2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對(duì)應(yīng)處。?每小題3分，共30分）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．（3分）垃圾分類不僅有利于提升全社會(huì)的文明程度，還可以減少不同垃圾的相互污染，有利于廢舊物質(zhì)的回收利用．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）方程x2﹣4＝0的兩個(gè)根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝x2＝﹣2 C．x1＝x2＝2 D．x1＝2，x2＝04．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．y＝x﹣25．（3分）在2023年中考體育考試前，小康對(duì)自己某次實(shí)心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實(shí)心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝﹣x2+x+，則小康這次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．14米 B．12米 C．11米 D．10米6．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則BD所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．10° D．20°7．（3分）2023年4月23是第28個(gè)世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場(chǎng)所之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書院對(duì)外開放的第一個(gè)月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝6008．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，∠AOB＝45°，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，C；再分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E；作射線OE，過點(diǎn)E分別作EG∥OA交OB于點(diǎn)G，EF⊥OA于點(diǎn)F．若EG＝1，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C（0，4）為圓心，1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE，BD，則線段OE的最小值是（）A． B． C．3 D．2二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，則k的值是．12．（3分）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)黑色部分圖形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有種選擇．13．（3分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)三人籃球賽掀起校園籃球熱，某市青少年校園三人籃球聯(lián)賽采用雙循環(huán)制，即每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，若該市校園三人籃球聯(lián)賽有隊(duì)伍x支，共比賽了210場(chǎng)，則根據(jù)題意可列方程：．14．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），則這塊圓柱形木材的直徑是寸．15．（3分）如圖，點(diǎn)A、B在的圖象上．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣2、4，連接OA、OB．若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2﹣2x＝2x+1；（2）x（2x+3）＝2x+3．17．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．18．（7分）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊）．若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的值；若不能，請(qǐng)說明理由．19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F．若AC＝4．AE＝2，求⊙O的直徑．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到AE，連接DE，BD，CE．（1）求證：BD＝CE；（2）若DE⊥AC，求∠BAD的度數(shù)．21．（10分）“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型促銷手段．小亮在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，它們的關(guān)系如圖所示：（1）設(shè)小亮每天的銷售利潤(rùn)（快遞費(fèi)用等不考慮）為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量x的取值范圍）；（2）若小亮每天想獲得的銷售利潤(rùn)w為910元，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？22．（12分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．23．（12分）綜合與探究如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝a（x+1）2﹣4分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△BCM是不是直角三角形，并說明理由；（3）若P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APB＝S△PCM，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對(duì)應(yīng)處。?每小題3分，共30分）1．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．3．【分析】利用直接開平方法求解即可．【解答】解：x2﹣4＝0，x2＝4，∴x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解，二次函數(shù)的一般式是y＝ax2+bx+c，其中a≠0．【解答】解：A、y＝x，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、y＝x2，符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、y＝x﹣2，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y＝0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，則﹣x2+x+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，連接BC，∵∠AOC＝80°，∴∠ABC＝∠AOC＝40°，∵∠P＝30°，∠ABC＝∠P+∠BCD，∴∠BCD＝10°，∴BD所對(duì)的圓心角的度數(shù)的度數(shù)20°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵．7．【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于2850，列方程即可．【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．8．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向上，圖象的兩交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向上，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故C錯(cuò)誤．D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．9．【分析】過點(diǎn)E作EH⊥OB于點(diǎn)H，由題意可知，OE為∠AOB的平分線，即可得EF＝EH，由平行線的性質(zhì)可得∠BGE＝∠AOB＝45°，則EH＝EF＝＝，從而可得答案．【解答】解：過點(diǎn)E作EH⊥OB于點(diǎn)H，由題意可知，OE為∠AOB的平分線，∴EF＝EH，∵EG∥OA，∴∠BGE＝∠AOB＝45°，在Rt△EHG中，EH＝＝，∴EF＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)D在BC之間時(shí)，BD最小，而OE是△ABD的中位線，即可求解．