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江蘇省南通市田家炳中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若a>b>1,0<c<1,則下列式子中不正確的是()A. B.C. D.2.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,且滿足,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.3.函數(shù)在單調(diào)遞增,且為奇函數(shù),若,則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.4.如圖,直線與單位圓相切于點(diǎn),射線從出發(fā),繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,記(),所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域(陰影部分)的面積為,記,則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí),B.對(duì)任意,且,都有C.對(duì)任意,都有D.對(duì)任意,都有5.全集U={1,2,3,4,5,6},M={x|x≤4},則M等于()A.{1,3} B.{5,6}C.{1,5} D.{4,5}6.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半7.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.[1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)8.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則為偶函數(shù)的一個(gè)充要條件是()A.對(duì)任意,都有成立;B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱;C.存在某個(gè),使得;D.對(duì)任意給定的,都有.9.函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)10.從3名男同學(xué),2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試,則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則_____12.兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.13.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________15.設(shè)函數(shù),其圖象的一條對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi),且的最小正周期大于,則的取值范圍是____________16.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知直線(1)求直線的斜率;(2)若直線m與平行,且過點(diǎn),求m方程.18.某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:(1)求甲在比賽中得分均值和方差;(2)從甲比賽得分在分以下場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng)進(jìn)行失誤分析,求抽到場(chǎng)都不超過均值的概率19.已知為的三個(gè)內(nèi)角,向量與向量共線,且角為銳角.(1)求角的大?。唬?)求函數(shù)的值域.20.(1)計(jì)算:lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3,求的值21.在三棱錐中,平面平面,,,分別是棱,上的點(diǎn)(1)為的中點(diǎn),求證:平面平面.(2)若,平面,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤.【詳解】解:,,,A正確;是減函數(shù),,B正確;為增函數(shù),,C正確.是減函數(shù),,D錯(cuò)誤.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】先作函數(shù)和的圖象,利用特殊值驗(yàn)證A錯(cuò)誤,再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對(duì)稱性,計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象,如圖所示:當(dāng)時(shí),,即,解得,此時(shí),故A錯(cuò)誤;結(jié)合圖象知,,當(dāng)時(shí),可知是方程,即的二根,故,,端點(diǎn)取不到,故BC錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,即,故,即,所以,故,即,所以,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問題,常先分離參數(shù),再作圖象,將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.3、D【解析】是奇函數(shù),故;又是增函數(shù),,即則有,解得,故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想,結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為,從而求得正解.4、C【解析】對(duì)于,當(dāng),故錯(cuò)誤;對(duì)于,由題可知對(duì)于任意,為增函數(shù),所以與的正負(fù)相同,則,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由,得對(duì)于任意,都有;對(duì)于,當(dāng)時(shí),,故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意,都有5、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U={1,2,3,4,5,6},M={x|x≤4}則M={5,6}.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查求集合的補(bǔ)集,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意,得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例,得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少,從而可以比較其大小,并且得到其相應(yīng)的關(guān)系,從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項(xiàng)不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的,所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確;故選A.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖,要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.7、A【解析】令t=-x2+2x﹣1,則y,故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t=-x2+2x﹣1,則y,故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為(-∞,1),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,對(duì)任意,都有成立,可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù),而當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),不一定有對(duì)任意,,所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,可知,函數(shù)為奇函數(shù),所以B錯(cuò)誤,對(duì)于CD,由偶函數(shù)的定義可知,對(duì)于任意,都有,即,所以當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),任意,,反之,當(dāng)任意,,則為偶函數(shù),所以C錯(cuò)誤,D正確,故選:D9、D【解析】函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象(如上圖),其中=的圖像可以看出來,當(dāng)x增加個(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话耄赐乙苽€(gè)單位,函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?;依次類推;根?jù)圖象可得函數(shù)f(x)與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h(x)=f(x)﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè).故選D10、A【解析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒有的概率,再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【詳解】?jī)擅瑢W(xué)中一名男同學(xué)都沒有的概率為,則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】首先求函數(shù),再求的值.【詳解】設(shè),則所以,即,,.故答案為:12、外切【解析】先把兩個(gè)圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程,分別得到圓心坐標(biāo)和半徑,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個(gè)圓的位置關(guān)系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得:(x+3)2+(y-2)2=4,圓心O(-3,2),半徑為r=2;由x2+y2-6x+12y-19=0得:(x-3)2+(y+6)2=64,圓心P(3,-6),半徑為R=8則兩個(gè)圓心的距離,所以兩圓的位置關(guān)系是:外切即答案為外切【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)的距離,會(huì)根據(jù)兩個(gè)圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系13、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減,再結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得,在上嚴(yán)格單調(diào)遞減,二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸為所以,即故答案為:14、①.②.【解析】分析:先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解:因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛:已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.15、【解析】由題可得,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸為,結(jié)合條件即得.【詳解】∵,由,得,當(dāng)時(shí),,則,解得此時(shí),當(dāng)時(shí),,則,解得此時(shí),不合題意,當(dāng)取其它整數(shù)時(shí),不合題意,∴.故答案:.16、【解析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,圓心到直線的距離為,所以,填【點(diǎn)睛】圓中弦長(zhǎng)問題,應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形,其中弦心距可利用點(diǎn)到直線的距離公式來計(jì)算三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)將直線變形為斜截式即可得斜率;(2)由平行可得斜率,再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】(1)由,可得,所以斜率為;(2)由直線m與平行,且過點(diǎn),可得m的方程為,整理得:.18、(1)15,32.25(2)【解析】(1)由已知中的莖葉圖,代入平均數(shù)和方差公式,可得得答案;(2)根據(jù)古典概型計(jì)算即可求解.【詳解】(1)這8場(chǎng)比賽隊(duì)員甲得分為:7,8,10,15,17,19,21,23故平均數(shù)為:,方差:.(2)從甲比賽得分在分以下的場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取場(chǎng),共有15中種不同的取法,其中抽到場(chǎng)都不超過均值的為得分共6種,由古典概型概率公式得.19、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,這樣即可解出tan2A,結(jié)合A為銳角,即可求出A;(2)由B+C便得C,從而得到,利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡(jiǎn)原函數(shù)y=1+sin(B),由前面知0,從而可得到B的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍,即可得出原函數(shù)的值域【詳解】(1)由m∥n,得(2﹣2sinA)(1+sinA)﹣(sinA+cosA)(sinA﹣cosA)=0,得到2(1-sin2A)-sin2A+cos2A=0,所以2cos2A-sin2A+cos2A=0,即3cos2A-sin2A=0得,所以且為銳角,則.(2)由(1)知,,即,=,所以,=,且,則,所以,則,即函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的坐標(biāo)的關(guān)系,同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計(jì)算公式,考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式,兩角差的正余弦公式等,屬于綜合題20、(1)2;(2)9.【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解(2)利用平方公式得,x+x﹣1=()2﹣2=7,x2+x﹣2=(x+x﹣1)2﹣2=49﹣2=47,代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2;(2)由,得,即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得:x2+2+x-2=49,∴x2+
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