吉林省四平市普通高中2024-2025學年高一上學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含解析）

四平市普通高中2024-2025學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第三章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域是A．[-4，＋∞）B．（-3，＋∞）C．（-4，＋∞）D．[-4，-3）∪（-3，＋∞）2．已知命題p：，，則命題p的否定為A．，B．，C．，D．，3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．B．C．D．4．已知集合，，若，則實數(shù)a的值為A．不存在B．2C．3D．45．函數(shù)，的值域為A．B．[0，2]C．[1，2]D．[-2，2]6．已知f（x）為冪函數(shù)，m為常數(shù)，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為A．（1，2）B．（1，1）C．（-1，2）D．（-1，1）7．若不等式的解集為，則實數(shù)a＝A．B．C．D．8．已知函數(shù)，．若“，，使得成立”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，2）B．（-1，0）C．D．（-4，2）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)在區(qū)間（-1，2）上不具有單調(diào)性，則a的值可以是A．9B．-1C．-5D．010．下列說法中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則11．定義在（-1，1）的函數(shù)f（x）滿足，且當時，，則下列選項正確的是A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，則A的真子集的個數(shù)是________．13．若p：，q：，則p是q的________條件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個你認為正確的填在橫線處）14．已知，，且，則的最大值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）當時，函數(shù)，圖象經(jīng)過點（1，4）；當時，函數(shù)，且圖象經(jīng)過點（-2，-5）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求．16．（本小題滿分15分）已知集合，．（1）當時，求、；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17．（本小題滿分15分）（1）已知，，求的取值范圍；（2）已知，且，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分17分）某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)x萬件電子芯片需要投入的流動成本為f（x）（單位：萬元），當年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤g（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應生產(chǎn)多少萬件該芯片？19．（本小題滿分17分）對于函數(shù)f（x），，以及函數(shù)g（x），．若對任意的，總有，則稱f（x）可被g（x）“替代”（通常）．（1）試寫出一個可以“替代”函數(shù)的函數(shù)g（x）；（2）試判斷函數(shù)是否可被函數(shù)，“替代”．四平市普通高中2024-2025學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學?參考答案、提示及評分細則1．D因為，所以要使式子有意義，則，解得，即．所以函數(shù)的定義域是[-4，-3）∪（-3，＋∞）．故選D．2．D命題p的否定為，．故選D．3．D對于A，函數(shù)的定義域為R，是奇函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域為[0，＋∞），關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，＋∞），是奇函數(shù)；對于D，函數(shù)的定義域為R，，是偶函數(shù)．故選D．4．C由，可得，若，則，故，故選C．5．B由，得，所以．故選B．6．A因為冪函數(shù)的圖象過定點（1，1），即有，所以，即g（x）的圖象經(jīng)過定點（1，2）．故選A．7．B由不等式的解集為，得，a是方程的兩個根，且．于是，解得．由，得或，因此．且當時，，所以．故選B．8．C當，有．，，使得成立，等價于，．即在上恒成立，參變分離可得．當，，當且僅當時取等號，所以，故選C．9．BD的對稱軸為，由于在區(qū)間（-1，2）上不具有單調(diào)性，故，解得，所以AC錯誤，BD正確．故選BD．10．ACD對于A，可知，不等式兩側(cè)同乘以，有，故A正確；對于B，若，，則，故B錯誤；對于C，由，知，，由不等式同向可加性的性質(zhì)知C正確；對于D，利用作差法知，由，，知，，即，故D正確，故選ACD．11．ABC對于A，令，可得，再令，可得，且函數(shù)定義域為（-1，1），所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對于B，令，則，，可得，所以，由函數(shù)性質(zhì)可得，即，所以f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，，可得，所以，即，故C正確；對于D，由B可知f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，所以，由C可知，故D錯誤．故選ABC．12．3，所以A的真子集的個數(shù)是．13．既不充分也不必要∵q：，∴q：．∵既不能推出，也不能被推出，∴p是q的既不充分也不必要條件．14．因為，，所以，即．由基本不等式得，則，解得，當且僅當取等號．所以的最大值為．15．解：（1）依題意可得，解得，所以；（2）因為，所以，，所以．16．解：（1）當時，集合，又，則，∴；．（2）∵若，且“”是“”的充分不必要條件，，，∴，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是．17．解：（1）因為，所以．又，所以，即．（2）由，則．當且僅當，即時取得最小值16．若恒成立，則．18．解：（1）根據(jù)題意得，當時，；當時，．故（2）當時，，且當時，g（x）單調(diào)遞增；當時，g（x）單調(diào)遞減．此時．當時，，當且僅當，即時，等號成立．因為，故當時，g（x）取