中考數(shù)學函數(shù)知識點+典型例題+練習題+中考真題學生版

中考數(shù)學函數(shù)知識點+典型例題+練習題+中考真題+答案

知識點復習

一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義

一般地，如果廣依+/人，。是常數(shù)，原0),那么y叫做x的.一次函數(shù).

特別地，當/?=0時，一次函數(shù))=丘+〃就成為產(chǎn)丘(攵是常數(shù)，原0),這時y叫做x的正比

例函數(shù).

二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.一次函數(shù)的圖象

(1)一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+雙原0)的圖象是經(jīng)過點(0,份和0〕的一條直線.

(2)正比例函數(shù)尸依(原0)的圖象是經(jīng)過點(0,0)和(1,左)的一條直線.

(3),因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，由兩點確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時,

只要取兩個點即可.

2.一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

函數(shù)系數(shù)取值大致圖象經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)

k>0

y=kx

第一，三象限y隨x增大而增大

（原0）JX

y

k<0第二，四象限y隨x增大而減小

歹

y=kx+b第一，二，三象

k>0,b>0y隨尤增大而增大

（原0）J限

1

第一，三，四象

k>0,b<0

限

第一，二，四象

k<0,b>0

限

y隨x增大而減小

第二，三，四象

k<Q,b<0

限

一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+b的圖象可由正比例函數(shù)產(chǎn)日的圖象平移得到，b>0,上移8個單位;

〃vo,下移團個單位.

三、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

因為在一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)+優(yōu)厚0）中有兩個未知數(shù)攵和江所以，要確定其關(guān)系式，一般需要

兩個條件，,常見的是已知兩點坐標P?，》），/（物”）代入得，求出％，b

［乃=x2k+b

的值即可，這種方法叫做待定系數(shù)法.

四、一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系

1.y=kx+b與Ax+A=0

直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是方程kx+b=0的解，方程kx+b=0的解是直線y=kx

+h與x軸交點的橫坐標.

2.一次函數(shù)與方程組

兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解，以二元

一次方程組的解為坐標的點是兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖象的交點.

3.y=kx+b與不等式kx+b>0

從函數(shù)值的角度看，不等式kx+b>0的解集為使函數(shù)值大于零（即日+8>0）的x的取值

范圍；從圖象的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時，y>0,因此奴+b>0的解

集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對應的x的取值范圍.

五、反比例函數(shù)的概念

2

k

一般地，形如產(chǎn)一(左是常數(shù)，厚0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

x

k

1.反比例函數(shù)尸一中的是一個分式，所以自變量/0,函數(shù)與X軸、y軸無交點.

x

2.反比例函數(shù)解析式可以寫成孫=做際0),它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應函數(shù)值

y之積，總等于已知常數(shù)A.

六、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.圖象

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.

2.性質(zhì)

(1)當Q0時，雙曲線的兩支分別在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而

減??；當％<0時，雙曲線的兩支分別在第二，四象限，在每一個象限內(nèi)，)，隨x的增大

而增大.

【注意】雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近，但永遠不能相交.

(2)雙曲線是軸對稱圖形，直線產(chǎn)X或產(chǎn)T是它的對稱軸；雙曲線也是中心對稱圖形，

對稱中心是坐標原點.

七、二次函數(shù)概念

1.二次函數(shù)的概念

一般地，形如產(chǎn)/+灰+c(a,6,c是常數(shù)，"())的函數(shù)，叫做二次函數(shù).這里需要

強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)”工。，而b,c可以為零.

2.二次函數(shù)產(chǎn)加+法+c的結(jié)構(gòu)特征

(1)等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量X的二次式，X的最高次數(shù)是2.

(2)”，dc是常數(shù)，〃是二次項系數(shù)，。是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

八、二次函數(shù)的基本形式

1.二次函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)

3

對稱

。的符號開口方向頂點坐標性質(zhì)

軸

x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x

a>0向上(0,0)y軸

的增大而減??；x=0時，y有最小值0.

x>0時，y隨x的增大而減??；x<0時，y隨x

a<0向下(0,0)y軸

的增大而增大；x=0時，y有最大值0.

y=o?的性質(zhì)：。的絕對值越大，拋物線的開口越小.

