《6.4 用一次函數(shù)解決問題》作業(yè)設(shè)計方案

《6.4用一次函數(shù)解決問題》作業(yè)設(shè)計方案一、作業(yè)目標(biāo)1、鞏固對一次函數(shù)概念的理解，能識別實際問題中的一次函數(shù)關(guān)系。2、熟練運(yùn)用一次函數(shù)解決簡單的實際問題，如行程問題、銷售問題等。3、培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，提高數(shù)學(xué)思維能力。二、作業(yè)內(nèi)容1、基礎(chǔ)鞏固（1)課本基礎(chǔ)習(xí)題完成課本上關(guān)于6.4節(jié)的基礎(chǔ)練習(xí)題，這些題目主要是讓同學(xué)們識別哪些實際問題可以用一次函數(shù)來解決。例如，有這樣一個題目：已知汽車以恒定速度v＝60千米/小時行駛，行駛時間為t小時，路程s和時間t之間的關(guān)系為s＝60t，問這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？請說明理由。（2)概念強(qiáng)化自己舉三個生活中的例子，要求能夠用一次函數(shù)來表示其關(guān)系，并寫出對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。比如：去超市買蘋果，每個蘋果2元，設(shè)購買蘋果的個數(shù)為x，花費(fèi)的錢數(shù)y＝2x，這就是一個一次函數(shù)關(guān)系。2、綜合應(yīng)用（1)行程問題小明從家出發(fā)去學(xué)校，他先以5千米/小時的速度步行了一段時間，然后改乘速度為30千米/小時的公交車到達(dá)學(xué)校，整個行程共用了1小時。設(shè)步行的時間為x小時，總路程為y千米，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x＝0.2時，y的值是多少？（2)銷售問題某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價為10元，售價為15元時，每天能銷售50件。如果售價每提高1元，銷售量就減少5件。設(shè)售價為x元（x≥15），利潤為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時，利潤最大？最大利潤是多少？3、拓展創(chuàng)新（1)方案設(shè)計某電信公司推出兩種手機(jī)卡收費(fèi)方式：A卡每月收取固定費(fèi)用20元，通話每分鐘收費(fèi)0.15元；B卡沒有固定費(fèi)用，通話每分鐘收費(fèi)0.3元。設(shè)每月通話時間為x分鐘，費(fèi)用為y元。①分別寫出A卡和B卡的費(fèi)用y與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式。②如果你是用戶，你會選擇哪種卡？請根據(jù)通話時間的不同進(jìn)行分析說明。（2)跨學(xué)科應(yīng)用在物理中，我們知道勻速直線運(yùn)動的速度v、路程s和時間t之間的關(guān)系為s＝vt，這其實也是一個一次函數(shù)關(guān)系。現(xiàn)在有一個物體做勻速直線運(yùn)動，初速度為v0＝5米/秒，加速度a＝2米/秒2，運(yùn)動時間為t秒，根據(jù)物理公式s＝v0t＋1/2at2（這里同學(xué)們只需要知道這是物理公式就好啦），請判斷這個函數(shù)是否為一次函數(shù)，如果不是，請說明理由；如果是，請寫出它的一般形式。三、作業(yè)要求1、基礎(chǔ)鞏固部分要認(rèn)真完成課本習(xí)題，自己舉例子的時候要確保是正確的一次函數(shù)關(guān)系，并且解釋清楚。2、綜合應(yīng)用部分要認(rèn)真審題，按照解題步驟一步一步來，設(shè)好變量，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)要求進(jìn)行計算。對于行程問題和銷售問題，要理解每個量之間的關(guān)系。3、拓展創(chuàng)新部分，方案設(shè)計要全面考慮不同情況，跨學(xué)科應(yīng)用要結(jié)合物理知識準(zhǔn)確判斷函數(shù)類型。所有作業(yè)都要認(rèn)真書寫解題過程，不能只寫答案。四、作業(yè)評價1、批改教師仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，對于基礎(chǔ)鞏固部分，如果有概念理解錯誤的地方，要及時指出；綜合應(yīng)用部分，檢查解題思路和計算過程是否正確；拓展創(chuàng)新部分，重點(diǎn)看學(xué)生的分析和思考是否合理全面。2、評價根據(jù)作業(yè)完成的質(zhì)量、準(zhǔn)確性、完整性以及創(chuàng)新性進(jìn)行評價。對于做得好的同學(xué)給予表揚(yáng)，如“你對一次函數(shù)的理解很到位，特別是在方案設(shè)計中考慮得很周全，就像一個小數(shù)學(xué)家呢！”對于存在問題的同學(xué)，要鼓勵他們，比如“雖然在銷售問題中計算有些小失誤，但是你的思路是正確的，下次仔細(xì)一點(diǎn)就更好啦。”3、反饋對于普遍存在的問題，教師在課堂上統(tǒng)一講解，對于個別同學(xué)的問題，單獨(dú)輔導(dǎo)。同時，鼓勵同學(xué)們互相交流作業(yè)中的問題和解題思路。五、作業(yè)反饋1、學(xué)生方面學(xué)生認(rèn)真查看教師的批改和評價，對于錯誤的地方及時改正，有不懂的問題及時向老師或同學(xué)請教。并且總結(jié)自己在作業(yè)中存在的問題，比如是概念理解不透徹，還是解題方法沒掌握好。2、教師方面根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況，了解學(xué)生對知識的掌握程度，反思自己的教學(xué)過程中是否有遺漏或者講解不清楚的地方。如果大部分同學(xué)在某個知識點(diǎn)上都存在問題，那么在后續(xù)的教學(xué)中要加強(qiáng)這個知識點(diǎn)的講解和練習(xí)。答案：1、基礎(chǔ)鞏固（1)答案：是一次函數(shù)，因為符合一次函數(shù)的形式y(tǒng)＝kx（k為常數(shù)，k≠0），這里k＝60。（2)答案示例：①坐出租車，起步價8元（3千米內(nèi)），超過3千米后每千米1.5元，設(shè)行駛路程為x千米（x>3），費(fèi)用y＝8＋1.5(x3)＝3.5＋1.5x；②手機(jī)話費(fèi)套餐，每月固定月租18元，打電話每分鐘0.2元，設(shè)通話時間為x分鐘，話費(fèi)y＝18＋0.2x；③用水收費(fèi)，每月基礎(chǔ)水費(fèi)10元，每噸水3元，設(shè)用水量為x噸，水費(fèi)y＝10＋3x。2、綜合應(yīng)用（1)答案：步行路程為5x千米，坐公交車路程為30(1x)千米，所以y＝5x＋30(1x)＝3025x。當(dāng)x＝0.2時，y＝3025×0.2＝25千米。（2)答案：銷售量為505(x15)＝1255x件，利潤y＝（x10)（1255x)＝5x2+175x1250。對于二次函數(shù)y＝5x2+175x1250，求其最大值，當(dāng)x＝b/2a＝175/（2×（5)）＝17.5時，最大利潤y＝5×17.52+175×17.51250＝156.25元。3、拓展創(chuàng)新（1)答案：①A卡：y＝0.15x＋20；B卡：y＝0.3x。②當(dāng)0.15x＋20＝0.3x時，x＝400/3≈133.33分鐘。當(dāng)通話時間x＝133.33分鐘