浙江省首屆高中數(shù)學復習教學有效性研討會：2012年高考數(shù)學試題的紅黑榜及復習教學的思考(余杭二高吳寅靜)

2012年浙江省高考數(shù)學試題紅黑榜及對數(shù)學復習教學的思考杭州市余杭第二高級中學吳寅靜wuyinjing@163.com12012年高考試卷命題情況大綱卷5貴州、甘肅、青海、西藏、廣西新課標卷11河南、黑龍江、吉林、寧夏、陜西、海南、山西、新疆、云南、內蒙古、河北自主命題省市17上海、山東、浙江、江蘇、四川、遼寧、江西、陜西、重慶、湖北、廣東、海南、湖南、福建、天津、安徽、北京一、2012年浙江省高考數(shù)學試卷簡單分析浙江卷PK新課標卷2新課標卷（150分）浙江?。?50分+20分）高考數(shù)學試卷題型12個選擇題4個填空題第17題三角第18題分布列第19題立體幾何第20題解析幾何第21題函數(shù)導數(shù)10個選擇題7個填空題第18題三角第19題分布列（文科：數(shù)列）第20題立體幾何第21題解析幾何（文科：函數(shù)導數(shù)）第22題函數(shù)導數(shù)（文科：解析幾何）IB模塊三題選做一題：第22題:幾何證明選講第23題:坐標系與參數(shù)方程第24題:不等式選講

18個模塊選6個：選修4—4：坐標系與參數(shù)方程選修4—5：不等式選講

文理題型基本一致2012年數(shù)學高考試題情況簡介3浙江卷PK新課標卷立體幾何函數(shù)數(shù)列新課標卷使用省份（11個）：河南、河北、吉林、寧夏、陜西、海南、山西、新疆、云南、內蒙古、黑龍江分布列4函數(shù)浙江理科卷第17題對教學的啟示：平時教學要舍得花時間讓學生進行主動思考和建立知識之間的聯(lián)系。

試題簡潔明了；問題情境比較新穎；要求考生能對一次、二次的不等式、函數(shù)、方程之間進行靈活轉化；考查考生思維的靈活性和深刻性，區(qū)分度強。5新課標文科卷第16題函數(shù)對教學的影響：引導教師在教學中能夠從研究函數(shù)的性質出發(fā)而不是從題型出發(fā)開展復習教學。

常規(guī)題，常規(guī)在于求最值問題這類題型學生很熟悉；非常規(guī)題，非常規(guī)在于本題函數(shù)解析式的復雜性使得用常規(guī)方法來解決會誤入歧途。；突出考查了對函數(shù)本質的理解。6新課標理科卷第12題函數(shù)對教學的影響：會導致教師對課程標準和考試說明產(chǎn)生懷疑，從而增加不必要的教學難度和深度。

試題設問簡潔；要求考生能夠觀察到這兩個函數(shù)之間具有互為反函數(shù)的特征；對反函數(shù)的要求已經(jīng)超出了課程標準和考試大綱的要求。7浙江理科卷第17題新課標理科卷第12題函數(shù)新課標文科卷第16題8數(shù)列新課標理科卷第16題對教學的影響：對遞推數(shù)列的較高要求會導致教師在教學時把重心從對數(shù)列本質的理解轉移到對求數(shù)列通項和前n項和解法的訓練。數(shù)列

遞推數(shù)列的要求已超出課程標準和考試大綱的要求范圍；此類問題通性通法不明顯，更多的是對遞推數(shù)列技巧性的運算；適合作為競賽輔導用的練習題。9數(shù)列浙江理科卷第7題對教學的啟示：揭示出數(shù)列也是函數(shù)的數(shù)學本質，在教學中要引導學生能夠抓住事物的本質。

考察主干知識；要求考生能夠意識到等差數(shù)列的前n項和實質是個二次函數(shù)；考生要會用函數(shù)的思想來解決數(shù)列的問題；考查考生的抽象概括能力。10數(shù)列新課標理科卷第16題浙江理科卷第7題11立體幾何浙江理科卷第10題要求考生能夠在變動中尋找到特定（垂直）的關系，學會空間和平面的轉化；考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力,側重于“想”；體現(xiàn)“能力立意”的命題指導思想對教學的啟示：題海戰(zhàn)術無法讓學生解決此類問題。12立體幾何新課標理科卷第11題對教學的影響：教師會認為立體幾何的主要任務是學會計算空間幾何體中相關量，而不是理解基本量的幾何特征和相互關系。

