90°,∴C(2,4)或(-2,4).綜上所

述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,4)或(-2,4).6.(2024遼寧鐵嶺期末)如圖,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)

E,F,若BE=CF,則圖中全等三角形有

()

A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)C解析①∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠CFB=∠BEC=90°.∵BC=

BC,BE=CF,∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL).②∵BE⊥AC,CF⊥

AB,∴∠AFC=∠AEB=90°.∵BE=CF,∠A=∠A,∴△ABE≌△

ACF(AAS).③如圖,設(shè)BE與CF相交于點(diǎn)O,∵BE⊥AC,CF⊥

AB,∴∠OFB=∠OEC=90°.由①知△BCF≌△CBE,∴BF=CE,

又∵∠BOF=∠COE,∴△BOF≌△COE(AAS).

7.如圖,∠EAC=∠BAF,EA=BA,添加下面的條件,不能得到△

ABC≌△AEF的是

()

A.EF=BC

B.AF=ACC.∠E=∠B

D.∠C=∠FA解析∵∠EAC=∠BAF,∴∠EAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF,

即∠EAF=∠BAC.選項(xiàng)A,BA=EA,BC=EF,∠BAC=∠EAF,無

法得出△ABC≌△AEF,故本選項(xiàng)符合題意;選項(xiàng)B,BA=EA,∠

BAC=∠EAF,AC=AF,符合“SAS”,可以推出△ABC≌△

AEF,故本選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)C,∠B=∠E,BA=EA,∠BAC=

∠EAF,符合“ASA”,可以推出△ABC≌△AEF,故本選項(xiàng)不

符合題意;選項(xiàng)D,∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,BA=EA,符合

“AAS”,可以推出△ABC≌△AEF,故本選項(xiàng)不符合題意.8.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別

是(2,0),(4,2),若在x軸下方有一點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角

形與△OAB全等,則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是

()A.(4,-2)

B.(-4,-2)C.(4,-2)或(-2,-2)

D.(4,-2)或(-4,-2)C解析根據(jù)題意畫出示意圖,如圖所示.有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)P分別位于點(diǎn)P1,P2處時(shí),以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三

角形與△OAB全等,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,-2)或(-2,-2).故選C.9.(截長補(bǔ)短法)如圖,∠BAD=90°,AC平分∠BAD,CB=CD,則

∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為

()

A.∠B=∠ADC

B.2∠B=∠ADCC.∠B+∠ADC=180°

D.∠B+∠ADC=90°C解析在射線AD上截取AE=AB,連接CE,如圖所示.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠EAC.在△ABC與△AEC中,

∴△ABC≌△AEC(SAS),∴BC=EC,∠B=∠AEC.∵CB=CD,∴CD=CE,如圖,過點(diǎn)C作CH⊥DE于點(diǎn)H,易證Rt△

CDH≌Rt△CEH,∴∠CDE=∠CED,∴∠B=∠CDE.∵∠ADC

+∠CDE=180°,∴∠ADC+∠B=180°.10.(2022安徽合肥長豐段考二)如圖,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在

AC、AB上,且AE=AD,連接EC、BD,EC交BD于點(diǎn)M,連接AM,

過點(diǎn)A分別作AF⊥CE,AG⊥BD,垂足分別為點(diǎn)F、G,則下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是

()DA.△EBM≌△DCMB.若S△BEM=S△ADM,則點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)C.MA平分∠EMDD.若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),則BM+AC<EM+BD解析選項(xiàng)A,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌

△CAE(SAS),∴∠B=∠C,BD=CE.∵AB=AC,AE=AD,∴BE=

CD.∵∠BME=∠CMD,∴△EBM≌△DCM(AAS),故A選項(xiàng)結(jié)

論正確,不符合題意.選項(xiàng)B,∵△EBM≌△DCM,∴EM=DM.∵

AE=AD,AM=AM,∴△AEM≌△ADM(SSS),∴S△AEM=S△ADM.∵S

△BEM=S△ADM,∴S△BEM=S△AEM,∴BE=AE,∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),故B選