【解答】解：令y＝x2﹣1＝0，則x＝±3，故點(diǎn)B（3，0），設(shè)圓的半徑為r，則r＝1，當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)D在BC之間時(shí)，BD最小，而點(diǎn)E、O分別為AD、AB的中點(diǎn)，故OE是△ABD的中位線，則OE＝BD＝（BC﹣r）＝（﹣1）＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定BD的最小值，進(jìn)而求解．二、填空題（每題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，可以得到k2﹣k＝0且k﹣1≠0，然后求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+k2﹣k＝0的一個(gè)根是0，∴k2﹣k＝0且k﹣1≠0，解得k＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出關(guān)于k的方程，注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．12．【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．即可得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：灰色正方形位置都能使此圖形是軸對(duì)稱圖形，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是正確把握軸對(duì)稱圖形的定義．13．【分析】利用比賽的總場(chǎng)數(shù)＝參賽隊(duì)伍數(shù)×（參賽隊(duì)伍數(shù)﹣1），即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝210．故答案為：x（x﹣1）＝210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】線段OC垂直且平分線段AB，在Rt△ADO中，OD的長(zhǎng)為（R﹣1）寸．【解答】解：1尺＝10寸．根據(jù)題意可得AD＝AB＝5（寸）．設(shè)圓O的半徑為R，（R﹣1）2+52＝R2，∴R＝13寸，∴這塊圓柱形木材的直徑是：13×2＝26（寸）．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?5．【分析】過OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對(duì)稱直線，交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P3、P4，此時(shí)△P1AB的面積、△P2AB的面積、△P3AB的面積和△P4AB的面積都等于△AOB的面積的一半．【解答】解：過OC的中點(diǎn)，作AB的平行線交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2，此時(shí)△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對(duì)稱直線，交拋物線兩個(gè)交點(diǎn)P3、P4，此時(shí)△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，所以這樣的點(diǎn)P共有4個(gè)，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣2x＝2x+1，x2﹣2x﹣2x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，，；（2）x（2x+3）＝2x+3，x（2x+3）﹣（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣1）＝0，2x+3＝0或x﹣1＝0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法17．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A1，B1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對(duì)稱變換等知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對(duì)稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：花園的面積不能為625米2，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則AD的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由題意得：x（50﹣x）＝625，解得：x1＝x2＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，即當(dāng)AB＝25米，BC＝25米＜30米，∴花園的面積不能為625米2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．【分析】如圖，連接OF．由垂徑定理得到DE＝EF，，推出，得到DF＝AC＝4，因此EF＝DF＝2，設(shè)OA＝OF＝x，由勾股定理，垂徑定理得到，求出x，即可得到圓的直徑的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接OF，∵DE⊥AB，∴DE＝EF，，∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，，∴，∴DF＝AC＝4，∴EF＝DF＝2，設(shè)OA＝OF＝x，∵OF2＝OE2+EF2，∴．∴x＝4，∴⊙O的直徑AB＝2x＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是由圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DF＝AC，由勾股定理，垂徑定理列出關(guān)于圓半徑的方程．20．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，∠DAE＝42°，求得∠CAE＝∠BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝CE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝DAE＝21°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°，得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝42°，∵∠BAC＝42°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：由（1）知AD＝AE，∠DAE＝42°，∵DE⊥AC，∴∠CAE＝DAE＝21°，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝21°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）依據(jù)題意，首先求出銷售量與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，再表示出利潤(rùn)W，即可得解；（2）依據(jù)題意，由（1）得關(guān)系式令W＝910，解方程即可得解，注意減少庫(kù)存進(jìn)行取舍．【解答】解：（1）由題意，設(shè)每天的銷售量y與x的一次函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，∴，∴．∴銷售量與單價(jià)的關(guān)系為y＝﹣10x+300．∴W＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000．（2）由題意，令w＝910，∴﹣10x2+400x﹣3000＝910．∴x1＝17，x2＝23．又盡可能地減少庫(kù)存，﹣10×17+300＞﹣23×10+300，∴x＝17．答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為17元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，從而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“邊角邊”證明△EAF和△E′AF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得證．（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB＝2AC，即A′B的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO＝OO′，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC＝A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝60°，∴△APP′為等邊三角形，PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；故答案為：150°；（2）如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，