2023-2024學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023~2024省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次月考試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共2頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。3．答卷前請將你封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）1．下列屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊平行 B．對邊相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直3．若一元二次方程的兩個根是、，則的值是（）A．3 B． C． D．44．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是矩形；③當(dāng)時，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：x11.11.21.30.842.29由此可判斷方程必有一個根滿足（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可能是（）A．0 B． C． D．8．如圖，在一幅長為60cm，寬為40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，E為對角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖（1），正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊BC上的一個動點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作OM的垂線交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）圖（1）圖（2）A． B．1 C． D．2二、填空題（每小題3分，共5個小題，滿分15分）11．一元二次方程的根是________．12．________時，關(guān)于x的方程是一元二次方程．13．如圖，隨機(jī)閉合4個開關(guān)，，，中的兩個開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的概率是________．14．如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AD、CD上，且，連接EF，若，則EF的長度為________．15．在矩形ABCD中，，AB的長度不定，且，點(diǎn)E在CD上，且，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，AB的長度為________．三、解答題（共8個小題，滿分75分）16．（12分）解方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（8分）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．"河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，學(xué)校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了20名學(xué)生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計圖表：課外閱讀時間x（min）等級人數(shù)D3CaB8Ab結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的________；統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為________度；（2）閱讀時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________min；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校600名同學(xué)課外閱讀時間不少于40min的人數(shù)有________人；（3）A等級學(xué)生中只有一名女生，從A等級學(xué)生中選兩名學(xué)生對全校學(xué)生作讀書的收獲和體會的報告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇一名男生和一名女生的概率．18．（8分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一根．19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線．（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，，延長CB至D，使得，過點(diǎn)A，D分別作，，AE與DE相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明．（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接CE，交AB于點(diǎn)F，試判斷BF與DE有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（10分）杭州亞運(yùn)會的三個吉祥物“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”，它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）經(jīng)市場預(yù)測，7月份的銷售量將與6月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？22．（10分）如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，求：（1）經(jīng)過6秒后，________cm，________cm；（2）經(jīng)過幾秒后，是直角三角形？（3）經(jīng)過幾秒的面積等于？23．（11分）綜合與實(shí)踐課上，李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究．圖①圖②備用圖【問題情境】如圖①，在矩形ABCD中，，．將邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到線段AE，過點(diǎn)E作交直線BC與點(diǎn)