2.y=ar、c的圖象和性質(zhì)

。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)

x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨x

a>0向上(0,C)y軸

的增大而減小；x=0時，y有最小值c.

工〉0時，y隨x的增大而減??；工<0時，y隨x

a<0向下(0,c)y軸

的增大而增大；兀=0時，y有最大值c.

3.y=a(x-/?)2的圖象和性質(zhì)

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)

時，y隨x的增大而增大；時，y隨x

a>0向上(h,0)x=h「

的增大而減??；時，>有最小值0.

〃時，y隨x的增大而減?。弧〞r，y隨x

a<0向下3,0)x=h

的增大而增大；x=〃時，y有最大值0.

4.y=a(x-〃)2+Z的圖象和性質(zhì)

a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)

tz>0向上①，k)x=h口寸，y隨犬的增大而增大；XV〃時，y隨x

4

的增大而減?。粁=/?時，y有最小值k.

口寸，y隨x的增大而減??；/<〃時，y隨x

4<0向下（〃，k）x=h

的增大而增大；x=6時，y有最大值攵.

九、二次函數(shù)圖象的平移

1.平移步驟

方法一:

①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x_〃y+0確定其頂點坐標(〃，人);②保持拋物線

>=以2的形狀不變，將其頂點平移到(人，氏)處，具體平移方法如下:

1“H玄上(尤>0)［一下W0)】二孽卜個單位~斗F*川

方法二:

①尸加+fex+c沿y軸平移：向上(下)平移m個單位，y=ax2+bx+c^.J^y=ax2+bx+c+m

（或y=ax2+bx+c-/n）;②y=?+bx+c沿軸平移：向左（右）平移m個單位，y=ax1+bx+c

變成y=a(x+in)2+b(x+m)+c(或y=a(x—in)1+b(x-m)+c).

2.平移規(guī)律

在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負左移,；值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右

減，上加下減”.

十、二次函數(shù)y=a(x-〃y+Z與y=/+〃x+c的比較

從解析式上看，y=a(x-M+攵與"以2+笈+c是兩種不同的表達形式，后者通過配方可

以得到前者，即…仙如+色產(chǎn)其中〃=一梟％=胃

H^一、二次函數(shù)尸江+反+c圖象的畫法

五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)+c化為頂點式丁=。。-%)2+2，確定其開口方向、

對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸

5

的交點（0,C）、以及（0,c）關(guān)于對稱軸對稱的點（26,c）、與x軸的交點（3，0）,（x2,0）（若與x軸

沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.

畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.

十二、二次函數(shù)丫=五+法+c的性質(zhì)

1.當”。時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點坐標為1白式〕當時,

y隨x的增大而減??；當x>-2時，y隨x的增大而增大；當x=-2時，y有最小值

2a2a

4ac-ft2

4a,

2.當。<0時，拋物線開口向下，對稱軸為x=-2,頂點坐標為絲土心江當x<_2時，

2a（2a4a）2a

y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；當戶-2時，y有最大值邂二々.

2a2a4a

十三、二次函數(shù)解析式的表示方法

1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，;

2.頂點式：y=a{x-h）~+k（a>h,我為常數(shù)，a^O）；

3.兩根式：y=a（x-xl）（x-x2）（a^O,x,,超是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.

注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以

寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即從-4〃后0時，拋物線的解析式才可以用交點

式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

十四、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系

1.二次項系數(shù)。

二次函數(shù)丫=0^+云+。中，a作為二次項系數(shù)，顯然a#0.

2.一次項系數(shù)b

在a確定的前提下，。決.定了拋物線對稱軸的位置.外的符號的判定：對稱軸在y

2a

軸左邊則必>0,在y軸的右側(cè)則岫<0,概括的說就是“左同右異”

3.常數(shù)項c

（1）當c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；

（2）當c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與），軸交點的縱坐標為0;

6

(3)當c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負.

總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之，只要a,。，c都確定，那么這條拋物

線就是唯一確定的.

二次函數(shù)解析式的確定：

根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解

析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情

況：

1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；

2.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式；

3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；

4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式.

