2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修4

PAGE1.5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．函數(shù)y＝eq\r(2)sin2x的奇偶性為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)解析：∵f(－x)＝eq\r(2)sin(－2x)＝－eq\r(2)sin2x＝－f(x)，∴為奇函數(shù)．答案：A2．函數(shù)y＝4sinx＋3在[－π，π]上的遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，\f(π,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))解析：結(jié)合函數(shù)y＝4sinx＋3，x∈[－π，π]的圖像可知，函數(shù)y＝4sinx＋3在[－π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).答案：B3．設(shè)M和m分別是函數(shù)y＝eq\f(1,3)sinx－1的最大值和最小值，則M＋m＝()A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(4,3) D．－2解析：∵M(jìn)＝eq\f(1,3)－1，m＝－eq\f(1,3)－1，∴M＋m＝－2.答案：D4．若f(x)＝5sinx在[－b，－a]上是增加的，則f(x)在[a，b]上是()A．增加的 B．削減的C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝5sinx，x∈R是奇函數(shù)，所以在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，所以由f(x)在[－b，－a]上是增加的知f(x)在[a，b]上也是增加的．答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)5．下列說法正確的是________(只填序號(hào))．①y＝|sinx|的定義域?yàn)镽；②y＝3sinx＋1的最小值為1；③y＝－sinx為奇函數(shù)；④y＝sinx－1的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈R)．解析：當(dāng)sinx＝－1時(shí)，y＝3sinx＋1的值為－2，②錯(cuò)誤；y＝sinx－1的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈R)，④錯(cuò)誤．應(yīng)填①③.答案：①③6．比較大?。簊ineq\f(21π,5)________sineq\f(42π,5).解析：∵sineq\f(21π,5)＝sineq\f(π,5)，sineq\f(42π,5)＝sineq\f(2π,5)，又0＜eq\f(π,5)＜eq\f(2π,5)＜eq\f(π,2)，y＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增加的，∴sineq\f(21π,5)＜sineq\f(42π,5).答案：＜7．函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－eq\f(1,2)的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝________.解析：在同始終角坐標(biāo)系中，作出y＝sinx(0≤x≤2π)的圖象與直線y＝－eq\f(1,2)，如圖所示，則x1＋x2＝2×eq\f(3π,2)＝3π.答案：3π三、解答題(每小題10分，共20分)8．求下列函數(shù)的值域．(1)y＝sin2x－sinx；(2)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6))).解析：(1)y＝sin2x－sinx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))2－eq\f(1,4).∵－1≤sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝eq\f(1,2)時(shí)，y最小為－eq\f(1,4)；當(dāng)sinx＝－1時(shí)，y最大為2.∴y＝sin2x－sinx的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)).(2)∵－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,6)，∴0≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(2π,3).∴0≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤1.∴0≤2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))≤2，∴0≤y≤2.∴函數(shù)的值域?yàn)閇0,2]．9．求函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))(x∈[0，π])的增區(qū)間．解析：∵y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，∴2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(3,2)π＋2kπ，k∈Z，∴kπ＋eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z.∵x∈[0，π]，k＝0時(shí)滿意條件，∴eq\f(