題目背景相對比較常規(guī)，考查三棱錐與球的組合體的相關量；考查考生的空間想象能力和運算求解能力，側重于“算”。13立體幾何新課標理科卷第11題浙江理科卷第10題14分布列新課標理科卷第18題15新課標理科卷第18題第1問是一個簡單的分段函數(shù)模型，第2問第一小問主要考查隨機變量的分布列，并能計算隨機變量分布列的期望和方差。第二小問是開放性的問題，能夠根據(jù)期望和方差的實際意義進行合理解釋，答案是開放的，不同的結果只要解釋合理均可得分。

主要考查考生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力，其中不僅包括文字閱讀能力，還包括抽象概括能力、構造模型能力和運算求解能力等。

對教學的啟示：教師平時教學還需重視對學生應用知識解決問題的能力的培養(yǎng)。16分布列浙江理科卷第19題

題目背景源自教材；考查考生的分類討論思想和隨機變量基本知識；從已有的信息得知本題滿分14分，浙江省考生的均分為12分左右，區(qū)分度不夠。改變的有點突然。對教學的啟示：教師教學時要重視教材。17分布列新課標理科卷第18題18分布列浙江理科卷第19題19相比較于新課標卷，浙江省高考數(shù)學命題更能體現(xiàn)能力立意命題的指導思想。浙江卷PK新課標卷結論那么我們該如何應對？20《2012年浙江省普通高考考試說明》一、知識要求知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中所規(guī)定的必修課程及選修課程中的數(shù)學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數(shù)學思想方法。對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)圖表處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。二、能力要求二、以空間想象能力的培養(yǎng)為例談復習教學21第一學段（1-3年級）能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。能對簡單幾何體和圖形進行分類。第二學段（4-6年級）能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法小學數(shù)學新課程標準（2011版）22第三學段（7-9年級）（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物模型。（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用。初中數(shù)學新課程標準（2011版）23高中階段培養(yǎng)空間想象能力的載體：必修2：第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結構1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3空間幾何體的表面積和體積探究與發(fā)現(xiàn)祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積第二章點、直線、平面之間的位置關系2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.2直線、平面平行的判定及其性質2.3直線、平面垂直的判定及其性質閱讀與思考歐幾里得《原本》與公理化方法選修2-1：第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算閱讀與思考向量概念的推廣與應用3.2空間幾何體中的向量方法高中階段空間想象能力的培養(yǎng)特點：更抽象；更細致；更側重邏輯推理。24空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖像想象出直觀形象；能正確的分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質?！?012年浙江省普通高考考試說明》能力的培養(yǎng)從任何時候開始都不算早！25培養(yǎng)空間想象能力的四個方面學會作圖學會看圖學會轉化學會構造26讓學生學會作圖27（1）明確作圖的基本規(guī)范和方法（教師的示范作用很重要）；（2）學會區(qū)分平面幾何與立體幾何圖形的差異，通過位置、視角的變換，配合平面、虛實線、明暗等的襯托方法，并標注適當?shù)姆?，增強圖形的直觀性。（模型到抽象）（3）強化文字語言到圖形語言、三視圖到直觀圖、直觀圖到三視圖之間的轉化；（抽象到抽象）（4）引導學生從復雜圖形中抽象出與具體問題有關的局部圖形，如旋轉體的軸截面、多面體的截面等。（抽象到具體）作圖需要關注的四個方面：讓學生學會作圖28看圖的前提一：能找出圖形的關鍵要素。29讓學生學會看圖看圖的前提二：學生需要積累一定量的空間幾何模型。30看圖的前提三：有時需要學生學會自己建立模型。31省份幾何體省份幾何體上海四棱錐四川三棱錐廣東四棱錐湖北三棱錐浙江四棱錐江蘇直三棱柱湖南四棱錐重慶直三棱柱遼寧四棱錐新課標卷直三棱柱北京四棱錐江西三棱柱天津四棱錐福建長方體大綱卷四棱錐山東不規(guī)則圖形安徽折疊后不規(guī)則圖形2012年全國各省市高考理科解答題中幾何體讓學生學會看圖32讓學生學會看圖從模型到直觀圖；從模型到三視圖；從三視圖到直觀圖；從直觀圖到三視圖；從直觀圖分析點線面的關系（平行、垂直、角等）；從直觀圖中提煉出關鍵的平面圖形。復習教學的重點33讓學生學會構造34關鍵是構造長方體模型讓學生學會構造3536讓學生學會構造構造的基本要素：1.有基本模型（如正方體、長方體、棱錐等）；2.能尋找已知幾何體和模型之間的相同處；3.通過模型開展分析。372012年浙江理科卷第10題讓學生學會轉化關鍵是線線垂直與線面垂直之間的相互轉化。38讓學生學會轉化39文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉化?？臻g問題與平面問題的互相