廣東省河源市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+3=2B．C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2=92.一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2、﹣1、﹣5B.2、﹣1、5C.﹣2、1、﹣5D.﹣2、﹣1、53.如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A．12B．16C．20D．244.方程經(jīng)過(guò)配方后，其結(jié)果正確的是()A．B．C．D．5.下列表格的對(duì)應(yīng)值判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解x的取值范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.04-0.010.020.06A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為240cm，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線(xiàn)段OE的長(zhǎng)等于（）A．30cmB．40cmC．25cmD．20cm7.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述，正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B．若AC＝BD，則?ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形 D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形9.順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是()A．菱形B．平行四邊形C．矩形D．正方形10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝20，AC＝12，則DF的長(zhǎng)為（）A．10 B.8 C.6 D.4二、填空題(每小題3分，共15分.)11．方程x2=3x的解為．12．菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10和8，則該菱形的面積是．13．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=16，BD=12，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則OE=________．14.在△ABC中BC=8，AC=，AB=b，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為．15．如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點(diǎn)E、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)，，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17．解方程：18.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．求k取值范圍.解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，將矩形沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求CE的長(zhǎng)．21.如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.(1)證明：四邊形BCEO是平行四邊形；(2)判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由．22.[發(fā)現(xiàn)]x4﹣5x2+4＝0是一個(gè)一元四次方程．[探索]根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)?，解得y1＝1，y2＝；當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝時(shí)，x2＝，∴x＝．∴原方程有4個(gè)根，分別是，[應(yīng)用]仿照上面的解題過(guò)程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足為D，AN是△ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為E，連接DE交AC于F.（1）求證：四邊形ADCE為矩形.（2）求證：DF∥AB，DF＝AB.（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？簡(jiǎn)述你的理由. 24.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）根據(jù)題意知：CE＝，CD＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長(zhǎng)可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷答題卡姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：成績(jī)：一、選擇題（每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案二、填空題(每小題3分，共15分.)11．．12．．13．．14.．15.．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解方程：17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．18.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．求k取值范圍.解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，將矩形沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求CE的長(zhǎng)．20.如圖所示，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE.(1)證明：四邊形BCEO是平行四邊形；(2)判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由．21.[發(fā)現(xiàn)]x4﹣5x2+4＝0是一個(gè)一元四次方程．[探索]根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)椋獾脃1＝1，y2＝；當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝時(shí)，x2＝，∴x＝．∴原方程有4個(gè)根，分別是，[應(yīng)用]仿照上面的解題過(guò)程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足為D，AN是△ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂足為E，連接DE交AC于F.（1）求證：四邊形ADCE為矩形.（2）求證：DF∥AB，DF＝AB.（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？簡(jiǎn)述你的理由. 23.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm/s速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從C出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）根據(jù)題意知：CE＝，CD＝；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的？（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長(zhǎng)可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t的值，如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案一、選擇題（每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案DABCCAABCD二、填空題(每小題3分，共18分.)11．x1=0,x2=3．12．40．13．4.8．14.8．15．8．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16．解方程：解：a=1,b=4,c=－5∴x1=1,x2=－517.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．證明：∵DE//AC，CE//BD∴四邊形OCED是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OD=∴四邊形OCED是菱形18.解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，∴，∴，∴19.解：由折疊可知：△ADE≌△AFE∴AD＝AF＝10DE＝EF∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠C＝900在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2∴BF＝∴FC＝4在Rt△EFC中，設(shè)CE＝x,則DE＝EF＝8-x,由勾股定理，得42＋x2=(8-x)2解得x=3∴CE＝320．(1)證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∴CE＝OD，∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∴CE＝OB，∴四邊形BCEO是平行四邊形；(2)解：四邊形OCED是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形．21.22.⑴∵ADBCCEAN∴∠ADC=∠AEC＝900∵AB＝AC，ADBC∴∠DAC=∠BAC∵AN是CAM的平分線(xiàn)∴∠NAC=∠MAC∴∠DAE＝∠NAC＋∠DAC=∠MAC＋∠BAC＝900∴四邊形ADCE是矩形⑵∵AB＝AC，ADBC∴BD=CD∵四邊形ADCE是矩形∴AF=FC∴DF是△ABC的中位線(xiàn)∴DF∥AB，DF＝AB.⑶當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形。（或∠BAC＝900）理由是：∵△ABC是等腰直角三角形ADBC∴△ABD和△ADC都是等腰直角三角形∴AD=DC∵四邊形ADCE是矩形∴四邊形ADCE是正方形23.（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得CE=3tcm，AD=4tcm，則CD=AC－AD=（4-4t）cm故答案為：3tcm，(4-4t)cm；（2）∵△CDE的面積等于四邊形A