河南省信陽(yáng)市光山縣第六初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

河南省信陽(yáng)市光山縣第六初級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A. B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一條直線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的角度是（）A.60° B.90° C.120° D.150°4.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位6.已知m，n是方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.1 B.2 C.4037 D.40387.如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，則線段MC的最小值為（）A.2 B.2.5 C.3 D.8.如圖，函數(shù)和（是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B. C. D.9.如圖，的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接BE，CE.若，，則的面積為（）A.12 B.15 C.16 D.1810.已知拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；③；④；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2 C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________.12.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是__________.13.如圖，AB為的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，且，，，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，如果方程（為實(shí)數(shù)）有4個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.15.如圖，在正方形內(nèi)作，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為H，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，若，，則AH的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（共75分）16.（8分）解方程：（1）； （2）17.（8分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根.18.（9分）如圖，在平畫(huà)直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出的坐標(biāo).19.（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求的面積.20.（10分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元.規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷(xiāo)售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/件）606570銷(xiāo)售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)解析式：（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷(xiāo)售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元），那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？21.（10分）已知二次函數(shù).（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）若點(diǎn)，均在該拋物線上，且，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.22.（10分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為30m，拱高PM為9m.（1）求拱橋所在的圓的半徑；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有15m時(shí)就要采取緊急措施，若某次洪水中拱頂離水面只有2m（即）時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否需要采取緊急措施.23.（11分）如圖甲，已知是等腰三角形，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG. 甲 乙（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是___________.（2）將正方形繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度.①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖乙證明你的結(jié)論；②若，當(dāng)AE取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AF的值.

數(shù)學(xué)答案1、B 2、C 3、D 4、D 5、B6、D 7、A 8、B 9、A 10、D11.且 12.20% 13. 14. 15.616.（1）；（2），17解：，.18.19.解：（1）；（2）20.解（1）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，解得即與之間的函數(shù)解析式是.（2）由題意得，解得，.盡量給客戶優(yōu)惠，這種襯衫應(yīng)定價(jià)為70元.（3），該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，且，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19500元.21解：.解：（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，隨著的4時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4，最小值為0.（3）因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，且，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以或.22.解：（1）設(shè)拱橋所在的圖的圓心為，連接，，設(shè)拱橋所在的圓的半徑長(zhǎng)為，則.由垂徑定理可知，，則.在中，，即，解得，拱橋所在的圓的半徑為1