2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.如圖，是由4個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.如圖，直線，已知，則（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C D.6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈 D.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為7.《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問(wèn)牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程（）A. B.C. D.8.為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（）A. B. C. D.9.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸的交點(diǎn)位于軸上方．以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫一個(gè)比大數(shù)______．12.中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是______．13.計(jì)算：______．14.鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為_(kāi)_____．15.為等邊三角形，分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)，使，連接，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則______，______．三、解答題（75分）16.計(jì)算：17.已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．18.小明為了測(cè)量樹(shù)的高度，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，得到兩個(gè)解決方案：方案一：如圖（1），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，眼睛處觀測(cè)樹(shù)的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測(cè)得地與樹(shù)相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，眼睛在鏡子中恰好看到樹(shù)的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個(gè)方案求出樹(shù)的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）19.為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的體育活動(dòng)．為了解學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成果，調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生，根據(jù)成績(jī)，分成了四組，制成了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．分組：，，，．（1）組的人數(shù)為_(kāi)_____：（2）七年級(jí)400人中，估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)有多少人？（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中任選一個(gè)，說(shuō)明其意義．20.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)．（1）求；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，若，直接寫出的橫坐標(biāo)的取值范圍．21.中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．（1）求證：是的切線．（2）連接交于點(diǎn)，若，求弧的長(zhǎng)．22.學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，籬笆長(zhǎng)．設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．（1）求與與的關(guān)系式．（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．（3）圍成矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值．23.如圖，矩形中，分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，的對(duì)稱點(diǎn)為交于．（1）求證：．（2）若為中點(diǎn)，且，求長(zhǎng)．（3）連接，若為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，探究與大小關(guān)系并說(shuō)明理由．24.如圖1，二次函數(shù)交軸于和，交軸于．（1）求的值．（2）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為與軸交于點(diǎn)，記，記頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為．①求與的函數(shù)解析式．②記與軸圍成的圖象為與重合部分（不計(jì)邊界）記為，若隨增加而增加，且內(nèi)恰有2個(gè)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，故選：B．2.【答案】A【解析】解：從正面看該組合體，所看到的主視圖與選項(xiàng)相同，故選：．3.【答案】D【解析】解：，故選：D．4.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．5.【答案】A【解析】解：，．在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：A．6.【答案】D【解析】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、某同學(xué)投籃球，一定投不中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；故選：D．7.【答案】A【解析】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．8.【答案】C【解析】解：∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖知，是的角平分線，∴，故選：C9.【答案】B【解析】解：過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．10.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖像，如圖所示：∵開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸上方，∴，，∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴，觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.【答案】0【解析】解：．故答案為：0（答案不唯一）．12.【答案】【解析】解：共有5位數(shù)學(xué)家，趙爽是其中一位，所以，從中任選一個(gè)，恰好趙爽是概率是，故答案為：13.【答案】1【解析】解：．故選：1．14.【答案】79【解析】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：79．15.【答案】①.##30度②.##【解析】解：∵為等邊三角形，，∴，，∴，，，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案為：，．三、解答題（75分）16.【答案】3【解析】解：．17.【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．18.【答案】樹(shù)的高度為8米【解析】解：方案一：作，垂足為，則四邊形是矩形，∴米，在中，，∴（米），樹(shù)的高度為米．方案二：根據(jù)題意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：樹(shù)的高度為8米．19.【答案】（1）12（2）180（3）見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】解：（人），A組人數(shù)為：（人），故答案為：12；【小問(wèn)2詳解】解：（人），答：估計(jì)引體向上每分鐘不低于10個(gè)的有180人；【小問(wèn)3詳解】解：從A，B，C，D組人數(shù)來(lái)看，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第20，21個(gè)，中位數(shù)落在B組，說(shuō)明B組靠后的成績(jī)處于中等水平；由于統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有具體體現(xiàn)學(xué)生引體向上的訓(xùn)練成績(jī)，只給出訓(xùn)練成績(jī)的范圍，無(wú)法計(jì)算出訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)．20.【答案】（1），，；（2）．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，，由題意得，∴，∴，∴的橫坐標(biāo)的取值范圍為．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）弧的長(zhǎng)為．【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：連接，在和中，，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，設(shè)的半徑為，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的長(zhǎng)為．22.【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值為800，此時(shí)【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵籬笆長(zhǎng)，∴，∵∴∴∵墻長(zhǎng)42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，整理得：，此時(shí)，，所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵∴有最大值，又，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，最大值為80023.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）【解析】【小問(wèn)1詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：∵四邊形是矩形，∴，，∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)M，連接∵分別在上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)稱點(diǎn)落在上，∴直線，，∴是等腰三角形，∴，∵為中點(diǎn)，∴設(shè)，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，24.【答案】（1）；（2）或；（3）的取值范圍為或．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：∵二次函數(shù)交軸于，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，令，則，解得或，令，則，∴，，，作軸于點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，∵，∴，∴，即