十五、二次函數(shù)圖象的對稱

二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達.

1.關(guān)于x軸對稱

y=加+fer+c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c;

y=+2關(guān)于x軸對稱后，得至U的解析式是y=.

2.關(guān)于y軸對稱

丫=加+法+。關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是丫=/-法+c;

y=+々關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k.

3.關(guān)于原點對稱

丫=/+fer+c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c;

y=a(x-〃)2+A:關(guān)于原點對.稱后，彳導至U的解析式是丫=一4(犬+/7)2—底

十六、二次函數(shù)與一元二次方程

1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點情況)

一元二次方程0^+辰+。=0是二次函數(shù)、=62+瓜+,當函數(shù)值>=0時的特殊情況.

圖象與x軸的交點個數(shù)：

7

（1）當-4ac>0時，圖象與x軸交于兩點A（玉，0）,B（X2,0）（x（^x2）,其中的內(nèi)，9是

一元二次方程底+bx+c=0（"0）的兩根.這兩點間的距離=力=近聲.

（2）當△=（）時，圖象與x軸只有一個交點.

（3）當△<（）時，圖象與x軸沒有交點.

①當”>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有），>0,

②當〃<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有y<0.

2.拋物線丫=?2+法+。的圖象與）,軸一定相交，交點坐標為（0,c）.

3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)

（1）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程.

（2）求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.

（3）根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ox2+陵+c中a,b,c的符號，或由二次函數(shù)中a,

b,c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合.

（4）二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，

或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.

（5）與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式以2+版+式。/0）本身就是所含字母x

的二次函數(shù)；下面以〃>0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在

聯(lián)系.

/>0拋物線與X軸有兩個交二次三項式的值可正、可一元二次方程有兩個不相等

點零、可負實根

4=0拋物線與X軸只有一個二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的

交占實數(shù)根

4<0拋物線與X軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.

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核心考點

一、一次函數(shù)與反比函數(shù)圖象關(guān)系

一次函數(shù)與反比函數(shù)綜合題是廣東省中考的熱點，以解答題形式出現(xiàn)，主要考查待定系

數(shù)法求一次函數(shù)與反比函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解不等式等.

1、【經(jīng)典示例】將直線y=3x+l向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+,〃，若反比例函數(shù)

y=K的圖象與直線y=3x+w相交于點A,且點A的縱坐標是3.

X

(1)求〃?和k的值；

(2)結(jié)合圖象求不等式3x+,w>X的解集.

X

答題模板

第一步，確定函數(shù)圖象上的點：根據(jù)題意確定函數(shù)圖象上已知的點.

第二步，求函數(shù)解析式：根據(jù)函數(shù)圖象上點的特征利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

第三步，確定一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點：利用函數(shù)解析式求出兩個函數(shù)的交點.

第四步，觀察圖象：由圖象確定不等式的解集.

【滿分答案】因為y=3x+機是由y=3x+l向下平移1個單位長度而得，

所以777=0,

因為點A縱坐標為3且在y=3x上,

所以A(l,3),

，因為點A在反比例函數(shù)的圖象上,

所以k=3.

(2)y=3x+機與y=月的圖象如圖所示,

X

由圖象可知當3x+m>V時，T<x<0或x>l.

X

【解題技巧】在解一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題時，首先

要找出函數(shù)圖象上的點，根據(jù)題意確定點的坐標，再根據(jù)

待定系數(shù)法求出相應的函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)圖

象與反比例函數(shù)圖象的交點，觀察.圖象求出滿足條件的取

值范圍.

2、模擬訓練

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如圖，在直角坐標系中，直線尸依+1（b0）與雙曲線y=2（x>0）相交于尸（1,〃力.

X

（1）求人的值；

（2）若點Q與點P關(guān)于y=x成軸對稱，則點。的坐標為Q（）；

（3）若過P、。兩點的拋物線與y軸的交點為N（0,1）,求該拋物線的解析式，并求出拋

物線的對稱軸方程.

