《1. 極坐標(biāo)系的概念》講義

《1.極坐標(biāo)系的概念》講義高中數(shù)學(xué)選修4-4第一講坐標(biāo)系-極坐標(biāo)系的概念講義一、知識(shí)簡(jiǎn)介同學(xué)們，咱們今天開始學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系的概念。那什么是極坐標(biāo)系呢？它呀，是一種不同于咱們之前學(xué)過的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系統(tǒng)。在極坐標(biāo)系里呢，有一個(gè)定點(diǎn)O，這個(gè)點(diǎn)可重要啦，我們叫它極點(diǎn)，就像直角坐標(biāo)系里的原點(diǎn)一樣重要。然后呢，還有一條從極點(diǎn)O出發(fā)的射線Ox，我們把這條射線叫做極軸。對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，我們就可以用兩個(gè)數(shù)來表示它的位置啦。這兩個(gè)數(shù)是啥呢？一個(gè)是ρ（這個(gè)字母念“rou”，同學(xué)們可別念錯(cuò)嘍），ρ表示點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離，這個(gè)距離可不能是負(fù)的哦，就像咱們平時(shí)說的距離都是正的一樣。還有一個(gè)數(shù)是θ，θ表示從極軸Ox到射線OM的角度，這個(gè)角度呢是有方向的，我們一般規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎较?。這里面有個(gè)小重點(diǎn)哦，就是ρ和θ的取值范圍。ρ呢，它是大于等于0的，θ的取值范圍通常是從0到2π或者是從-π到π，這就好比一個(gè)圓周角的范圍一樣。二、精講精練1、極坐標(biāo)的表示例1：在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（3，π/3），同學(xué)們能說說這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？解析：咱們來看啊，ρ=3就表示點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，θ=π/3呢，就表示從極軸Ox按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3這個(gè)角度所對(duì)應(yīng)的射線OM上的點(diǎn)就是M啦。就好像我們?cè)谝粋€(gè)圓上，先確定了半徑是3，然后再按照一定的角度找到了這個(gè)點(diǎn)。那我來考考大家，如果有個(gè)點(diǎn)N的極坐標(biāo)是（2，-π/4），這個(gè)點(diǎn)又在哪里呢？互動(dòng)環(huán)節(jié)：讓同學(xué)們思考一下，然后找個(gè)同學(xué)回答。回答完之后可以讓其他同學(xué)補(bǔ)充或者糾正。2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換這可是個(gè)有點(diǎn)難度的知識(shí)點(diǎn)哦，也是咱們這部分的重點(diǎn)。咱們之前學(xué)過直角坐標(biāo)（x，y），那它和極坐標(biāo)（ρ，θ）之間有啥關(guān)系呢？這里有兩個(gè)重要的公式：x=ρcosθ和y=ρsinθ。例2：已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，π/6），求它的直角坐標(biāo)。解析：那咱們就根據(jù)上面的公式來算一下。x=4cos（π/6）=4*√3/2=2√3y=4sin（π/6）=4*1/2=2所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)就是（2√3，2）。那我再出個(gè)題考考大家，如果一個(gè)點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是（-1，1），那它的極坐標(biāo)是多少呢？互動(dòng)環(huán)節(jié)：讓同學(xué)們自己先試著做一下，然后小組討論，再找個(gè)小組代表回答。三、課堂練習(xí)1、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，3π/4），請(qǐng)描述這個(gè)點(diǎn)的位置。____________2、已知點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（6，-π/3），求它的直角坐標(biāo)。____________3、若點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（3，-3），求它的極坐標(biāo)。____________四、課后作業(yè)1、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)D（2，5π/6），描述點(diǎn)D的位置。2、已知點(diǎn)E的極坐標(biāo)為（8，2π/3），求它的直角坐標(biāo)。3、若點(diǎn)F的直角坐標(biāo)為（-2，2√3），求它的極坐標(biāo)。答案：三、課堂練習(xí)1、點(diǎn)A到極點(diǎn)的距離為5，從極軸Ox按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3π/4所對(duì)應(yīng)的射線上的點(diǎn)就是A。2、x=6cos（-π/3）=6*1/2=3，y=6sin（-π/3）=6*（-√3/2）=-3√3，所以點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（3，-3√3）。3、ρ=√((-3)^2+3^2)=3√2，tanθ=-1，因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限，所以θ=7π/4，所以點(diǎn)C的極坐標(biāo)為（3√2，7π/4）。四、課后作業(yè)1、點(diǎn)D到極點(diǎn)的距離為2，從極軸Ox按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5π/6所對(duì)應(yīng)的射線上的點(diǎn)就是D。2、x=8cos（2π/3）=8*（-1/2）=-4，y=8sin（2π/3）=8*√3/2=4√3，所以點(diǎn)E的直角坐標(biāo)為（-4，4√3）