山東專用2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練三方法技巧專練專練一含解析

PAGE三方法技巧專練專練(一)技法1干脆法1．[2024·山東高考第一次大聯(lián)考]已知a＋bi(a，b∈R)是eq\f(1－i,1＋i)的共軛復(fù)數(shù)，則a＋b＝()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．[2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)、淄博試驗(yàn)中學(xué)、煙臺一中、萊蕪一中四校聯(lián)考]已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿意log2a＝log3b＝log6A．a(chǎn)＝bcB．b2＝acC．c＝abD．c2＝ab3．[2024·山東煙臺、菏澤聯(lián)考]若sinα＋cosα＝eq\f(\r(2),4)，則sin2α的值為________．4．[2024·山東青島檢測]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))n的二項(xiàng)綻開式中，僅第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則在該二項(xiàng)綻開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為________．技法2解除法5．[2024·山東師大附中模擬]函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為()6．已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b)＝1(b>0)，直線l：y＝mx＋1，若對隨意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．[1,4)B．[1，＋∞)C．[1,4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)7．[2024·山東東營成功一中模擬]已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(0,2]8．若直線x－my＋m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)分別位于坐標(biāo)平面上兩個(gè)不同的象限內(nèi)，則m的取值范圍是()A．(0,1)B．(0,2)C．(－1,0)D．(－2,0)技法3特值法9．[2024·山東濟(jì)南歷城二中模擬]已知a>0>b，則下列不等式肯定成立的是()A．a(chǎn)2<－abB．|a|<|b|C.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b10．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列等式中肯定成立的是()A．Sn＋S2n＝S3nB．Seq\o\al(2,2n)＝SnS3nC．Seq\o\al(2,2n)＝Sn＋S2n－S3nD．Seq\o\al(2,n)＋Seq\o\al(2,2n)＝Sn(S2n＋S3n)11．[2024·山東聊城模擬]已知E為△ABC的重心，AD為BC邊上的中線，令eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若過點(diǎn)E的直線分別交AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝nb，則eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝()A．3B．4C．5D.eq\f(1,3)12．過拋物線y＝ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作始終線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p，q，則eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝________.技法4圖解法13．(多選題)[2024·全國卷Ⅰ改編]關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))單調(diào)遞增C．f(x)在[－π，π]有4個(gè)零點(diǎn)D．f(x)的最大值為214．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))則不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]15．[2024·山東濟(jì)寧質(zhì)量檢測]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，實(shí)軸長為4，漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，|MF1|－|MF2|＝4，點(diǎn)N在圓x2＋y2－4y＝0上，則|MN|＋|MF1|的最小值為()A．2＋eq\r(7)B．5C．6D．716．[2024·山東濰坊模擬]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e|x－1|，x>0，,－x2－2x＋1，x≤0，))若關(guān)于x的方程f2(x)－3f(x)＋a＝0(a∈R)有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))C．(1,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4)))三方法技巧專練專練(一)技法1干脆法1．答案：D解析：eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f((1－i)2,(1＋i)(1－i))＝eq\f(－2i,2)＝－i＝a－bi，所以a＝0，b＝1，所以a＋b＝1.2．答案：C解析：∵正實(shí)數(shù)a，b，c滿意log2a＝log3b＝log6c，∴設(shè)log2a＝log3b＝log6c＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝6k，∴c＝3．答案：－eq\f(7,8)解析：∵sinα＋cosα＝eq\f(\r(2),4)，兩邊平方得1＋sin2α＝eq\f(1,8)所以sin2α＝－eq\f(7,8).4．答案：364解析：因eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))n的二項(xiàng)綻開式中，僅第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝14，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))n的綻開式中第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,14)(－2)r，令7－eq\f(3,2)r＝4，解得r＝2，則x4項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(2,14)(－2)2＝364.技法2解除法5．答案：D解析：令f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，則f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函數(shù)，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故解除A，B；當(dāng)x>0時(shí)，令g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex，又g′(0)<0，g′(2)>0，所以g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，故f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，解除C.6．答案：C解析：留意到直線l恒過定點(diǎn)(0,1)，所以當(dāng)b＝1時(shí)，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，解除D；若b＝4，則方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b)＝1不表示橢圓，解除B；若b>4，則明顯點(diǎn)(0,1)恒在橢圓內(nèi)部，滿意題意，解除A.故選C.7．答案：A解析：當(dāng)ω＝2，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，ωx＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(9π,4)))，函數(shù)f(x)不單調(diào)遞減，不符合題意，∴解除D.當(dāng)ω＝1，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，ωx＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，符合題意，∴解除B，C.故選A.8．答案：D解析：由題知當(dāng)m＝0時(shí)不符合題意．直線x－my＋m＝0恒過點(diǎn)(0,1)，斜率為eq\f(1,m)，在同一坐標(biāo)系中畫出直線與圓，如圖所示．由直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可得直線的斜率肯定為負(fù)數(shù)，解除A，B.當(dāng)直線的斜率為－1時(shí)，符合題意．解除C.故選D.技法3特值法9．答案：C解析：當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿意a>0>b，此時(shí)a2＝－ab，|a|＝|b|，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b，∴A，B，D不肯定成立．∵a>0>b，∴b－a<0，ab<0，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)>0，∴eq\f(1,a)>eq\f(1,b)肯定成立，故選C.10．答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1＝1，a2＝2，a3＝4，則S1＝1，S2＝3，S3＝7，明顯選項(xiàng)A，B，C均不成立，D成立，故選D.11．答案：A解析：由于題中直線PQ的條件是過點(diǎn)E，所以該直線是一條“動(dòng)”直線，所以最終的結(jié)果必定是一個(gè)定值．故可利用特別直線確定所求值．圖1圖2方法一：如圖1，PQ∥BC，則＝eq\f(2,3)，＝eq\f(2,3)，此時(shí)m＝n＝eq\f(2,3)，故eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.故選A.方法二：如圖2，取直線BE作為直線PQ，明顯，此時(shí)＝，＝eq\f(1,2)，故m＝1，n＝eq\f(1,2)，所以eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.故選A.12．答案：4解析：設(shè)直線斜率為0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a)))，把直線方程y＝eq\f(1,4a)代入拋物線方程解得x＝±eq\f(1,2a)，∴|PF|＝|FQ|＝eq\f(1,2a)，從而eq\f(1,p)＋eq\f(1,q)＝4a.技法4圖解法13．答案：AD解析：易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以只需畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象，由圖象推斷A、D正確．14．答案：A解析：分別作出f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0))和y＝x2的圖象如圖所示．由圖可知，f(x)≥x2的解集為[－1,1]．15．答案：B解析：因?yàn)殡p曲線的實(shí)軸長2a＝4，所以a＝2，又因?yàn)闈u近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，且焦點(diǎn)在x軸上，所以eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，即b＝1，所以雙曲線的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1.因?yàn)镸點(diǎn)滿意|MF1|－|MF2|＝4＝2a，所以點(diǎn)M在雙曲線的右支上．依題意作圖，|MN|＋|MF1|＝|MN|＋|MF2|＋2a＝|MN|＋|MF2|＋4，由圖可知|MN|＋|MF2|的最小值為圓心(0,2)到F2(eq\r(5)，0)的距離減去圓的半徑，即eq\r((\r(5)－0)2＋(0－2)2)－2＝1，于是(|MN|＋|MF1|)min＝1＋4＝5，故選B.16．答案：D解析：函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e|x－1|，x>0，,－x2－2x＋1，x≤0))的圖象如圖，關(guān)于x的方程f2(x)－3f(x)＋a＝0有8f(x)必需有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f(x)圖象可知f(