二、二次函數(shù)綜合

二次函數(shù)綜合題是廣東省中考每年必考，且均在解答題考查，二次函數(shù)綜合題作為每年

廣東省中招考試的壓軸題，一般是二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應用，綜合性比較

強.本專題常見的類型有：線段問題、面積問題、特殊圖形的判定問題，其中在面積問題、

特殊圖形的判定問題中常伴有點的存在性問題.

二次函數(shù)綜合題中的線段問題，常涉及到的類型有：（1）直接求線段的長或用含字母的

代數(shù)式表示線段的長；（2）根據(jù)題中給出的線段關(guān)系求相應字母的值；（3）求三角形或四

邊形周長的最值.其中求三角形或四邊形周長的最值，一般要將其轉(zhuǎn)化為求某線段長的最值或

利用兩點之間線段最短來求最值.

二次函數(shù)綜合題的面積問題時，關(guān)鍵是建立合適的函數(shù)模型，將面積問題和二次函數(shù)的最值

問題相結(jié)合.此類型題考查方式比較靈活，經(jīng)常在三角形、四邊形等幾何圖形中進行變換.解

題時需要在熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，將面積

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問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系問題.解題技巧一般是過特殊點作X軸或y軸的垂線，將所求面積進行

分割，從而將面積問題轉(zhuǎn)化為線段問題，建立未知量和已知變量之間的聯(lián)系，通過二次函數(shù)

的增減性得到相應的最值.

特殊圖形的判定問題，常與點的存在性問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是要熟練掌握

特殊圖形的判定方法及性質(zhì)，如：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的三

邊相等.解決此類問題最常用的方法是假設法，一般先假設存在滿足題意的點，根據(jù)特殊圖形

的性質(zhì)畫出草圖，確定點的位置，然后根據(jù)題中已知條件和特殊圖形的性質(zhì)及判定方法建立

動點與已知點的關(guān)系，最后列方程求解.在畫草圖時，要做到不重不漏地畫出所有可能的情況，

以免在求解過程中遺漏答案，對所求出的結(jié)果要進行檢驗，看是否符合題意，如果不符合題

意，應舍去.

1、【經(jīng)典示例】如圖，二次函數(shù)y=W+6x+c的圖象與x軸交于4、8兩點，與y軸交于點C,

OB=OC.點。在函數(shù)圖象上，軸，且CQ=2,直線/是拋物線的對稱軸，E是拋物線

的頂點.

(1)求6、c的值；

(2)如圖①，連接此，線段上的點F關(guān)于直線/的對稱點F"恰好在線段8E上，求點F

的坐標；

(3)如圖②，動點P在線段08上，過點P作x軸的垂線分別與8C交于點與拋物線交

于點N.試問：拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與的面積相等，且線段NQ的長

度最?。咳绻嬖?，求出點。的坐標；如果不存在，說明理由.

入敷模板

第一步，待定系數(shù)法求解析式：根據(jù)己知的點坐標，設二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法列方程組求

解析式.

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第二步，分析題目條件：根據(jù)題目.條件用含字母的式子表示點的坐標，再根據(jù)圖形的性質(zhì)找

出等量關(guān)系，列出方程.

第三步，求解：解方程，根據(jù)條件進行取舍.

第四步，反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性.

【滿分答案】(1),??CC〃x軸，CD=2,拋物線對稱軸為直線/：x=l,

?**——=1,h=-2.

2

OB=OC,C(0,c),B點的坐標為(-c,0),

0=c2+2c+c,解得c=—3或c=0(舍去)，c=—3.

(2)設點尸的坐標為(0,m),：對稱軸為直線/：x=l,

???點F關(guān)于直線/的對稱點尸的坐標為(2,m).

???直線BE經(jīng)過點5(3,0),5(1,-4)，利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達式為v=2r-6,

因為點尸在班上，...m=2x2-6=-2,即點尸的坐標為(0,-2),

(3))存在點。滿足題意.設點P坐標為(〃,())，

則+PB=PM=3-n,PN=-tr+2n+3,

作QR_L/W,垂足為R,

,SXpQN=SMPM>

/.g("+l)(3-〃)=g"+2"+3)QR,

：.QR=\.