項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意.選項(xiàng)C,∵△AEM≌△ADM,∴∠

AME=∠AMD,∴MA平分∠EMD,故C選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合

題意.選項(xiàng)D,如圖,延長ME至點(diǎn)N,使NE=ME,連接AN,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE.∵∠AEN=∠BEM,NE=ME,∴△AEN≌

△BEM(SAS),∴BM=AN.∵AN+AC>CN,∴BM+AC>NE+CE,∴

BM+AC>EM+BD,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,符合題意.二、填空題(每小題3分,共12分)11.如圖,橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)道理是

.三角形具有穩(wěn)定性12.如圖,△ABN≌△ACM,∠B=35°,∠BAM=25°,則∠ANB=

°.60解析∵△ABN≌△ACM,∴∠B=∠C=35°,∠BAN=∠CAM,

∴∠CAN=∠BAM=25°,∴∠ANB=∠CAN+∠C=25°+35°=60°.13.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,AB與DC相交于點(diǎn)F,以點(diǎn)C為圓心,CA

為半徑的弧交DA的延長線于點(diǎn)E,若AB=5,BC=7,且∠1=∠2=

∠3,則DE的長度為

.5解析∵∠1=∠2,∠AFD=∠BFC,∴∠B=∠D.∵∠2=∠3,∴

∠2+∠ACD=∠3+∠ACD,即∠ACB=∠ECD.在△ACB和△

ECD中,

∴△ACB≌△ECD(AAS),∴AB=ED.∵AB=5,∴DE=5.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為邊BC上的中線,點(diǎn)E為邊

AC上一點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)F,連接CF.(1)若∠BAC=50°,∠ABE=20°,則∠BFD的度數(shù)為

;(2)若CE=3AE,且△CEF的面積為3,則△ABC的面積為

.45°20解析(1)∵AD為邊BC上的中線,∴BD=CD,∵AB=AC,AD=

AD,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=

∠BAC=25°.∵∠ABE=20°,∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=25°+20°=45°.(2)由(1)可知,∠BAD=∠CAD,在△ABF和△ACF中,

∴△ABF≌△ACF(SAS),∴S△ABF=S△ACF.∵CE=3AE,且△CEF的面積為3,∴△AEF的面積為1,∴△ACF的面積為4.∴△ABF的面積為4,∴△ABE的面積為5.∵CE=3AE,

∴△CBE的面積為15,∴△ABC的面積為5+15=20.三、解答題(共58分)15.(2024陜西寶雞隴縣期中)(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AD

∥BC,點(diǎn)E為BD上一點(diǎn),∠A=∠BEC,且AD=BE.求證:AB=EC.證明∵AD∥BC,∴∠ADB=∠EBC.在△ABD和△ECB中,

∴△ABD≌△ECB(ASA),∴AB=EC.16.(6分)如圖,△ABC≌△ADE,∠B=10°,∠AED=20°,AB=4

cm,點(diǎn)C為AD中點(diǎn).求∠BAE的度數(shù)和AE的長.解析∵△ABC≌△ADE,∠B=10°,AB=4cm,∴∠D=∠B=10°,∠EAD=∠CAB,AD=AB=4cm,AE=AC.∵∠AED=20°,∴∠

EAD=180°-∠D-∠AED=180°-10°-20°=150°,∴∠CAB=150°,∴∠EAB=360°-150°-150°=60°.∵點(diǎn)C為AD中點(diǎn),∴AC=

AD=

×4=2(cm),∴AE=2cm.17.(一題多解)(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC.點(diǎn)D為△ABC外

一點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)E.∠BDC=∠BAC,DE=3,CD=2,求BE的長.解析解法一:過點(diǎn)A作AF⊥CD,交CD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)BD

交AC于點(diǎn)H,如圖所示.則∠AFC=90°.∵AE⊥BD,∴∠AEB=

∠AED=90°.∵∠BDC=∠BAC,∠AHB=∠DHC,∴∠ABE=∠

ACF.在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACF(AAS),∴BE=CF,AE=AF,在Rt△ADF和Rt△ADE中,

∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL),∴DF=DE=3,∴CF=CD+DF=5,∴BE=CF=5.解法二:在BD上截取BN=CD,連接AN,設(shè)BD交AC于點(diǎn)H,如圖

所示.∵∠ABN+∠BAC+∠AHB=180°,∠ACD+∠BDC+∠CHD=180°,∠AHB=∠CHD,∠BDC=∠BAC,∴∠ABN=∠ACD.在△

ABN和△ACD中,

∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD.∵AE⊥BD,易證Rt△ANE≌Rt△ADE.∴NE=DE,∴

BE=BN+NE=CD+DE=2+3=5.18.(6分)如圖,要測(cè)量河兩岸上A,B兩點(diǎn)間的距離,在點(diǎn)B所在

河岸一側(cè)平地上取一點(diǎn)C,使A,B,C在一條直線上,另取點(diǎn)D,使

CD=BC,測(cè)得∠DCB=100°,∠ADC=65°,在CD的延長線上取

點(diǎn)E,使∠BEC=15°.這時(shí)測(cè)得DE的長就是A,B兩點(diǎn)間的距離,

為什么?解析∵∠DCA=100°,∠ADC=65°,∴∠A=15°,∴∠BEC=∠A.在△BCE和△DCA中,

∴△BCE≌△DCA(AAS),∴CE=AC.∵CD=BC,∴CE-CD=AC-BC,即DE=AB,∴

DE的長就是A,B兩點(diǎn)間的距離.19.(2023江蘇蘇州昆山城北中學(xué)一模)(8分)如圖,△ABC中,點(diǎn)

D是BC延長線上一點(diǎn),滿足CD=AB,過點(diǎn)C作CE∥AB且CE=

BC,連接DE并延長,分別交AC、AB于點(diǎn)F、G.(1)求證:△ABC≌△DCE;(2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度數(shù).解析(1)證明:∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE.在△ABC與△DCE

中,

∴△ABC≌△DCE(SAS).(2)∵△ABC≌△DCE,∠B=50°,∠D=22°,∴∠ECD=∠B=50°,∠A=∠D=22°.∵CE∥AB,∴∠ACE=∠A=22°,∵∠CED=180°-∠D-∠ECD=180°-22°-50°=108°,∴∠AFG=∠DFC=∠CED-∠ACE=108°-22°=86°.20.(安徽常考·網(wǎng)格作圖題)(8分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊

長均相等的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.(1)線段CD將△ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形,且點(diǎn)D在邊

AB上,畫出線段CD;(2)△CBE≌△CBD,且點(diǎn)E在格點(diǎn)上,畫出△CBE.解析(1)如圖,線段CD即為所求作.(2)如圖,△CBE即為所求作.21.(2024吉林松原寧江期末)(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,點(diǎn)D為△ABC邊AC上一點(diǎn),BC=CD,點(diǎn)M在BC的延長線上,

CE平分∠ACM,且AC=CE.連接BE交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)G為邊CE上

一點(diǎn),滿足CG=CF,連接DG交BE于點(diǎn)H.(1)求證:△ABC≌△EDC;(2)求∠DHF的度數(shù).解析(1)證明:∵CE平分∠ACM,∠ACM=180°-∠ACB=180°

-60°=120°,∴∠ACE=

∠ACM=

×120°=60°,∴∠ACB=∠ACE.∵AC=EC,BC=DC,∴△ABC≌△EDC(SAS).(2)在△CDG和△CBF中,

∴△CDG≌△CBF(SAS),∴∠CDG=∠CBF.∵∠DFH=∠BFC,∴∠DHF=∠

BCF=60°.22.(新考向·實(shí)踐探究題)(10分)問題提出:(1)我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角

形,如圖1,△ABC中,AC=7,BC=9,AB=10,點(diǎn)P為AC上一點(diǎn),當(dāng)

AP=

時(shí),△ABP與△CB