2024年甘肅省臨夏州中考數(shù)學試卷含答案

2024年臨夏州初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0.131332.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關其三視圖說法正確的是（）A主視圖和左視圖完全相同 B.主視圖和俯視圖完全相同C.左視圖和俯視圖完全相同 D.三視圖各不相同3.據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流．2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列各式運算結果為是（）A. B. C. D.5.一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.7.端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細心小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，在中，，，則的長是（）A.3 B.6 C.8 D.99.如圖，是坐標原點，菱形的頂點在軸的負半軸上，頂點的坐標為，則頂點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖1，矩形中，為其對角線，一動點從出發(fā)，沿著的路徑行進，過點作，垂足為．設點的運動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11因式分解：______．12.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內角為______．13.若關于x一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______．14.如圖，在中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限（不與點重合），且與全等，點的坐標是______．15.如圖，對折邊長為2的正方形紙片，為折痕，以點為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點，則的長度為______（結果保留）．16.如圖，等腰中，，，將沿其底邊中線向下平移，使的對應點滿足，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是______．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.化簡：．19.解不等式組：．20.物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質的生成．某學習小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率．21.根據(jù)背景素材，探索解決問題．平面直角坐標系中畫一個邊長為2的正六邊形背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細闡述．已知條件點與坐標原點重合，點在軸的正半軸上且坐標為操作步驟①分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；②以點為圓心，長為半徑作圓；③以的長為半徑，在上順次截取；④順次連接，，，，，得到正六邊形．問題解決任務一根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務二將正六邊形繞點順時針旋轉，直接寫出此時點所在位置的坐標：______．22.乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內，共九級，為砼框架式結構，造型獨特別致，遠可眺太子山露骨風月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學興趣小組在學習了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度的實踐活動．為乾元塔的頂端，，點，在點的正東方向，在點用高度為1.6米的測角儀（即米）測得點仰角為，向西平移14.5米至點，測得點仰角為，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災事故都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風險，某校政教處對學生進行規(guī)范充電培訓活動，并對培訓效果按10分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)123注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學生數(shù)是_____，眾數(shù)為______分；（2）女生檢測成績表中的______，______；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24.如圖，直線與相切于點，為的直徑，過點作于點，延長交直線于點．（1）求證：平分；（2）如果，，求的半徑．25.如圖，直線與雙曲線交于，兩點，已知點坐標為．（1）求，的值；（2）將直線向上平移個單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點，若，求的值．26.如圖1，在矩形中，點為邊上不與端點重合的一動點，點是對角線上一點，連接，交于點，且．【模型建立】（1）求證：；【模型應用】（2）若，，，求的長；【模型遷移】（3）如圖2，若矩形是正方形，，求的值．27.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點的坐標；若不存在請說明理由．（3）如圖2，點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），已知，若線段與拋物線有交點，請直接寫出點的橫坐標的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.【答案】A【解析】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；故選A．2.【答案】D【解析】解：該幾何體的三視圖各不相同，主視圖的中間出有兩個“耳朵”而左視圖則沒有；俯視圖是三個同心圓（夾在中間的圓由虛線構成）．故選：D．3.【答案】C【解析】解：27億．故選：C．4.【答案】B【解析】解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．5.【答案】A【解析】解：∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴圖象一定過第二、四象限，∵b=-1，∴該一次函數(shù)一定過第二、三、四象限，不過第一象限，故選：A．6.【答案】D【解析】解：，，．故選：D．7.【答案】C【解析】解：由題意可得，，故選：C．8.【答案】B【解析】解：如圖，過點A作于點D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．9.【答案】C【解析】解：如圖，∵點的坐標為，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴頂點的坐標為．故選C．10.【答案】B【解析】解：由圖象得：，當時，，設,則,在中，，即：，解得：，，故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】解：．故答案為：．12.【答案】120【解析】解：∵正六邊形的內角和為，∴正六邊形的每個內角為．故答案為：120．13.【答案】-1【解析】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案為-1.14.【答案】【解析】解：∵點在第一象限（不與點重合），且與全等，∴，，∴可畫圖形如下，由圖可知．故答案為：．15.【答案】【解析】解：∵折疊，且四邊形是正方形四邊形是矩形，，則，．過點E作于P，則，，在中，，，則，的長度為：，故答案為：16.【答案】【解析】解：∵等腰中，，，∴，∵為中線，∴，，∴，，∴，∵將沿其底邊中線向下平移，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】0【解析】解：原式．18.【答案】【解析】解：，．19.【答案】【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是20.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結果，其中抽取兩張卡片內容均為化學變化的結果有2種，∴抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率為．21.【答案】任務一：見解析；任務二：【解析】解：任務一：如圖，正六邊形即為所作；任務二：如圖，由旋轉可知，∴，∴．故答案為：．22.【答案】乾元塔的高度約為米【解析】解：設平移后得到，延長交于點，則：，，，設，則：，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴；答：乾元塔的高度約為米．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.【答案】（1）2，8（2）2，2（3）398人【解析】【小問1詳解】解：，∵8分的人數(shù)所占的百分比最大，即8分的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為8分；故答案為：2，8；【小問2詳解】∵中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且中位數(shù)為8.5分∴數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個是8分，第6個是9分，∴，∴，∴；故答案為：2，2；【小問3詳解】（人），答：估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．24.【答案】（1）見解析（2）4【解析】【小問1詳解】證明：如圖，連接．∵直線與相切于點，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：設的半徑為r，則，．在中，，∴，解得：，∴的半徑為4．25.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，將代入，；【小問2詳解】解：如圖，過點C作軸于點F，，，，，，，，∵直線向上平移m個單位長度得到，令，得，令，得，，，，，，雙曲線過點C，，解得或（舍去），．26.【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】解：（1）∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）延長交于點，∵矩形，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）設正方形的