①點0在直線PN的左側(cè)時，。點的坐標為0-1,n2-4M),R點的坐標為(“，N點的坐

標為(〃，*_2〃-3),

...在RtZ\QRN中，座=1+(2〃-3「.?.〃=■!時，NQ取最小值1,此時。點的坐標為胃

②點。在直線PN的右側(cè)時，。點的坐標為+/-4).同理，=1+(2〃-呼，.?.〃=：時，

NQ取最小值1,此時Q點的坐標為(1，-?)?

綜上所述：滿足題意得點0的坐標為仁，制和(|，-野

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【解題技巧】.解題時要注意數(shù)形結(jié)合，分析函數(shù)圖象上的點特征，根據(jù)點特征代入解析式進

行求解，在求二次函數(shù)上點的存在性問題，可設點的坐標，然后根據(jù)圖形,性質(zhì)用含字母的式

子表示出所求的點，再代入函數(shù)解析式列出方程進行求解.

2、模擬訓練

如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)加+法+c（存0）的圖象經(jīng)過A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）

三點.（1）求該二次函數(shù)的解析式，（2）點。是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足NOBA=

ZCAO（。是坐標原點），求點。的坐標，

基礎(chǔ)練習

一、一次函數(shù)

1.已知一次函數(shù)y=—x+。的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則。的值可能是（）

A.-2B.-1C.0D.2

13

2.直線y=x—1的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

3.直線1一定經(jīng)過點（）

A.（1,0）B.（1,k）C.（0,左）D.（0,-1）

4.在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）

A.y=x+1B.y=x—1C.y=xD.y=x—2

5.在平面直角坐標系中，點。為原點，直線y=Ax+b交x軸于點A（—2,0）,交y軸于點8.

若△A08的面積為8,則々的值為（）A.1B.2c.-2或4D.4或一4

6.關(guān)于的一次函數(shù)丁=依+正+1的圖象可能是（）

7.一次函數(shù)了=伏-2）無+人的圖象如圖X3—2—1所示，則攵的取值范圍是（

A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3

8.一次函數(shù)y=—2x+3中，y的值隨x值增大而（填“增大”或“減小”）.

9.一次函數(shù)丁=2》-1的圖象經(jīng)過點3,3）,則.

10.國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元.種糧大

戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50-150畝土地種糧以增加收入.考慮各種因素,

預計明年每畝種糧成本y（單位：元）與種糧面積M單位：畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖X3—2—2所

?。?/p>

（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？

（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

11.如圖X3—2—3,一次函數(shù)y=（〃z—l）x—3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A,8,

則機的取值范圍是（）A.機>1B.m<\C.m<0D.m>0

14

圖X3-2-3

12.一次函數(shù)y=/nr+|m—l|的圖象過點（0,2）且y隨尤的增大而增大，則機=（）

A.-1B.3C.1D.—1或3

13.如圖X3—2—4,直線乃=方與>2=-x+3相交于點A,若y<絲，那么（）

A.x>3B.x<2C.x>1D.x<1

14.如圖經(jīng)3—2—5,—次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點A（l,

-2）,則妨=

二、反比例函數(shù)

1.如圖X3—3-1,某反比例函數(shù)的圖象過點則此反比例函數(shù)表達

式為（）

22cl1

A.>二B.C,尸區(qū)D.尸一愛

2.對反比例函數(shù)y=：,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（一1,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當x>l時,0<><1D.當x<0時，y隨著x的增大而增大

k

3.若反比例函數(shù)y=:與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，則上的值可能是（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知直線曠=以3/0）與雙曲線丁=（（人/0）的一個交點坐標為（2,6）,則它們的另一個交點坐

標是（）

A.(-2,6)B.(-6,-2)C.(-2,-6)D.(6,2)

YYI—1

5.已知反比例函數(shù)的圖象y=［一如圖X3—3—2所示，則實數(shù)機的取

值范圍是（）A.m>lB.m>0C.m<lD.m<0

15

6.若雙曲線y=（與直線y=2x+l一個交點的橫坐標為一1,則攵的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

A

11.（如圖X3—3—4,一次函數(shù)）=履+8與反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象交于A（m,6）,B（n,3）

兩點.（1）求一次函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)圖象直接寫出，當依+匕一個〉0時，x的取值范圍.

12.點A（xi，y）,8（x2，>2），C（X3,2）都在反比例函數(shù)>=一1的圖象上，若修42<0<》3，則y，

為，y3的大小關(guān)系是（）

A.）>3<yi<y2B.y\<y2<yiC./<絲勺1D.”勺1勺3

13.如圖X3—3—5,反比例函數(shù)和正比例函數(shù)”=依龍的圖象交于A（—1,-3）,5（1,3）

兩點，若§>左2%，則X的取值范圍是（）

A.-1<x<0B.-1<X<1C.x<—1或0<xVlD.-1<XV0或x>l

16

14.如圖X3—3—6,直線丫=左次+人與雙曲線y=§交于A,B兩點,其橫坐標分別為1和5,

則不等式的解集是.

15.如圖X3—3—7,點A在雙曲線上，軸于B,且aAOB的面積S^OB=2,則%

16.如圖X3—3—8在平面直角坐標系中，一次函數(shù)%=女a(chǎn)+1的圖象與y軸交于點A,

與龍軸交于點8,與反比例”=與的圖象分別交于點M,N,已知△A08的面積為1,點M的

縱坐標為2.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出＞1＞小時，》取值范圍.

三、二次函數(shù)

17

1.拋物線y=—(x+2)2—3的頂點坐標是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

2.將拋物線y=3f向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為

()

A.y=3(x+2)’+3B.y=3(x-2)'+3C.y=3(x+2)，—3D.y=3(x—2)'—3

3.已知拋物線尸af+8x+c(aW0)在平面直角坐標系中的位置如圖X3—4—1所示，則下列

結(jié)論中，正確的是()

A.a>0BB.8VoC.c<0D.a+8+c>0

圖X3-4-1

4.二次函數(shù)y=a(x+加”+〃的圖象如圖X3—4—2,則一次函數(shù)尸以的圖象經(jīng)過()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

5.如圖X3—4—3,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(一2,-1),(1,1)兩點，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的

說法正確的是()

A.y的最大值小于0B.當x=0時，y的值大于1

C.當x=—1時，y的值大于1D.

6.二次函數(shù)尸a*+6x+c(aW0)的圖象如圖X3—4—4所示，給出下列結(jié)論：①斤一4ac>0；

②2a+灰0；③4a-26+c=0；④a：6：c=—1：2：3.其中正確的是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.已知拋物線y=—Jy+2,當時，y的最大值是()

O

18

257

A.2B.-C.-D."

ooo

8.拋物線y=-3f—x+4與坐標軸的交點個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

9.拋物線y=x—2x—2)的頂點坐標是.

10.二次函數(shù)尸/一2矛一3的圖象如圖X3—4—5所示.當yVO時，自變

量x的取值范圍是.圖X3-4-5

13

U.已知二次函數(shù)尸一萬三一x十萬.

(1)在如圖X3-4-6的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出當yVO時，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關(guān)系式.

X

圖X3-4-6

12.拋物線尸己/+灰-3經(jīng)過點(2,4),則代數(shù)式8a+48+l的值為()

A.3B.9C.15D.-15

13.已知二次函數(shù)尸(4-3)*+2矛+1的圖象與x軸有交點，則A的取值范圍是()

A.衣4B.4W4C.K4且在W3D.4W4且衣W3

14.如圖X3—4—7所示的二次函數(shù)尸aV+-+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條

信息：(l)82—4ac〉0；(2)c>l；(3)2a一伏0；(4)a+6+*0.你認為其中錯送的有()

A.2個B.3個C.4個D.1個

19

15.二次函數(shù)y=a*+6x+c的圖象如圖X3—4—8所示，則反比例函數(shù)y=3與一次函數(shù)y=

X

，x+c在同一坐標系中的大致圖象是(

16.某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，

根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個.

(1)假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每

月的銷售量是個；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請

求出最大利潤，并求出此時籃球的售價應定為多少元.定價70元，最大利潤9000元

20

綜合練習題

1.如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=4的圖象交于42兩點，且點A的橫坐

X

標為3.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求點8的坐標.

2.已知反比例函數(shù)的圖象與.一次函數(shù)”=?+匕的圖象交于點A(1,4)和點8(m,-

X

2).(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函

數(shù)的值的x的取值范圍.

3.如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)>=4的圖象相交于A(-3,和B兩點.

X

(1)求％的值；(2)直線、="(〃>())與直線鉆相交于點M,與反比例函數(shù)y=4的圖象

X

相交于點N..若MN=4,求"的值；(3)直接寫出不等式的解集.

x-5

21

4.已知一次函數(shù)產(chǎn)內(nèi)x+匕與反比例函數(shù)產(chǎn)生的圖象交于第一象限內(nèi)的P（：,8）,。（4,

x2

相）兩點，與X軸交于A點.（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）寫出點P關(guān)于原

點的對稱點P'的坐標；（3）求NPA。的正弦值.

5.如圖，一次函數(shù)丫=牛+。（k尸0）與反比例函數(shù)y=4（乃工0）的圖象交于點A（-1,

X

2）,8（〃?，-1）.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點尸（〃，0）（〃>0）,

使AABP為等腰三角形？若存在，求”的值；若不存在,

22

6.已知拋物線y二丁+笈-3(6是常數(shù))經(jīng)過點4(-1,0).

(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)P(〃z,。為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為戶.

①當點戶落在該拋物線上時，求m的值；

②當點戶落在第二象限內(nèi)，P，*取得最小值時，求，"的值.

23

7.如圖，直線y=-|x+c與x軸交于點4（3,0）,與y軸交于點8,拋物線y=+fer+c經(jīng)過

點A，B.

（1）求點8的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m,0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線A5和拋物線分別

交于點P、N,

①點M在線段OA上運動，若以8,P,N為頂點的三角形與AAPM相似，求點M的坐標；

②點M在x軸上自由運動，若三個點M,P,N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三

點重合除外），則稱M,P,N三點為“共諧點”，請直接寫出使得M,P,N三點成為

“共諧點”的機的值.

24

廣東中考數(shù)學真題函數(shù)綜合題分類匯編

Q

(2020年24題)如題24圖，點B是反比例函數(shù)y=9(x>0)圖象上一點，過點B分別向

x

V

坐標軸作垂線，垂足為A、C.反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象經(jīng)過OB的中點M,與

x

AB、BC分別交于點D、E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與點O關(guān)于點C對稱，

連接BF、BG.

(1)填空：k=；

(2)求^BDF的面積；

(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

25

3+V3

（2020年25題）如題25圖，拋物線y=x?+bx+c與x軸交于點A、B,點A、B分

6

別位于原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3,過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為

C、D,BC=V3CD.（1）求b、c的值；（2）求直線BD的直線解析式；（3）點P在拋物

線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上.當△ABD與△BPQ相似時，請皂談寫審

所有滿足條件的點Q的坐標.

題25圖

26

"勺圖象相交于48兩

（2019年23題）如圖，一次函數(shù)丁=%押+人的圖象與反比例函數(shù)y

點，其中點A的坐標為（T,4）,點B的坐標為（4,〃）.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足人》+匕＞人的x的取值范圍；

X

（2）求這兩個函數(shù)的表達式；

（3）點尸在線段AB上，且%°P：SM°P=1:2,求點尸的坐標.

27

（2019年25題）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=3了2+空工—速與％軸交于

848

點A、B（點A在點3右側(cè)），點。為拋物線的頂點.點。在〉'軸的正半軸上，C。交x軸于點

F,AC4。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ACFE,點A恰好旋轉(zhuǎn)到點尸，連接8E.

（1）求點A、B、。的坐標；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形;

（3）如圖2,過頂點。作。2軸于點。，點尸是拋物線上一動點，過點P作軸,

點M為垂足，使得APAM與AD〃A相似（不含全等）.

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②京軍回管這樣的點P共有幾個？

28

(2018年23題)如圖，己知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax?+b(a/0)與x軸交于A,B兩點，直

線y=x+m過頂點C和點B.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)y=ax2+b(a/))的解析式；

(3)拋物線上是否存在點M,使得/MCB=15。？若存在，求出點M的坐標;

若不存在，請說明